第二章貨幣時間價值

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財務(wù)管理

主講人：黃豪杰2第二章貨幣時間價值第一節(jié)認(rèn)識貨幣時間價值第二節(jié)貨幣時間價值的基本計算第三節(jié)貨幣時間價值計算的特殊問題31、對貨幣時間價值觀念的認(rèn)識

（1）含義

（2）貨幣時間價值的表示方法2、貨幣時間價值計算中幾組相關(guān)的概念

（1）終值和現(xiàn)值（2）單利和復(fù)利（3）名義利率和實際利率第一節(jié)認(rèn)識貨幣時間價值1、對貨幣時間價值觀念的認(rèn)識

案例1：資金時間價值和風(fēng)險價值的認(rèn)識安信公司在建行某分行設(shè)立一個臨時賬戶，2002年4月1日存入20萬元，銀行存款年利率為2.6%。因資金比較寬松，該筆存款一直未予動用。2005年4月1日安信公司擬撤消該臨時戶，與銀行辦理銷戶時，銀行共付給安信公司21.34萬元。如果安信公司將20萬元放在單位保險柜里，存放至2005年4月1日，貨幣資金仍然20萬元。如果安信公司將20萬元投資于股市，到2005年４月１日，變現(xiàn)股票的價值可能大于21.34萬元,也可小于21.34萬元4（1）安信公司2002年4月1日存入的20萬元,2005年4月1日取出21.34萬元。1.34萬元就是20萬元3年貨幣時間價值；（2）存放在保險柜里資金沒有增值；（3）投資于股票市場20萬元,3年貨幣時間價值可能大于1.34萬元或者小于1.34萬元。大于或小于1.34萬元的部分,就是20萬元的投資風(fēng)險價值。5案例2：時間價值

唐先生計劃出售阿拉斯加的一片土地。第一位買主出價10000美元，付現(xiàn)款；第二位買主出價11424美元，在一年后付款。經(jīng)了解，兩位買主均有支付能力。唐先生應(yīng)當(dāng)接受哪一個報價？

已知目前一年期限的國債利息率為12%。唐先生收到現(xiàn)款準(zhǔn)備進(jìn)行國債投資。6案例所涉及到的問題（1）現(xiàn)值的概念（2）終值的概念（3）現(xiàn)值與終值如何計算78（1）貨幣時間價值的含義又稱資金時間價值，指隨著時間的推移，貨幣所發(fā)生

的增值。是指一定量資金在不同時點(diǎn)上價值量的差額。9產(chǎn)生貨幣時間價值的條件①資金必須投入生產(chǎn)經(jīng)營的周轉(zhuǎn)使用②必須有一定的時間間隔10（2）貨幣時間價值的表現(xiàn)形式

絕對數(shù)（利息）

相對數(shù)（利息率）

不考慮通貨膨脹和風(fēng)險的作用實務(wù)中，通常以相對量（利率或稱貼現(xiàn)率）代表資金的時間價值，人們常常將政府債券利率視為資金時間價值。2、貨幣時間價值中幾組相關(guān)的概念

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現(xiàn)值(P)：又稱為本金，是指一個或多個發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時刻的價值。終值(F)：又稱為本利和，是指一個或多個現(xiàn)在或即將發(fā)生的現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來某一時刻的價值。期數(shù)(n)：是指計算現(xiàn)值或終值時的期間數(shù)。FutureValuePresentValue（1）終值和現(xiàn)值12

現(xiàn)值

終值012n計息期數(shù)(n)利率或折現(xiàn)率(i)現(xiàn)金流量圖知識點(diǎn)補(bǔ)充知識點(diǎn)補(bǔ)充：現(xiàn)金流量圖定義：現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動狀態(tài)的圖式，即把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一時間坐標(biāo)圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時間的對應(yīng)關(guān)系。三大要素：大小、流向、時間點(diǎn)。

其中：大小表示資金的數(shù)額；

流向指項目的現(xiàn)金流入或流出；

時間點(diǎn)是指現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出所發(fā)生的時間。

13現(xiàn)金流量圖的畫法

1、橫軸表示時間軸，將橫軸分為n等份，注意第n-1期終點(diǎn)和第n期的始點(diǎn)是重合的。

2、與橫軸垂直向下的箭頭代表現(xiàn)金流出，與橫軸垂直向上的箭頭代表現(xiàn)金流入，箭頭的長短與金額的大小成比例。

3、代表現(xiàn)金流量的箭頭與時間軸的焦點(diǎn)即表示該現(xiàn)金流量發(fā)生的時間。

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現(xiàn)值

終值012n計息期數(shù)(n)利率或折現(xiàn)率(i)現(xiàn)金流量圖例2-1：A公司2002年初計劃投資互聯(lián)網(wǎng)+醫(yī)療服務(wù)項目，計劃投入資金100萬，該項目計劃收益期為5年，第一年收益15萬，以后各年收益在前一年的基礎(chǔ)上增加10%，請畫出現(xiàn)金流量圖？160123451001516.518.22022（2）單利和復(fù)利利率(i)：又稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，是指計算現(xiàn)值或終

值時所采用的利息率或復(fù)利率。單利：只就借(貸)的原始金額或本金支付(收取)的利息復(fù)利：不僅借(貸)的本金需要支付利息,而且前期的利息

在本期也要計息17Interest俗稱“利滾利例2-2：某企業(yè)擁有閑散資金10萬，現(xiàn)準(zhǔn)備存5年期的銀行，年利率為10%。求：（1）單利計算，5年后該企業(yè)將獲得多少金額？（2）復(fù)利計算，5年后該企業(yè)將獲得多少金額？18答：（1）單利：10*10%*5+10=15萬

（2）復(fù)利：10*（1+10%）5=16.105萬（3）名義利率和實際利率背景：復(fù)利的計息期不一定總是一年，即一年內(nèi)存在多次復(fù)利名義利率：當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利幾次時，給出的利率。實際利率：有效年利率。

公式：i=(1+r/m)m-1其中：r—名義利率；m—每年復(fù)利次數(shù)；

r/m—計息期利率；i—實際利率19例2-3:現(xiàn)將本金10000元進(jìn)行投資，投資3年，年利率10%，半年復(fù)利一次，則名義利率和實際利率分別為多少？20答：r=10%,m=2半年利率=r/m=10%/2=5%實際利率第二節(jié)貨幣時間的基本計算

1、一次性收付款項的復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值的計算

（1）復(fù)利終值的計算（2）復(fù)利現(xiàn)值的計算2、不等額系列收付款項的復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值的計算3、年金終值與年金現(xiàn)值的計算（1）普通年金終值與現(xiàn)值的計算（2）預(yù)付年金終值與現(xiàn)值的計算（3）遞延年金終值與現(xiàn)值的計算（4）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算211、一次性收付款項的終值與現(xiàn)值

（1）復(fù)利終值（F）①一年復(fù)利一次22可以通過查“復(fù)利終值系數(shù)表”取得22F＝P(1+i)n＝P

(F/P,

i,n）復(fù)利終值系數(shù)式中：F：復(fù)利終值P：復(fù)利現(xiàn)值

n：計息期數(shù)23不同貼現(xiàn)率下的復(fù)利終值結(jié)論：終值與時間和貼現(xiàn)率正相關(guān)。貼現(xiàn)率越大，終值越大。在貼現(xiàn)率為正的情況下，時間越長，終值越大。終值系數(shù)分布圖終值系數(shù)時間8.006.004.002.001.000.000%貼現(xiàn)率5%10%15%24例2-4：某人將10000元投資于一項事業(yè)，年報酬率為6%，若一年復(fù)利一次，5年后復(fù)利終值是多少？答：

②一年復(fù)利多次法一：（1）計算實際利率i=（1+r/m）m-1

（2）根據(jù)復(fù)利公式計算F=P*(1+i)n法二：（1）將i=（1+r/m）m-1代入F=P*(1+i)n，得

F=P*(1+r/m)m*n

（2）將數(shù)值代入計算2526例2-5：某人將10000元投資于一項事業(yè)，年報酬率為12%，1年復(fù)利4次，5年后復(fù)利終值是多少？

答：（2）復(fù)利現(xiàn)值（P）①一年復(fù)利一次27可以通過查“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”取得P=F/(1+i)n=F*(1+i)–n=F*(P/F,i,n)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)注意：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)跟復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)28不同貼現(xiàn)率下的復(fù)利現(xiàn)值結(jié)論：現(xiàn)值與時間和貼現(xiàn)率負(fù)相關(guān)。貼現(xiàn)率越大，現(xiàn)值越小。在貼現(xiàn)率為正的情況下，時間越長，現(xiàn)值越小。現(xiàn)值系數(shù)分布圖現(xiàn)值系數(shù)時間1.000.800.600.400.200.000%貼現(xiàn)率5%10%15%例2-6：某人想知道為了在5年后取得10000元，在貼現(xiàn)率是10%的條件下，現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)向銀行存入多少錢？29答：

②一年復(fù)利多次法一：（1）計算實際利率i=（1+r/m）m-1

（2）根據(jù)復(fù)利公式計算P=F*(1+i)-n法二：（1）將i=（1+r/m）m-1代入P=F*(1+i)-n，得

F=P*(1+r/m)-m*n

（2）將數(shù)值代入計算3031例2-7：某人為了第5年末從某項投資上獲得10000元回報，利率為12%，1年復(fù)利4次，問現(xiàn)在需要投入多少錢？

答：2、不等額系列收付款項的終值與現(xiàn)值

（1）復(fù)利終值F=P1*(1+i)n-1+P2*(1+i)n-2+P3*(1+i)n-3+…+Pn-2*(1+i)2+Pn-1*(1+i)+Pn

=ΣPt*(1+i)n-t32012n-23n-1nP1P2P3Pn-2Pn-1Pn（2）復(fù)利現(xiàn)值P=F1*(1+i)-1+F2*(1+i)-2+F3*(1+i)-3+…+Fn-2*(1+i)-(n-2)+Fn-1*(1+i)-(n-1)+Fn*(1+i)-n

=ΣFt*(1+i)-t33012n-23n-1nF1F2F3Fn-2Fn-1Fn例2-8：A公司投資一個項目，預(yù)計第1年末獲利10萬，第二年末獲利15萬，第三年末獲利5萬，第四年末獲利8萬，第五年末獲利2萬。假設(shè)貼現(xiàn)率為10%，1年復(fù)利1次，問這系列現(xiàn)金流的復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值分別為多少？34答：F=ΣPt*(1+i)n-t=10(1+10%)4+15(1+10%)3

+5(1+10%)2+8(1+10%)1+2=51.456P=ΣFt*(1+i)-t=10(1+10%)-1+15(1+10%)-2

+5(1+10%)-3+8(1+10%)-4+2(1+10%)-5=31.953、年金終值與現(xiàn)值35

這是么回事撒，么是年金呢？~~~

原來如此~~~~~年金：是指連續(xù)期限內(nèi)發(fā)生的一系列等額收付的款項。36年金類別普通年金（OrdinaryAnnuity）預(yù)付年金（Annuitydue）遞延年金（DelayedAnnuity）永續(xù)年金（PerpetuityAnnuity）（1）普通年金終值與現(xiàn)值①普通年金終值不等額系列收付終值計算中，各期現(xiàn)金流Pt相等37012n-23n-1nAAAAAA

年金終值系數(shù)每期期末相同的現(xiàn)金流38（1）普通年金終值與現(xiàn)值②普通年金現(xiàn)值不等額系列收付現(xiàn)值計算中，各期現(xiàn)金流Ft相等38012n-23n-1nAAAAAA

年金現(xiàn)值系數(shù)例2-9：假設(shè)您很希望在5年以后擁有一輛自己的轎車，從現(xiàn)在開始，您每年存20000元。假如銀行利率為5%，復(fù)利計息。估計5年以后您能購買多少價位的轎車。

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例2-10：假如你準(zhǔn)備購買一套商品房，您可以一次性付款，這需要花費(fèi)你450000元。當(dāng)然您也可以通過銀行按揭，但需要首付20%。按揭利率5%。期限15年。每年還款30000元。請自己選擇一種較為經(jīng)濟(jì)的支付方式。40

（2）預(yù)付年金終值與現(xiàn)值①預(yù)付年金終值41012n-23n-1nAAAAAAF=A*(F/A,i,n)*(1+i)

=A*(F/A,i,n+1)-A=A*[(F/A,i,n+1)-1]01234n-1nn+1A42（2）預(yù)付年金終值與現(xiàn)值②預(yù)付年金現(xiàn)值012n-23n-1nAAAAAAP=A*(P/A,i,n)*(1+i)

=A*(P/A,i,n-1)+A=A*[(P/A,i,n-1)+1]01234n-1nn+1總結(jié)：預(yù)付年金終值F=A*(F/A,i,n)*(1+i)=A*[(F/A,i,n+1)-1]預(yù)付年金現(xiàn)值P=A*(P/A,i,n)*(1+i)=A*[(P/A,i,n-1)+1]

預(yù)付年金終值計算

①預(yù)付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)*（1+i）

②期數(shù)加1，系數(shù)減1預(yù)付年金現(xiàn)值計算

①預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)*（1+i）

②期數(shù)減1，系數(shù)加1

記憶法：現(xiàn)在看戲（系），劇終期待下一次43預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)預(yù)付年金終值系數(shù)系數(shù)加1期數(shù)加1例2-11:某人分期付款購買住宅，每年年初支付60000元，20年還款期，設(shè)銀行借款利率為5%，該項分期付款如果現(xiàn)在一次性支付，需支付現(xiàn)金是多少？44答：P=A*(P/A,i,n)*(1+i)=A*[(P/A,i,n-1)+1]=60000*（P/A,5%,20)*（1+5%）=60000*[(P/A,5%,19)+1]=60000*(12.0853+1)=785118.645例2-12:

某公司租賃寫字樓，每年年初支付租金5000元，年利率為8%，該公司計劃租賃12年，12年共需支付的租金終值為多少？

答：F=A*(F/A,i,n)*(1+i)=5000*（F/A,8%,12)*(1+8%)或

F=A*[(F/A,i,n+1)-1]=5000*[(F/A,8%,13)-1=5000*(21.4953-1)=102476.5（3）遞延年金終值與現(xiàn)值

遞延年金：第一次收付發(fā)生在第二期或者第二期以后的年金。m:遞延期數(shù)

①遞延年金終值

遞延年金終值的計算與遞延期無關(guān)，故遞延年金終值與普通年金終值相同

F=A*(F/A,i,n)n指實際發(fā)生現(xiàn)金流次數(shù)46AA0123AAn-2n-1nmm+1（3）遞延年金終值與現(xiàn)值②遞延年金現(xiàn)值公式一：P=A*[(P/A,i,n)-(P/A,i,m)]公式二：P=A*(P/A,i,n-m)*(P/F,i,m)47AA0123AAn-2n-1nmm+1例2-13:

某一學(xué)生大一新入學(xué)時向銀行借入一筆助學(xué)貸款，銀行貸款利率為10%，每年復(fù)利1次，銀行規(guī)定學(xué)生畢業(yè)后開始還本付息，要求從第5年到第10年每年年末償還本息3000元，問這筆款項的終值是多少？48答：F=A*(F/A,i,n)=3000*（F/A,10%,6）=3000*1.7716=5314.8元

例2-14:

有一項年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假設(shè)年利率為10%，求現(xiàn)值？

4901234567

答：P=A*[(P/A,i,n)-(P/A,i,m)]=500*[(P/A,10%,7)-(P/A,10%,2)]=1565.68萬

或

P=A*(P/A,i,n-m)*(P/F,i,m)=500*(P/A,10%,5)*(P/F,10%,2)=1565.68萬

50例2-15:

某?？紤]建立一項永久性獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)20000元獎金，若年利率為10%，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？

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相當(dāng)于用利息發(fā)放獎金本節(jié)小結(jié)52復(fù)利終值復(fù)利現(xiàn)值一次性收付①F＝P(1+i)n②F＝P

(F/P,

i,n）①P=F/(1+i)n②P=F*(P/F,i,n)不等額系列收付F=ΣPt*(1+i)n-tP=ΣFt*(1+i)-t普通年金預(yù)付年金①F=A*(F/A,i,n)*(1+i)②F=A*[(F/A,i,n+1)-1]①P=A*(P/A,i,n)*(1+i)②