2023屆吉林省長(zhǎng)春新區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在邊CDAB＝110，則∠ADE的度數(shù)為（ ）A．55° B．70° C．90° D．110°拋物線y=x2+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（，-） （，-） （，-） （，3．下列幾何體中，主視圖是三角形的( )A． B． C． D．如圖所示，不能保的條件是( )A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD2a把分式ab中的a、b都擴(kuò)大3倍，則分式的值（ ）A．?dāng)U大3倍 B．?dāng)U大6倍 C．不變 D．縮小3倍6．剪紙是中國(guó)特有的民間藝在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ A． B． C． D．為了估計(jì)拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到凸面向上的次數(shù)為次，凸面向下的次數(shù)為580次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（ ）A．0.12 B．0.42 C．0.5 D．0.58ABCA、BxykC

（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（ ）xA．4 B．2 2 C．2 D． 2圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（ ）相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切A(x

)，B(x,

y

8上

xx

0，則以下不等式一定成立的( )1 1 2

x 1 2 1 2yyy1

0 B．yy 01 2

C．yy 01 2

D．

102二、填空題(每小題3分,共24分)已知關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一個(gè)根為0，則k的值為 ．如圖PPB是⊙O的切線切點(diǎn)分別是點(diǎn)A和AC是⊙O的直徑若∠＝60P＝則BC的長(zhǎng)為 ．如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0) ，點(diǎn)P是Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心．將Rt△OAB沿x軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為P，第二次1動(dòng)后圓心為P，…，依此規(guī)律，第2019次滾動(dòng)后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P 的坐標(biāo)是 ．2 2019因式分解：a34a ．已知函數(shù)y(m1)xm2是反比例函數(shù)，則m= ．二次函數(shù)＝ax＋b＋（，，c為常數(shù)，且≠）中x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表x－1013y－1353那么當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為 .如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則△ABD與△ADC的面積比為 .中，∠C＝90°，AB＝10cosB三、解答題(共66分)

3，則BC的長(zhǎng)為 ．519（10分）如圖：已知ABC，過(guò)點(diǎn)A的直線交BC的延長(zhǎng)線于，交BCD于、．AB＝3，BC＝4，CE＝2CG的長(zhǎng)；證明：AF2＝FG×FE．20（6分）計(jì)算1（1）382 (1)2020 （2）x24x3021（6分）如圖，在梯形ABCDA/BAC與BD相交于點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OBAE的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，OD2=OB·OE．AFCD是平行四邊形；BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．22（8分）2019．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率為 ；求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率．23（8分ABCACB90?,ACBC4D是ABF分別是AB．上的點(diǎn)E重合，且AECFEFEFDOG，使GOOD，連DE，DF，GE，GF求證EDFG是正方形;EEDFG的面積最小最小值是多少?24（8分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)（，，拋xD．求二次函數(shù)的表達(dá)式；yP，使△PBCP的坐標(biāo)；MA1ABBNDM同時(shí)出發(fā)，2MB、N、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．25（10分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計(jì)劃在長(zhǎng)為30米，寬為20米的矩形場(chǎng)地ABCD 上修建公園其中要出寬度相等的三條小路，且兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分建成花.448平方米，求小路寬為多少米？y1

（元）和修建花圃的造價(jià)y2

（元）與修建面積s（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系分別為y1

40sy2

35s20000.24的總造價(jià)最低？26（10分）某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元進(jìn)行銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷量（件）與單價(jià)（元件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系＝﹣2+80（20＜＜40．15000元，則新產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？為使公司日銷售獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？參考答案3301、D【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.2、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵yx22x2x22x112x23，且a10，∴最低點(diǎn)（頂點(diǎn)）坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】3、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；D、六棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有兩條豎線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】4、D和△ABC證明對(duì)應(yīng)邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【詳解】解：圖中有個(gè)∠A是公共角，只需要證明對(duì)應(yīng)邊成比例即可，△ACDAC、AD、DC分別對(duì)應(yīng)的△ABC、AC、BC．A、、C都滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，只有D選項(xiàng)不符合．故本題答案選擇D【點(diǎn)睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．5、C【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵a、b都擴(kuò)大3倍，32a∴

6 2aa aa

ab ab∴分式的值不變．故選：C．【點(diǎn)睛】6、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】A.此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，∴此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。,180能與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；180°不能與原圖形重合，∴此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，難度不大7、D【分析】由向上和向下的次數(shù)可求出向下的頻率，根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值即可得答案．【詳解】∵凸面向上的次數(shù)為420次，凸面向下的次數(shù)為580次，∴凸面向下的頻率為580÷（420+580）=0.58，∵大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值，∴估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D．【點(diǎn)睛】8、A【解析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=

AB=2

，BD=AD=CD=

，再利用A⊥x軸得到（ 2，2 2，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC= 2AB=2 2，∴BD=AD=CD= 2，∵AC⊥x軸，∴C（ 2，2 2），k把C（ 2，2 2）代入y=x故選A．

得k= 2×2 2=4，k【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y= （kx為常數(shù)，k≠）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)，）的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即xy=k是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關(guān)系，進(jìn)行判斷即可.13cm6.5cm.6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.【點(diǎn)睛】6.5cm6.5cm6.5cm6.5cm.10、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．8

的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，x而xx

x

同號(hào)，1所以y1

2 1 2y，2即yy1

0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝

k（k的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)xy）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．32411、－1x=0k=1而k1≠，所以k=-1，故答案為12、2 3AB是⊙OAB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB30°，30°【詳解】如圖，連接AB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP為等邊三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC為直角三角形，BC∴ tan30,AB∴BC=AB×tan30=2 ，故答案為：2 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中切線長(zhǎng)與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、(8077,1)【分析】由勾股定理得出AB＝

5，求出ROAB內(nèi)切圓的半徑＝，因此P的坐標(biāo)為，，由題意得出P3的坐標(biāo)（＋＋4＋，，得出規(guī)律：每滾動(dòng)3次為一個(gè)循環(huán)，由2019＝67，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝

5，∴Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑＝3451，2∴P的坐標(biāo)為（，，1Rt△OABxxPP2，…，1∴P（＋＋＋，，即（1，，每滾動(dòng)3次為一個(gè)循環(huán)，∵2019÷3＝673，∴第2019次滾動(dòng)后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2019的橫坐標(biāo)是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的橫坐標(biāo)是8077，∴P2019的坐標(biāo)是（807，．【點(diǎn)睛】14a(a2)(a2)【分析】先提公因式，再用平方差公式分解. 【詳解】解：a34aaa24 a(a2)(a2)【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．y(m1)xm2是反比例函數(shù)，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)＝要忽略k≠0這個(gè)條件．16、－1

k（，也可轉(zhuǎn)化為y=k-（）的形式，特別注意不x【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：abc1c3abc5a13c3yx23x3x=4y423431故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．17、1:1【分析】根據(jù)∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根據(jù)同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等兩三角形相似得到△ABD∽△CAD求出結(jié)果．

ADBD

，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比（對(duì)應(yīng)邊的之比）的平方即可【詳解】：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，∴△ABD∽△CAD，S AB2∴SCAD

AC ,∵∠B=60°，AB 3∴AC 3，S AB2 1∴SCAD

AC 3．故答案為1：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似比即為對(duì)應(yīng)邊之比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、1

BC 3AB5BC=3xAB=5xAB=10x的值BC的值即可．【詳解】解：如圖，

BC 3AB=5，∴設(shè)BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19（1）1（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，證明△EGC∽△EAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算即可；（2）分別證明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，CG EC CG 2∴ ，即 ，AB EB 3 24解得，CG＝1；（2）∵AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，F(xiàn)G DF∴FAFB，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，AF DF∴FEFB，F(xiàn)G AF∴FA

FE【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20（）（）x1

3，x 12【分析】（1）按照開(kāi)立方，零指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．（1）解：原式2112（2）(x3)(x1)0x30x10x 3,x 11 2【點(diǎn)睛】21（1）（）證明見(jiàn)解析OE【分析（1）由題意，得到

OD OA，然后由AD∥BC，得到

OD OA ，則

OE，即可得到AF//CD，即可OD OB

OC OB

OC OD得到結(jié)論；

AE AD（2）先證明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后證明得到BE

DC，即可得到△ABE∽△ADC.）∵O2=OEOE OD

OB，∴ODOB．∵AD//BC，OA OD∴OCOB．OA OE∴OCOD．∴∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）∵AF//CD，BE BF∴∠AED=∠BDC，BD∵BC=BD，

BC．∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°-∠AED，∠ADC=180°-∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，AE AD∴BFAF．∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF=CD．AE AD∴BEDC．∴△ABE∽△ADC．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，正確找到證明三角形相似的條件.1 222（1）3（）3【解析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）先畫樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．（）∵共有，，C三項(xiàng)賽事，1∴小明被分配到迷你健身跑項(xiàng)目組的概率是 ，31故答案為： ；3（2）畫樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為6，6所以小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率 2．69 3【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．23（1）（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出AD≌△CD（SA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DADECDEDF=90，再OEF的中點(diǎn)、GO=ODGD⊥EFGD=2OD=EFEDFG是正方形；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE′⊥AC于E′，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出的長(zhǎng)度，從而得出2≤DE＜2 2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值．【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.ACB90，D是AB的中點(diǎn)，∴ADCF45,

ADCDCDFAECFADCFADCD，∴ADECDF(SAS)，∴DEDF, ADECDF,∵ADEEDC90，∴EDCCDFEDF90，EDF為等腰直角三角形.∵O為EF的中點(diǎn)，GOOD，GDEF，且GD2ODEF，∴四邊形EDFG是正方形;(2)解D作DEACE′2所示.ACB90ACBC4，DE2,AB4 2AC的中點(diǎn)，2DE2 2 (EE′重合時(shí)取等號(hào)).∴4S DE28四邊形BDFG∴當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是（）找出G⊥EF且GD=E（）根據(jù)正方形的面積公式找出4≤SDF＜．24、（）二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x4x+；（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3+3 2）或（，3 2）或（0，-）或（0，0）；（3）M1D1Nx2個(gè)Nx2個(gè)單位處．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC△PBC②PB=PC；③BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；1AM=tDN=2tAB=2BM=2﹣t，SMNB=2×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)MNBMDNx2N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處．（）把（，）和（，）代入y=2+bx+，1bc0c3解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）y=0解得：x=1x=3，∴（，，∴BC=3 2，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，①當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3 2，∴OP=OC+PC=3+3 2或OP=PC﹣OC=3 2﹣3∴P（，3+3 2，P（，﹣3 2；②當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3，∴P（，-；③當(dāng)BP=BC時(shí)，∵OC=OB=3∴此時(shí)P與O重合，∴P（，；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3+3 2）或（，﹣3 2）或（﹣，）或（，；