線性代數(shù)題庫(kù)（2022年整理）

優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯18/18優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯填空1.，則.2.設(shè)D為一個(gè)三階行列式，第三列元素分別為-2，3，1，其余子式分別為9，6，24，則_______.3.階矩陣可逆的充要條件是_____，設(shè)A*為A的伴隨矩陣，則=______.4.若階矩陣滿足,則=__________.5..6.已知為階矩陣,,,則.設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組一定線性.8.設(shè)三階矩陣，若=3，則=,=.9.階可逆矩陣的列向量組為，則.10.行列式的值為.11.設(shè)為實(shí)數(shù)，則當(dāng)=且=時(shí)，=0.12.中，的一次項(xiàng)系數(shù)是.13.已知向量組,,則該向量組的秩.14.為階方陣，且，則=.15.設(shè)是三階可逆矩陣，且，則.16.已知向量，則的夾角是.17.已知，則的模.18.行列式的值為.19.已知3階方陣的三個(gè)特征值為1,,3,則.20.二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為_(kāi)_______.21.中的一次項(xiàng)系數(shù)是.22.已知為3×3矩陣，且=3，則=.23.向量，則=.24.設(shè)階方陣滿足,則.25.已知向量組線性相關(guān)，則=__________26.已知，則向量__________.27.中，的一次項(xiàng)系數(shù)是.28.已知為3×3矩陣，且，則=_____.29.設(shè)，則.30.用一初等矩陣右乘矩陣C，等價(jià)于對(duì)C施行.31.設(shè)矩陣的秩為2，則.32.向量組可由向量組線性表示且線性無(wú)關(guān),則____.(填)33.如果線性方程組有解則必有_____.34.已知是三階方陣，,則.35.行列式的值為.36.二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為.37.當(dāng)=時(shí),與的內(nèi)積為5.38.若線性無(wú)關(guān)，而線性相關(guān)，則向量組的極大線性無(wú)關(guān)組為.39.已知，則.40.設(shè),則.41.若則=.42.若是方陣的一個(gè)特征值，則必有一個(gè)特征值為_(kāi)_________.43.設(shè)，則當(dāng)滿足條件時(shí)，可逆；當(dāng)=時(shí)，.44.在中，向量在基，，下的坐標(biāo)為.45.設(shè)4階方陣的4個(gè)特征值為3，1，1，2，則.46.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系是.47.已知向量與正交，則_.48.=.49.設(shè)3階矩陣的行列式||=8，已知有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征值為.50.如果都是齊次線性方程組的解，且，則.51.向量組線性（填相關(guān)或無(wú)關(guān)）52.設(shè)和是3階實(shí)對(duì)稱矩陣的兩個(gè)不同的特征值，和依次是的屬于特征值和的特征向量，則實(shí)數(shù)_____.53.如果行列式，則.54.設(shè)，則.55.設(shè)=.56．已知3階方陣的三個(gè)特征值為，若則.57.設(shè)線性方程組的基礎(chǔ)解系含有2個(gè)解向量，則.58.設(shè)A，B均為5階矩陣，，則.59.設(shè),設(shè)，則.60.設(shè)為階可逆矩陣，為的伴隨矩陣，若是矩陣的一個(gè)特征值，則的一個(gè)特征值可表示為.61.設(shè)向量，則與的夾角.62.若3階矩陣的特征值分別為1，2，3，則.63.若，則.64.非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是_________.65.設(shè)為的矩陣，已知它的秩為4，則以為系數(shù)矩陣的齊次線性方程組的解空間維數(shù)為_(kāi)__________.66.設(shè)為三階可逆陣，，則.67.若為矩陣,則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是.68.已知行列式，則.69.若與正交，則.70..71.設(shè)，.則=.72.設(shè)向量與向量線性相關(guān)，則=.73.設(shè)是3×4矩陣，其秩為3，若為非齊次線性方程組的2個(gè)不同的解，則它的通解為.74.設(shè)是矩陣，的秩為，則齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系中含有解的個(gè)數(shù)為.75.設(shè)向量的模依次為2和3，則向量與的內(nèi)積=.76.設(shè)3階矩陣A的行列式=8，已知有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征值為.77.設(shè)矩陣，已知是它的一個(gè)特征向量，則所對(duì)應(yīng)的特征值為.78.若4階矩陣的行列式，是A的伴隨矩陣，則=.79.為階矩陣，且，則.80.已知方程組無(wú)解，則.81.已知?jiǎng)t，.82.設(shè)三階方陣A的行列式為其伴隨矩陣,則，.83.三階方陣與對(duì)角陣相似,則.84.設(shè)均為階矩陣，且為可逆矩陣，若,則.85.當(dāng)時(shí)，向量組線性無(wú)關(guān).86.設(shè)均為階矩陣,成立的充分必要條件是.87.已知的特征值為1，2，5，，則B的特征值是，=.88.矩陣的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量必.89.已知n階矩陣A各行元素之和為0，則.90.已知，則＝.二、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)是階方陣，若齊次線性方程組有非零解，則（）.A)必為0B)必不為0C)必為1D)可取任何值2.已知矩陣滿足，則的特征值是（）.A)λ=1B)λ=0C)λ=3或λ=0D)λ=3和λ=03.假設(shè)都為階方陣，下列等式不一定成立的是（）．A)B)C）D)4.如果一個(gè)線性方程組有解，則只有唯一解的充要條件是它的導(dǎo)出組().A)有解B)沒(méi)解C)只有零解D)有非0解5.矩陣的秩為().A)5B)4C)3D)26.下列各式中()的值為0.A)行列式D中有兩列對(duì)應(yīng)元素之和為0B)D中對(duì)角線上元素全為0C)D中有兩行含有相同的公因子D)D中有一行元素與另一行元素對(duì)應(yīng)成比例7.矩陣可逆，且，則（）．A）矩陣B）矩陣C）矩陣D）無(wú)法確定8.向量組,,是（）.A)線性相關(guān)B)線性無(wú)關(guān)C)D)9.若為三階方陣，且，則（）.A) B) C) D)10.設(shè)為階矩陣,如果,則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是().A）B）1C）2D）11.設(shè)，為n階方陣，滿足等式，則必有（）.A)或B)C）或D)12.和均為階矩陣，且，則必有（）.A)B)C）D)13.關(guān)于正交矩陣的性質(zhì)，敘述錯(cuò)誤的是（）.A）若是正交矩陣，則也是正交矩陣B）若和都是正交矩陣，則也是正交矩陣C）若和都是正交矩陣，則也是正交矩陣D）若是正交矩陣，則或14.設(shè)為矩陣，齊次方程組僅有零解的充要條件是（）.A)的列向量線性無(wú)關(guān)B)的列向量線性相關(guān)C）的行向量線性無(wú)關(guān)D)的行向量線性相關(guān)15.階矩陣為可逆矩陣的充要條件是（）.A)的秩小于B)C)的特征值都等于零D)的特征值都不等于零16.設(shè)行列式，，則行列式（）.A）m+n B）-(m+n)C）n-m D）m-n17.設(shè)矩陣=，則等于（）.A） B）C） D）18.對(duì)于一個(gè)給定向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的描述，錯(cuò)誤的是（）．A）極大線性無(wú)關(guān)組一定線性無(wú)關(guān)B）一個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和這個(gè)向量組等價(jià)C）極大線性無(wú)關(guān)組中所含向量個(gè)數(shù)就是向量組的秩D）極大線性無(wú)關(guān)組一定是唯一的19.設(shè)矩陣=，則的伴隨矩陣中位于（1，2）的元素是（）.A）–6 B）6C）2 D）–220.設(shè)是方陣，如有矩陣關(guān)系式，則必有（）.A) B)時(shí)C)時(shí) D)時(shí)21.已知3×4矩陣的行向量組線性無(wú)關(guān)，則秩（）等于（）.A)1 B)2C)3 D)422.設(shè)兩個(gè)向量組和均線性相關(guān)，則（）.A）有不全為0的數(shù)，使和B)有不全為0的數(shù)，使C)有不全為0的數(shù)，使D)有不全為0的數(shù)和不全為0的數(shù)，使和23.設(shè)矩陣的秩為r，則中（）.A)所有r-1階子式都不為0 B)所有r-1階子式全為0C)至少有一個(gè)r階子式不等于0 D)所有r階子式都不為024.設(shè)是階方陣，且，則由（）可得出．A）B）C）D）為任意階方陣.25.設(shè)是非齊次線性方程組，是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(）.A)是的一個(gè)解 B)是的一個(gè)解C)是的一個(gè)解 D)是的一個(gè)解26.設(shè)階方陣不可逆，則必有（）.A) B)C)D)方程組只有零解27.設(shè)是一個(gè)階方陣，下列陳述中正確的是（）.A)如存在數(shù)λ和向量使，則是的屬于特征值λ的特征向量B)如存在數(shù)λ和非零向量，使,則λ是的特征值C)的2個(gè)不同的特征值可以有同一個(gè)特征向量D)如是的3個(gè)互不相同的特征值，依次是的屬于的特征向量，則有可能線性相關(guān)28.設(shè)為階矩陣，且相似，則（）．A）B）有相同的特征值和特征向量C）與都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣D）對(duì)任意常數(shù)，與相似29.設(shè)是矩陣的特征方程的3重根，的屬于的線性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為，則必有（）.A) B)C) D)30.設(shè)是正交矩陣，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A)必為1 B)必為1C) D)的行（列）向量組是正交單位向量組31.要斷言矩陣的秩為，只須條件（）滿足即可．A)中有階子式不為0；B)中任何階子式為0C)中不為0的子式的階數(shù)小于等于D)中不為0的子式的最高階數(shù)等于33.階方陣與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件是（）.A)矩陣有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量B)矩陣有個(gè)特征值C)矩陣的行列式D)矩陣的特征方程沒(méi)有重根34.若為非齊次線性方程組的解，則（）仍必為的解．A）B）C）D）（為任意常數(shù)）35.向量組線性相關(guān)且秩為s，則（）.A) B)C) D)36.設(shè)向量組A能由向量組B線性表示，則（）.A) B)C)D)37.二次型的矩陣為（）.A)B)C)D)38.設(shè)階矩陣的行列式等于，則等于（）.A)B)C)D)39.設(shè)階矩陣，和，則下列說(shuō)法正確的是（）.A)則B),則或C)D)40.若齊次線性方程組有非零解,則（）.)1或2 )－1或－2 )1或－2 )－1或2.41.已知4階矩陣的第三列的元素依次為，它們的余子式的值分別為，則（）.)5 )-5 )-3 )342.設(shè)均為階矩陣，下列運(yùn)算規(guī)則正確的是（）.A)B)C)D)43.設(shè)A、B均為n階矩陣，滿足，則必有（） .) ))或 )或44.設(shè)是非齊次線性方程組的兩個(gè)解向量，則下列向量中仍為該方程組解的是（）.A) B) C) D)45.下列矩陣為正交矩陣的是（）.A）B）C）D）46.和均為階矩陣，且，則必有（）.A)B)C)D)47.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（）.A)A=0B)BC時(shí)A=0C)A0時(shí)B=CD)|A|0時(shí)B=C48.對(duì)于齊次線性方程組，若向量都為方程組的解，則（）不是方程組的解.A）B）C）D）（為任意常數(shù)）49.設(shè)是矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是().A)的行向量組線性無(wú)關(guān)B)的列向量組線性無(wú)關(guān)C)的行向量組線性相關(guān)D)的列向量組線性相關(guān)50.設(shè)向量，則=（）時(shí)，才能由線性表示．A）B）C）D）51.對(duì)于一個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的描述，錯(cuò)誤的是（）.A）含非零向量的向量組一定存在極大線性無(wú)關(guān)組B）一個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和這個(gè)向量組等價(jià)C）若一個(gè)向量組線性無(wú)關(guān)，則其極大線性無(wú)關(guān)組就是向量組本身D）極大線性無(wú)關(guān)組一定是唯一的52.若是方程的解，是方程的解，則（）是方程的解（）A)B)C)D)53.維向量組線性無(wú)關(guān)的充分必要條件為（）.A)均不為零向量B)中任意兩個(gè)不成比例C)中任意一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線性表示；D)以上均不對(duì).54．設(shè)矩陣的秩為r，則中（）.A)所有r-1階子式都不為0B)所有r-1階子式全為0C)至少有一個(gè)r階子式不等于0D)所有r階子式都不為055.設(shè)n階方陣A是奇異陣，則A中().A）必有一列元素為0B）必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例C）必有一列向量是其余列向量的線性組合D）任意一列向量是其余列向量的線性組合56.若階矩陣的秩為（），則的伴隨矩陣的秩為().A）n-2B）0C）1D）不確定57.設(shè)是非齊次方程組的一個(gè)解，是的基礎(chǔ)解系，則().A)線性相關(guān)B）線性無(wú)關(guān).C）的線性組合是的解D）的線性組合是的解58.n階方陣A與對(duì)角矩陣相似的充要條件是().A)矩陣A有n個(gè)特征值B）矩陣A的行列式C）矩陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量D）矩陣A的秩為n59．的充要條件是（）.A)B）C）,且D）或60.為階方陣，則下列各式正確的是（）.A)B）,則或C）D）且可逆,則61.設(shè)A為n階可逆矩陣，則下述說(shuō)法不正確的是（）.A)B）C）D）A的行向量組線性相關(guān)62.向量組的秩為r,則下述說(shuō)法不正確的是（）.A)中至少有一個(gè)r個(gè)向量的部分組線性無(wú)關(guān)B）中任何r個(gè)向量的線性無(wú)關(guān)部分組與可互相線性表示C）中r個(gè)向量的部分組皆線性無(wú)關(guān)D）中任意r+1個(gè)向量的部分組皆線性相關(guān)63.向量組線性無(wú)關(guān)的充要條件是().A)向量組中不含0向量B)向量組的秩等于它所含向量的個(gè)數(shù)C)向量組中任意r-1個(gè)向量無(wú)關(guān)D)向量組中存在一個(gè)向量，它不能由其余向量表出64.向量組可由線性表出，且線性無(wú)關(guān)，則與的關(guān)系為().A)B)C)D)65.若兩個(gè)向量組等價(jià)，則這兩個(gè)向量組具有性質(zhì)（）.A）秩相等B）極大無(wú)關(guān)組中向量相同C）向量都相同D）向量個(gè)數(shù)相等66.如果一個(gè)線性方程組有解，則只有唯一解的充要條件是它的導(dǎo)出組().A)有解B)無(wú)解C)只有零解D)有非零解67.當(dāng)()時(shí)，與的內(nèi)積為2.A)-1B)1C)D)68.已知A2=A，則A的特征值是().A)B)C)或D)和69.的值為().A)1B)0C)D)70.設(shè)均為階矩陣,滿足,則（）.A)B)C)或D)71.已知行列式，則（）.A)B)C)D)72.已知為矩陣，為矩陣，為矩陣，則下列運(yùn)算不可行的是（）.A)B)C)D)73.已知為階方陣，為常數(shù)，則（）.A)B)C)D)74.若向量組，，線性無(wú)關(guān)，則有（）.A)B)C)D)75.若非齊次線性方程組所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組有無(wú)窮多解，則有（）.A)無(wú)窮多解B)可能有唯一解C)有可能無(wú)解D)以上均不對(duì)76.設(shè)方陣與相似，則有（）.A)存在可逆陣，使得B)存在可逆陣、，使得C)存在可逆陣，使得D)存在正交陣，使得77.設(shè)A為4階矩陣且，則（）.A)4B)C)D)878.