2022年上海大學附屬中學高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2021-2022學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。10550若直線y=x+b與曲線y3 4xx2有公共點，則b的取值范圍是A．1,12 2 B．12 2,12 2 C．12 2,3 D．1 2,3 ABCD中，EAB的中點，F(xiàn)CEAF31 1 3B31 1 3B AD B． AB444413 1BAD D． AB242AC． ADA已知函數(shù)fxcosx，下列結(jié)論不正確的是（ ）yfx的最小正周期為2yfx在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減yfxy軸對稱yfxysinx的圖象2如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）破損導致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（3球）10B．4球以下（4球）17C．5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定D．5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多設(shè)等差數(shù)列A．

的前 項和B．

，若 ，C．

，則 中最大的是( ).D．mn為兩條不同的直線，:①若m/m//nn/；②若mm//，則；③若， n，mn，則m；④若m//n，//，則m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確命題的序號是( )A．①② B．①④ C．②③ D．②④在 ABC中角B,C的對邊分別為a,b,c且a3，A3

C2sinB，則 ABC的周長為（ ）A．32 3 B．3

6 C．33 3 D．33 6在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（ ）鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能在 ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且B為銳角，若sinA，sinB 4

，S△

5 4

，則b（ ）

sinB A．2 3 B．2 7 C． 15 D． 14x的不等式kx26kxk80xR恒成立則k的取值范圍是( )A．[0,1]C．(,0)

B．(0,1]D．(,0][1,)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。已知數(shù)列n

為等比數(shù)列，a2

1，a5

8，則數(shù)列an

的公比為 ．已知4的等邊三角形，PABCPA(PBPC)的最小值為 ．等差數(shù)列n

a3

8,aa1

4，則其公差為 ．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列n

a1

1,a11

1024，則它的前n項和為 .在RtABCDABAC6BC8ECABC，且EC12，則ED?．若角

的終邊經(jīng)過點P2,1，則sin?.2 2 570驟。內(nèi)角B,C的對邊分別為a,b,c，已知 3asinCcsin2A.A；若a 7，b2 3，求的面積.18．已知cos(1sin()4，其中0ππ.4 3 5 2tan的值；求的值.419PABCDPAABCDADABAB//DC，ADDCAP2AB1EPC的中點.BEDC；求直線PC與平面PDB 所成角的正弦值.20．某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114y（噸）與年份x，并根據(jù)所求出的直線方程預測該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.n(xx)(y

y)? ? ? i iaybxb

i

ni

.(xx)2i21．已知S 為數(shù)列

的前n

3a 3N*n求數(shù)列n

n的通項公式；

n 2 n 2若bn

loga3

a，求數(shù)列1

b的前n項和T.n n參考答案105501、C【解析】y3

4xx2即（x-）2（y-）2=（1≤y4xx2表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，23b2直線與圓相切時，圓心到直線y=x+b的距離等于半徑23b222∴b=1+2 ，b=1-222當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時結(jié)合圖象可得12 2≤b≤3故答案為C2、D【解析】由平面向量基本定理和向量運算求解即可【詳解】AF1ACAEACABADAE1

AB，所以2 2AF1(ABAD1AB)3AB1AD.2 2 4 2故選D.【點睛】3、D【解析】fxcosxAC左加右減及誘導公式得出cosx

sinx，進而得出答案．22【詳解】fxcosx其最小正周期為2Afxcosx在上為減函數(shù)，故選項B正確；函數(shù)fxcosx為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，故選項C正確fxcosx

個單位長度可得cosxsinx2 22 項D不正確．故答案為D【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，結(jié)合中位數(shù)的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】（3球的人數(shù)為23510（含6球）的人數(shù)為35134，結(jié)合中位數(shù)是5知4球以下（含4球）的人數(shù)為不多于17，4球以下（4球）的人數(shù)不少于2357174球以下（含4球）的人數(shù)為17561756D.【點睛】能力，是基礎(chǔ)題．5、C【解析】分析：利用等差數(shù)列的通項公式，化簡求得 ，進而得到 即可作出判定．詳解：在等差數(shù)列中，詳解：在等差數(shù)列中，，則，整理得所以又由 ，所，，所以前項和中最大是 ，故選C．點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的前 項和 的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，化簡求得 ，進而得到 是解6、D【解析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)和面面垂直的判定可知②④正確.【詳解】對于①，若m/m//nn/或n，故①錯；對于②，過m作一個平面，它與平面交于b，則m b，因為m，故b，因為b，故，故②成立；對于③，由面面垂直的性質(zhì)定理可知前提條件缺少m，故③錯；對于④，如圖所示，如果m,n分別于平面，斜交，且斜足分別為A,A，1mnABABA

AB，11 1 1BB分別作平面的垂線，垂足分別為

CAC

,AC，1 1 1 1則B1

ACBAC分別為m與平面所成的角、n所成的角，1 1因為，故BC BC，所以ABCABC，故B

BAC.1 1 11 1 11 1mn分別垂直于BAC1 1 1

BAC；2mn分別平行于BAC

BAC0；1 1 1故m與所成的角和n與所成的角相等，故④正確.故選D.【點睛】.7、C【解析】根據(jù)sinC2sinB，得到c，利用余弦定理，得到關(guān)于b的方程，從而得到b,的值，得到 ABC 的周長.【詳解】

a b c在 ABC中，由正弦定理sinAsinB因為sinC2sinB，所以c

sinC

2Ra3A3

，所以由余弦定理得a2b2c22bccosA13即9b24b22b2b33所以c2b23

，解得b ，23所以 ABC的周長為33 .3故選C.【點睛】8、A【解析】由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大小．【詳解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴a2b2

c2，∴cosC

a2b2c22ab

0，∴C為鈍角．A．【點睛】9、D【解析】利用正弦定理化簡sinA5c，再利用三角形面積公式，即可得到a,c，由sinB sinB

，求得cosB，最后利用余弦定理即可得到答案．747【詳解】sinA

，有正弦定理可得：

a5c

，即a5csinB 由于在 ABC中，sinB

b 2b 25 775 7，S ，所以S 1acsinB ，5 775 7a5c

4 △ABC 4 ABC 2 4225 75 7聯(lián)立1acsinB聯(lián)立2 77sinB

，解得：

a

，c2 4B為銳角，且sinB

，所以cosB 371sin2B71sin2B14所以在 ABC中，由余弦定理可得：b2a2c22accosB14，故b （負14數(shù)舍去）【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應用，屬于中檔題．10、A【解析】分別討論k0k0兩種情況下kx26kxk80恒成立的條件即可求得k的取值范圍.【詳解】k0時kx26kxk80可化為80其恒成立k0時x的不等式kx26kxk80xR恒成立,k36k24k(k8)0綜上所述k的取值范圍是[0,1]故選:A.【點睛】

解得0k1.本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對二次項系數(shù)討論,注意分類討論思想的應用,屬于基礎(chǔ)題.653011、2【解析】a設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由q3 a

可求出q的值.n a2【詳解】設(shè)等比數(shù)列

的公比為

q3

8q2

的公比為2，n a 1 n2故答案為：2.【點睛】.12、-1.【解析】分析：可建立坐標系，用平面向量的坐標運算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0,2 3)，設(shè)P(x,y)，∴PA(PBPC)PA2PO2(x,2 3y)(x,y)2(x2y22 3y)2[x2(y 3)23]，易知當x0,y 3時，PA(PBPC)取得最小值.故答案為－1．通過建立平面直角坐標系，把向量的數(shù)量積用點P的坐標表示出來后，再用配方法得出最小值，根據(jù)表達式的幾何意義也能求得最大值．13【解析】首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到a5

2，再根據(jù)aa5 3

2d即可得到公差的值.【詳解】aa1

2a5

4a5

2.aa5

2d6d.故答案為：3【點睛】142n1【解析】利用等比數(shù)列的通項公式求出公比，由此能求出它的前n項和.【詳解】設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a

的公比為q，由a

1,a

1024，得a a11

nq101024q0，

1 112，解得2，它的前n項和為Sn故答案：2n1.

112n 12

1.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前n能力，屬于基礎(chǔ)題．15、13【解析】ECRtABC的兩條直角邊，可知ECABC，再根據(jù)DAB的中點，AC＝6，BC＝8CDDE的長．【詳解】如圖，ECCD?ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點，∴CD＝5，ED1．

EC2CD21．【點睛】想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．2 516、 5【解析】利用三角函數(shù)的定義可計算出cos.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得

cos 222

2 5 5 ，由誘導公式可得sincos2 5.25 25 故答案為：2 5.5【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.570驟。1（）（）5 3.6 2【解析】應用正弦的二倍角公式結(jié)合正弦定理可得cosAA．用余弦定理求得c，再由三角形面積公式可得三角形面積．【詳解】因為 3asinCcsin2A，由正弦定理 3sinAsinCsinCsin2A，因為sin2A2sinAcosA，sinAsinC03所以cosA .32因為0A，所以A.6因為a

，b2 3，A，767由余弦定理a2b2c22bccosA得c26c50，解得c1或c5，均適合題.3當c1時，的面積為S1bcsinA .32 2當c5S【點睛】

1bcsinA .5 32 25 3本題考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面積公式．三角形中可用公式很多，關(guān)鍵是確定先用哪個公式，再用哪個公式，象本題第（2）小題選用余弦定理求出c，然后可直接求出三角形面積，解法簡捷．18（1）

（2）94 28 294 28 23【解析】2 2（1）根據(jù)題意，由cos()1，求解sin ，注意角的范圍，可求2 24 3 4 3tan

運用兩角和正切公式，即可求解；44 44 42 ，運用兩角差余弦公式，即可（）由題意，配湊組合角

4 4 求解.【詳解】（1）∵2

，∴4

4

，4∵cos1

，∴sin ， 2 2443 32 2443sin

42∴tan 2 ，24 4 cos 4

tan 2 2112 294 2 4tantan2 2112 294 2 4

4 ， 4

4 1tan

tan?7（2）∵0

44 44ππ，2∴

，

3，4 4 4 2 2∵cos1，)4， 43 43 2 2∴sin ，)3，2 2 435 435∴cos ) 4

cos

4 )cossin()sin 44 442 28 23314 .2 28 235 3 5 3 15【點睛】2.219、(1)證明見解析；(2)3【解析】取PD中點M連接EM,AM,可得四邊形ABEM 為平行四邊形再證明AB平面PAD ABAMBEDC即可.利用等體積法PBCD的體積進而求得CPDB的距離PCPDB.【詳解】PDMEMAM,

1DC.又DC故AB ME.2 2ABEM為平行四邊形

AM.ADAP2,AMPDPAABCDDCABCD故PADC.又ADAB,AB//DC故PAAB,又PAADA,故AB平面PAD .又AM平面PAD 故ABAM.又AB DC,AM BE故BEDC因為PA底面ABCD ,故VPBCD

11DCADPA4.3 2 3PD故SPDB

AP2AD22 2,PB AP2AB2 5,BD AB2AD2 5.12 2 52 6.2設(shè)CPDBd,則V

41 6d解得d2 6.PBCD

3 3 3故直線PC與平面PDB所成角的正弦值為d PC

2 63 2PA2AC2 3【點睛】本題主要考查了線線垂直的證明以及利用等體積法求點到面的距離以及線面角的求解,需要根據(jù)題意利用線面線線垂直的判定與性質(zhì)證明,同時也需要在等體積法時求解對應的面的面積等.屬于中檔題.20、

0.05x 14.3；115.25噸【解析】xy,再根據(jù)公式求得與的值取x2019即可求得2019年該農(nóng)產(chǎn)品銷售量的預測值.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得:x1(20102012201420162018)2014,5y1(114115116116114)115,5n(xx)(

y)∴

i

ni

i(xx)2i

20.05,40y

1150.05201414.3,0.05x14.3,0.05x14.3,由此可以預測2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量為:0.05201914.3115.25噸.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法,考查計算能力,難度不大.21（1）an

3n

（2）當n1時，T1342n73n1