2016年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

2023年整理——小學(xué)備考資料2023年整理——小學(xué)備考資料13/132023年整理——小學(xué)備考資料2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=（A）（B）（C）（D）(3)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（A）（B）（C）（D）(4)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（A）（B）（C）（D）(5)設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（A）（B）1（C）（D）2(6)圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=（A）?（B）?（C）（D）2(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A）（B）（C）（D）(9)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）(11)函數(shù)的最大值為（A）4（B）5 （C）6 （D）7(12)已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），則(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空題：共4小題，每小題5分.(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.(14)若x，y滿足約束條件，則z=x-2y的最小值為_(kāi)_________（15）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.（16）有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（17）(本小題滿分12分)等差數(shù)列{}中，（I）求{}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)=[]，求數(shù)列{}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小題滿分12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計(jì)值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％”.求P(B)的估計(jì)值；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將沿EF折到的位置.（I）證明：；(II)若,求五棱錐體積.（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(II)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）已知A是橢圓E：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，.（I）當(dāng)時(shí)，求的面積(II)當(dāng)2時(shí)，證明：.請(qǐng)考生在第22~24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F.（Ⅰ）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為.（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)，,求l的斜率.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一.選擇題（1）【答案】D （2）【答案】C (3)【答案】A (4)【答案】A(5)【答案】D (6)【答案】A (7)【答案】C (8)【答案】B(9)【答案】C (10)【答案】D (11)【答案】B (12)【答案】B二．填空題(13)【答案】 (14)【答案】 （15）【答案】 （16）【答案】1和3三、解答題（17）(本小題滿分12分)【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）24.【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求，，從而求得；（Ⅱ）根據(jù)已知條件求，再求數(shù)列的前10項(xiàng)和.試題解析：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)n=1,2,3時(shí)，；當(dāng)n=4,5時(shí)，；當(dāng)n=6,7,8時(shí)，；當(dāng)n=9,10時(shí)，，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.考點(diǎn)：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和.【結(jié)束】（18）(本小題滿分12分)【答案】（Ⅰ）由求P(A)的估計(jì)值；（Ⅱ）由求P(B)的估計(jì)值；（=3\*ROMANIII）根據(jù)平均值得計(jì)算公式求解.【解析】試題分析：試題解析：(Ⅰ)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.（Ⅱ）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.3.(Ⅲ)由題所求分布列為：保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為，因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.考點(diǎn)：樣本的頻率、平均值的計(jì)算.【結(jié)束】（19）（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）證再證（Ⅱ）證明再證平面最后呢五棱錐體積.試題解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積考點(diǎn)：空間中的線面關(guān)系判斷，幾何體的體積.【結(jié)束】（20）（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）先求定義域，再求，，，由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則，（i）當(dāng)，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得，由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性.【結(jié)束】（21）（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）先求直線的方程，再求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（Ⅱ）設(shè)，，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點(diǎn)，，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.【結(jié)束】請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）證再證四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）證明四邊形的面積是面積的2倍.試題解析：（I）因?yàn)?所以則有所以由此可得由此所以四點(diǎn)共圓.（II）由四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點(diǎn)，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即考點(diǎn)：三角形相似、全等，四點(diǎn)共圓【結(jié)束】（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（I）利用，可得C的極坐標(biāo)方程；（II）先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長(zhǎng)公式可得的斜率．試題解析：（I）由可得的極坐標(biāo)方程（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為由所對(duì)應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是由得，所以的斜率為或.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方