第8章含耦合電感的電路

1第8章具有耦合電感元件的電路分析重點(diǎn)1.互感和互感電壓2.互感電路的計(jì)算3.空心變壓器和理想變壓器28.1

交流電路中的磁耦合1.磁耦合線圈

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件。線圈1通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通,即兩線圈間存在著磁的耦合作用。+–u11+–u21i11121N1N23

當(dāng)一個(gè)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)時(shí)，其磁鏈1與其i1成正比,即有

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：注意M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，只要磁場(chǎng)的媒質(zhì)是靜止的就有M12=M212.磁鏈=N（1）一個(gè)線圈的情況（2）兩個(gè)線圈的情況43.耦合系數(shù)k

用耦合系數(shù)k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。它與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。當(dāng)k=1稱全耦合:漏磁

Fs1=Fs2=0即有

F11=F21，F(xiàn)22=F124.互感現(xiàn)象的利與弊5在一些電工設(shè)備，例如變壓器中，為了更有效的傳輸信號(hào)或功率，總是采用極其緊密的耦合，使耦合系數(shù)k盡可能接近于1，因而一般都采用鐵磁材料制成鐵心，并且將輸入線圈和輸出線圈同心繞制。在工程上有時(shí)要盡量減小互感，以避免線圈之間信號(hào)的相互干擾，希望耦合系數(shù)k盡可能趨近于零，為此，可以采用增加屏蔽的方法，還可以合理布置這些線圈的相互位置來減少互感作用。利弊6當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：

當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。自感電壓：互感電壓：5.

耦合電感的電壓、電流關(guān)系7當(dāng)將上面（a)圖中任一個(gè)線圈上的電流反向，則有8

在以上式子中，兩線圈的自感磁鏈和互感磁鏈“相助”，則互感電壓取正，否則取負(fù)。這表明，自感磁鏈和互感磁鏈?zhǔn)恰毕嘀斑€是”相消”或者說互感電壓的正與負(fù)取決于（1）兩個(gè)線圈電流的參考方向。

注意在正弦交流電路中，上面方程的相量形式可以合并寫為9存在的問題（2）兩個(gè)線圈的相對(duì)位置及繞向。

在實(shí)際電路的情況下，耦合線圈往往是密封的，看不見線圈的相對(duì)位置和導(dǎo)線繞向，更何況在電路圖中真實(shí)地繪出線圈的繞向也很不方便。解決方法

人們引入一種同名端標(biāo)志，根據(jù)同名端與電流的參考方向可以非常方便地判定磁通是“相助”還是“相消”。105.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u11,i1

取關(guān)聯(lián)參考方向，u11

,i1與11符合右螺旋定則，其表達(dá)式為

上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓、電流為同一線圈上的，只要電壓、電流參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，無需考慮線圈繞向。i1u11對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問題引入同名端的概念。5.1

自感電壓的確定無需了解線圈繞向5.2

互感電壓的確定必須了解線圈繞向

11

當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通方向相同而“相助”，即磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為該兩互感線圈的同名端。**5.3同名端i1i2i3△△線圈的同名端是對(duì)于兩個(gè)互感線圈中的一對(duì)端子而言的，因此必須每?jī)蓚€(gè)線圈分別成對(duì)確定。+–u11+–u21110N1N2+–u31N3s注意125.4確定同名端的兩類方法(1)

當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例(2)

當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈對(duì)應(yīng)同名端的電位升高。

（1)在線圈的繞向和相對(duì)位置已知的情況下，可以根據(jù)同名端的定義來判斷;（2)對(duì)于實(shí)際的耦合電感線圈產(chǎn)品，同名端一般已由廠家提供，也可以通過實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。(1)根據(jù)定義判斷耦合線圈的同名端13i1**u21+–Mi1**u21–+M例14i111'22'**RSV+–在如圖所示的實(shí)驗(yàn)電路中，當(dāng)開關(guān)S迅速閉合時(shí)，就有一個(gè)隨時(shí)間增大的電流i1從電源正極流入線圈端子1，即在線圈1上產(chǎn)生了自感電壓。由于di1/dt>0故1端線圈1的實(shí)際高電位。（2）耦合線圈同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法由于電壓表內(nèi)阻無窮大，2－2’開路，線圈2中的電流為零，其上的自感電壓為零，所以電壓表指示為i1在線圈2上產(chǎn)生的互感電壓。如果電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，則表明端鈕2為線圈2的實(shí)際高電位端（端鈕2和電壓表“＋”端相連）；由此可以判斷端子1和2是同名端，當(dāng)然1’和2’也是同名端。這種結(jié)果用式子可以表達(dá)如下：15電壓表正偏。對(duì)于黑盒線圈的應(yīng)用

當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。相反，如果電壓表指針反向偏轉(zhuǎn)，則說明端鈕2’為實(shí)際高電位端，則端鈕1與2’為同名端。i111'22'**RSV+–16

有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再需要考慮它們的實(shí)際繞向了，而只要畫出同名端以及電流的參考方向即可確定互感電壓的正負(fù)。5.5自感電壓與互感電壓正負(fù)號(hào)的確定

當(dāng)所設(shè)定線圈上的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，自感電壓取正號(hào)，其參考方向與該元件電壓參考方向相同，當(dāng)所設(shè)定線圈上的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，自感電壓取負(fù)號(hào)，其參考方向與該元件電壓參考方向相反。（1）自感電壓正負(fù)號(hào)的確定（2）自感電壓正負(fù)號(hào)的確定

當(dāng)所設(shè)定兩線圈上電流的參考方向均從同名端流入或流出的時(shí)，該元件的互感電壓與本線圈的自感電壓同符號(hào)，即兩者的參考方向相同；當(dāng)所設(shè)定兩電感電流的參考方向從異名端流入或流出的時(shí)，該元件的互感電壓與本線圈的自感電壓異號(hào)，即兩者的參考方向相反。概念點(diǎn)17i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例1對(duì)于下列電路，寫出其電壓、電流特性方程。i1**L1L2+_u1+_u2i2M18i1**L1L2+_u1+_u2i2M19例2i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解根據(jù)電流波形得出其表示式為根據(jù)電流i1的參考方向和同名端位置可得208.2

耦合電感的串聯(lián)與并聯(lián)1.

耦合線圈的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iReqLequ+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路等效兩個(gè)耦合線圈的電流均從同名端流入的串聯(lián)方式稱為順接串聯(lián),其中兩個(gè)電感是異名端相連。時(shí)域討論：21（2）

反接串聯(lián)互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iReqLequ+–兩個(gè)耦合線圈的電流從異名端流入的串聯(lián)方式稱為反接串聯(lián)，其中兩個(gè)電感是同名端相連。等效表明因?yàn)橐罁?jù)磁場(chǎng)能量公式:W=(1/2)Li2，電感中儲(chǔ)存的能量只能是正值，所以等效電感不能為負(fù)，故有22結(jié)論（1）順接時(shí)兩電感通過同一電流，均從同名端流入，磁場(chǎng)方向相同而相互增強(qiáng)，等效電感增大，故取正號(hào)；（2）反接時(shí)兩電感通過同一電流，但從異名端流入，磁場(chǎng)方向相反而相互削弱，等效電感減小，故取負(fù)號(hào)；（3）互感量值的一種測(cè)量方法

耦合電感順接和反接串聯(lián)時(shí)，等效電感相差4M,因此，如果能用儀器測(cè)量實(shí)際耦合線圈順接串聯(lián)和反接串聯(lián)時(shí)兩電感的等效電感值，則因?yàn)?/p>

和

所以順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感值，有23當(dāng)全耦合時(shí)

有當(dāng)L1=L2

時(shí)

,有M=L1=L2，又有4M

順接0

反接Leq=所以對(duì)于順接和反接有（4）同名端的一種判別方法

如果能用儀器測(cè)量出實(shí)際耦合線圈順接串聯(lián)和反接串聯(lián)時(shí)兩電感的等效電感值，則可以根據(jù)等效電感值較大或較小時(shí)線圈的連接情況來判斷其同名端。24**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–正弦激勵(lì)情況頻域討論：(1)順接串聯(lián)與反接串聯(lián)的VCR(2)順接串聯(lián)與反接串聯(lián)的相量圖25**+–R1R2jL1+–+–jL2jM相量圖：(a)順接(b)反接26（1）同名端并聯(lián)在以上兩式中均利用i2

=i－

i1將兩個(gè)方程化為以di1/dt和di/dt為變量的方程：2.

耦合線圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–27在全耦合：L1L2=M2的情況下：（1）當(dāng)L1L2

，Leq=0

(物理意義不明確)（2）當(dāng)L1=L2=L

，Leq=L

(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)

由所得電壓電流關(guān)系可得等效電感：Lequi+–去耦等效電路在上面二元一次方程中求出di/dt便可得出28（2）異名端并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2采用與同名端并聯(lián)的同樣的推導(dǎo)方法解得u,i的關(guān)系為等效電感：291.耦合電感的T形去耦等效電路（1）同名端相聯(lián)的T形去耦等效電路**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)等效8.3

耦合電感的去耦等效電路30**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)等效31（2）異名端相聯(lián)的T形去耦等效電路**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)等效32結(jié)論（1）去耦等效電路與兩耦合電感上電流、電壓的函數(shù)形式也即與它們的波形無關(guān)；（2）作出去耦等效電路要求兩個(gè)被去耦的耦合電感至少有一端相連接，另一端連接與否則沒有要求；（3）去耦等效電路與兩個(gè)耦合電感上電流、電壓的參考方向無關(guān)，僅取決于兩個(gè)耦合電感是同名端相連還是異名端相連，分別得出它們相應(yīng)的去耦等效電路。33**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)jMj(L2－M)j(L1－M)jMj(L2－M)例等效等效34**Mi2i1L1L2u1+–u2+–jL1jL2+––++–+–2.耦合電感的受控源（CCVS)去耦等效電路等效舉例

對(duì)于其它各種電流、電壓參考方向以及同名端標(biāo)示的情況，也一樣先根據(jù)原始電路列出其對(duì)應(yīng)的電壓、電流關(guān)系方程，再按照所列出的方程畫出它相應(yīng)的CCVS去耦等效電路。35

在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，含有耦合電感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法，具體說，仍是一般電路的兩種分析方法。8.4

具有耦合電感電路的計(jì)算

由于耦合電感上的電壓除包含自感電壓外，還包括互感電壓，所以含耦合電感電路的分析具有一定的特殊性。一般采用支路法和回路法計(jì)算，有時(shí)也采用節(jié)點(diǎn)分析法，但是由于所列的節(jié)點(diǎn)方程實(shí)質(zhì)上是節(jié)點(diǎn)電流方程，不便考慮節(jié)點(diǎn)電壓，所以，含耦合電感的電路，如果不作去耦等效，多不采用節(jié)點(diǎn)電壓法。1.計(jì)算方法方法1：方程分析法

方法2：等效電路分析法直接對(duì)去耦等效電路再用方程法，包括戴維南等效電路分析。36列寫下圖電路的回路電流方程。例1MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解37例2求圖示電路的開路電壓。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解法1對(duì)于左邊回路列寫KVL方程。其中由于右端開路，只有左邊回路中有電流，所以L1和L3等效于反接串聯(lián)，于是有解出38對(duì)于具有公共端接的多個(gè)耦合電感構(gòu)成的線性電路，可以按照兩耦合線圈的去耦原則，采用兩兩分別去耦等效的方法畫出其去耦等效電路。M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解法2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M13等效先去耦M12等效再去耦M23最后去耦M13等效39L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_將最終去耦等效電路連接上外部電路，可得出完整等效電路為在等效電路中求出電流I1為再求出開路電壓Uoc為408.5

空芯變壓器**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX

變壓器一般是由兩個(gè)或兩個(gè)以上有磁場(chǎng)耦合的線圈構(gòu)成的。其中的線圈可以分為兩類，端接電源的線圈稱為原邊線圈或初級(jí)線圈，接向負(fù)載的線圈則稱為副邊線圈或次級(jí)線圈。變壓器就是利用磁場(chǎng)耦合實(shí)現(xiàn)從電源或一個(gè)電路向另一個(gè)負(fù)載電路傳輸能量或信號(hào)。就有無鐵芯而言，變壓器可以分為鐵芯變壓器和空芯變壓器兩種。所謂鐵芯變壓器是指以鐵磁性物質(zhì)作為芯子的變壓器，一般說來，這種變壓器的電磁特性是非線性的，而所謂空芯變壓器則是指以空氣或其他任何非鐵磁性物質(zhì)作為芯子的變壓器，這種變壓器的電磁特性是線性的，故也稱為線性變壓器。1.空芯變壓器的電路模型原邊回路副邊回路空芯變壓器的相量模型以耦合電感作為線性變壓器的電路模型：412.

分析方法（1）方程分析法**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX令Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)=R22+jX22以圖中兩個(gè)電流I1和I2作為回路電流列寫方程：解以上兩個(gè)方程得到42

其中輸入阻抗Zin：

或者在上式中引入原邊電流I1，將副邊電流I2表示為43（2）等效電路分析法+–Z11原邊等效電路+–Z22副邊等效電路副邊等效電源為根據(jù)上面推導(dǎo)出的電路方程可以作出空心變壓器的原副邊等效電路如下引入副邊對(duì)于原邊的反射阻抗Zref1：44反射電阻：其中負(fù)號(hào)反映了反射電抗與副邊電抗的性質(zhì)相反。反射電阻恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。反射電抗：原邊對(duì)副邊的反射阻抗Zref2

：從副邊等效電路圖可知，副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓UOC為+–Z22副邊等效電路45反射阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個(gè)電流又影響原邊的電流、電壓。從能量角度來說

:電源發(fā)出有功功率P=I12(R1+Rref1)I12R1

消耗在原邊；I12Rref1

消耗在副邊，由互感傳輸。副邊消耗的功率可以說明如下：由此證明，次級(jí)回路消耗的功率與反射電阻Rref1在初級(jí)等效電路中消耗的功率是相同的。46另外，利用戴維南定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路。（3）

去耦等效法分析

對(duì)于空心變壓器這種用互感元件來表示的電路，可以采用去耦等效電路，變?yōu)闊o互感的電路，再進(jìn)行分析。47已知US=20V,原邊反射阻抗Zref1=10–j10。求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：解：**j10j10j2+–10ZX例1解+–10+j10Zref1=10–j10原邊等效電路48L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,應(yīng)用原邊等效電路+–Z11例2**jL1jL2jM+–R1R2RL解法149應(yīng)用副邊等效電路：解法2+–Z2250例3全耦合互感電路如圖，求電路初級(jí)端ab間的等效阻抗。**L1aM+–bL2解法1解法2畫出去耦等效電路L1－M

L2－M+–

Mab51例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01F,問：R2=？它能吸收最大功率,并求最大功率。解1w=106rad/s,**jL1jL2jM+–R1C2R2C1應(yīng)用原邊等效電路+–10當(dāng)即R2=40時(shí)吸收最大功率52解2應(yīng)用副邊等效電路+–R2當(dāng)時(shí)吸收最大功率53解例5**＋－uS(t)Z100CL1L2M問Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感線圈的同名端。jL1R

+–

MZ**jL21/jC

54（2）作去耦等效電路j100－j20j20100j(L1-20)－＋j100100j(L1-20)－＋jL1R

+–

MZ**jL21/jC

等效等效55j100100j(L1-20)－＋＋－uocj100100j(L1-20)Zeq對(duì)圖示電路應(yīng)用等效原理，將感抗j(wL1-20)用與其并聯(lián)的電壓源代替，再用分壓公式可得568.6

理想變壓器1.理想變壓器的條件

理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想化科學(xué)抽象，可以視為是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無損耗繞制線圈的金屬導(dǎo)線無任何電阻，或者說，繞制線圈的金屬導(dǎo)線的導(dǎo)電率。（3）參數(shù)無窮大

以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中永遠(yuǎn)不可能滿足，但在實(shí)際制造變壓器時(shí)，可以通過合理選材和改進(jìn)工藝，盡可能地接近或者近似滿足上述條件，從而在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)作理想變壓器處理，可使計(jì)算過程簡(jiǎn)化。制造芯子的鐵磁材料具有超導(dǎo)磁性即其導(dǎo)磁率。57i11'22'N1N22.理想變壓器的特性（1）變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2理想變壓器電路模型由于全耦合：

所以有

上式中

稱為主磁通，即穿越初級(jí)線圈，同時(shí)也穿越次級(jí)線圈。顯而易見，如果兩個(gè)電流，從異名端流入，則，主磁通將變?yōu)?8**n:1+_u1+_u2理想變壓器電路模型主磁通通過初、次級(jí)線圈分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓**n:1+_u1+_u2理想變壓器電路模型若理想變壓器模型中的電壓u1、u2一個(gè)相對(duì)同名端為“＋，另一個(gè)相對(duì)同名端為“－”，則有：59（2）變流關(guān)系考慮到M＝M21和L1的定義以及理想化條件k=1(0i1**L1L2+_u1+_u2i2Mn:1理想變壓器的電路模型于是得到）,可得60若在理想變壓器模型中，設(shè)定電流i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從異名端流入，則有：結(jié)論（1）在進(jìn)行變壓關(guān)系計(jì)算時(shí)，選用以上兩個(gè)變壓關(guān)系式中的哪一個(gè)只取決于兩電壓的參考方向的正負(fù)極性與同名端的相對(duì)位置，而與初、次級(jí)線圈上電流的參考方向如何設(shè)定無關(guān)；(2)在進(jìn)行變流關(guān)系計(jì)算時(shí)，選用以上兩個(gè)變流關(guān)系式中的哪一個(gè)只取決于兩電流的參考方向的流向與同名端的相對(duì)位置，而與初、次級(jí)線圈上電壓的參考方向如何設(shè)定無關(guān)；i1**L1L2+_u1+_u2i2Mn:1理想變壓器的電路模型61（3）變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z（1）理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。（2）理想變壓器的阻抗等效變換性質(zhì)與電流、電壓的參考方向以及同名端的位置無關(guān)。注意62（2）理想變壓器的電氣特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的四端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（1）理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起著傳遞信號(hào)和能量的作用。（4）功率性質(zhì)結(jié)論理想變壓器吸收的功率為其兩個(gè)端口吸收的功率和：即有63例1在下圖的電路中，已知電源內(nèi)阻RS=1k，負(fù)載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。n2RL+–uSRS當(dāng)

n2RL=RS時(shí)匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.**n:1RL+–uSRS應(yīng)用變阻抗性質(zhì)解首先利用理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)，將副邊阻抗變換到原邊，從而成為一個(gè)戴維南等效電路問題：64例2**+–+–1:1050+–1對(duì)以上四個(gè)方程求解可得技巧：（1）若列寫KVL方程，先將理想變壓器視為獨(dú)立電壓源列出方程，其電壓大小即為理想變壓器的兩個(gè)端電壓變量，再補(bǔ)充理想變壓器的兩個(gè)特性方程；（2）若列寫KCL方程，則先將理想變壓器視為獨(dú)立電流源列出方程，其電流大小即為理想變壓器的兩個(gè)端電流變量，再補(bǔ)充理想變壓器的兩個(gè)特性方程；對(duì)電路中左右兩個(gè)回路列寫KVL方程可得補(bǔ)充理想變壓器的兩個(gè)特性方程又得：解方法1：方程法65方法2：利用阻抗變換等效電路+–+–1方法3：采用戴維南等效電路**+–+–1:10+–166（2）求Req：Req=1021=100（3）在戴維南等效電路中應(yīng)用分壓公式可求出：+–+–10050Req**1:10167例2已知圖示電路的等效阻抗Zab=0.25，求理想變壓器的變比n。解+–1.5+–對(duì)應(yīng)用阻抗變換后所得的電路外加電源，再應(yīng)用KVL可得：n=0.5orn=0.25Zab**n:11.510－+68例3求電阻R吸收的功率。解應(yīng)用回路法解得123**+–+–1:10+–111R=1698.7

實(shí)際變壓器的等效電路實(shí)際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合，k1，且L1，M，L2。1.理想變壓器(全耦合，無損，m=線性變壓器)i1**+_u1+_u2i2n:1理想變壓器的電路模型時(shí)域方程頻域方程主要分析方法（1）用具有互感的電路來分析計(jì)算；（2）含有理想變壓器的電路模型來分析計(jì)算。70

如果將兩個(gè)線圈繞在高導(dǎo)磁率鐵磁材料制成的心子上，則可使兩線圈的耦合系數(shù)k接近于1。2.全耦合變壓器(k=1，無損，M，線性)2.1全耦合變壓器

與理想變壓器的三個(gè)理想條件對(duì)比，全耦合變壓器只滿足其中兩個(gè)條件，參數(shù)無限大的條件不滿足。（1）全耦合

同時(shí)在其工作頻率不很高時(shí)，兩線圈的損耗可以忽略。因此，在理想情況下，這種全耦合、無損耗的耦合線圈稱為全耦合變壓器。（2）無損（3）與理想變壓器對(duì)比71這表明，在全耦合的情況下，有或者按下面這樣推導(dǎo)也可得同樣結(jié)果在全耦合的情況下，耦合磁通即互感磁通分別為于是有2.2全耦合變壓器的匝數(shù)比與自感系數(shù)比的關(guān)系顯然，對(duì)于理想變壓器也有上述關(guān)系成立。722.3全耦合變壓器的電壓、電流關(guān)系**+–+–k=1RL1L2全耦合變壓器的電路模型

在全耦合變壓器的電路模型中按所標(biāo)示的同名端位置及假設(shè)的電流、電壓參考方向，并應(yīng)用全耦合條件k=1即，列出端口伏安特性方程為：由于全耦合，所以與理想變壓器具有相同的變壓關(guān)系：對(duì)式（1）兩端作0-t的積分，并設(shè)，可得73將關(guān)系式代入式（4）可得式（5）中式（5）表明，全耦合變壓器初級(jí)電流由兩部分組成，其中一部分稱為空載勵(lì)磁電流，它是次級(jí)開路（i2=0)時(shí)，電感L1上即初級(jí)的電流，它建立了變壓器工作所需的磁場(chǎng)，故稱為勵(lì)磁電流，當(dāng)L1趨于無限大時(shí)，勵(lì)磁電流趨于零，全耦合變壓器即成為理想變壓器，可見理想變壓器的電流變換關(guān)系是忽略了勵(lì)磁電流的結(jié)果；另一部分是次級(jí)電流在初級(jí)上的反映，這一部分電流滿足理想變壓器原副邊電流的變流關(guān)系。由于有勵(lì)磁電流，全耦合變壓器為一有記憶元件。（空載勵(lì)磁電流）742.4全耦合變壓器的時(shí)域電路模型將上面所得全耦合變壓器端口的電壓、電流關(guān)系整理為和根據(jù)以上關(guān)系便可得出全耦合變壓器的等效電路模型如下**L1