第十章齒輪傳動(dòng)

第十章齒輪傳動(dòng)§10-1概述§10-2齒輪傳動(dòng)的失效形式及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則§10-3齒輪的材料及其選擇原則§10-4齒輪傳動(dòng)的計(jì)算載荷§10-5標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算§10-6齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)、許用應(yīng)力與精度選擇§10-7標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算§10-8標(biāo)準(zhǔn)錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算§10-9齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)§10-10齒輪傳動(dòng)的潤滑本章的學(xué)習(xí)目的本章學(xué)習(xí)的根本目的是掌握齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)方法，也就是要根據(jù)齒輪工作條件的要求，能設(shè)計(jì)出傳動(dòng)可靠的齒輪(漸開線齒輪)。設(shè)計(jì)齒輪是指設(shè)計(jì)確定齒輪的主要參數(shù)以及結(jié)構(gòu)形式。減速傳動(dòng)：i＞1增速傳動(dòng)：i＜11、主要參數(shù)1）基本齒廓、模數(shù)、壓力角———《機(jī)械原理》2）傳動(dòng)比i2、精度等級(jí)選擇GB規(guī)定：12個(gè)等級(jí)1(高)→12(低)——《公差》一般機(jī)械常用：7、8級(jí)不同等級(jí)——不同的最高圓周速度每個(gè)等級(jí)分為三個(gè)組Ⅰ組：運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確性Ⅱ組：傳動(dòng)的平穩(wěn)性Ⅲ組：載荷分布均勻性齒輪傳動(dòng)概述1齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最重要的傳動(dòng)之一，其應(yīng)用范圍十分廣泛，型式多樣，傳遞功率可高達(dá)數(shù)十萬千瓦，圓周速度可達(dá)200m/s。§10-1概述

優(yōu)點(diǎn)：1）效率高(一級(jí)圓柱齒輪傳動(dòng)

0.98～0.99)；2）工作可靠，壽命長；3）結(jié)構(gòu)緊湊，外廓尺寸?。?）瞬時(shí)i為常數(shù)。一、齒輪傳動(dòng)的主要特點(diǎn)：缺點(diǎn)：3）不適于中心距過大的場合。2）精度低時(shí)，振動(dòng)、噪音大；1）制造費(fèi)用大，需專用機(jī)床和設(shè)備；二、齒輪傳動(dòng)的分類1、按兩軸線位置分2、按工作條件分（失效形式不同）齒輪全封閉于箱體內(nèi)，潤滑良好，使用廣泛。低速傳動(dòng)，潤滑條件差，易磨損；裝有簡單的防護(hù)罩，但不能嚴(yán)密防止雜物侵入；開式傳動(dòng)半開式傳動(dòng)閉式傳動(dòng)3、按齒面硬度分軟齒面：HBS≤350或HRC≤38；硬齒面：HBS＞350或HRC＞38。動(dòng)力齒輪─以動(dòng)力傳輸為主，常為高速重載或低速重載傳動(dòng)。傳動(dòng)齒輪─以運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確為主，一般為輕載高精度傳動(dòng)。4、按使用情況分：齒輪傳動(dòng)有開式、半開式及閉式之分；有低速、高速及輕載、重載之別；輪齒有較脆或較韌，齒面有較硬或較軟的差別等。由于上述條件的不同，齒輪傳動(dòng)也就出現(xiàn)了不同的失效形式?！?0-2齒輪傳動(dòng)的失效形式及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則典型機(jī)械零件設(shè)計(jì)思路：分析失效現(xiàn)象→失效機(jī)理（原因、后果、措施）→設(shè)計(jì)準(zhǔn)則→建立簡化力學(xué)模型→強(qiáng)度計(jì)算→主要參數(shù)尺寸→結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。失效形式輪齒折斷齒面損傷齒面接觸疲勞磨損（齒面點(diǎn)蝕）齒面膠合齒面磨粒磨損齒面塑性變形一、齒輪的主要失效形式齒輪的失效發(fā)生在輪齒，其它部分很少失效。1、輪齒折斷常發(fā)生于閉式硬齒面或開式傳動(dòng)中。現(xiàn)象：①局部折斷②整體折斷斜齒輪傳動(dòng)中，輪齒工作面上的接觸線為一斜線，輪齒受載后，如有載荷集中時(shí)，就會(huì)發(fā)生局部折斷。若制造或安裝不良或軸的彎曲變形過大，輪齒局部受載過大時(shí)，即使是直齒輪，也會(huì)發(fā)生局部折斷。直齒輪齒寬b較小時(shí)，載荷易均布—整體折斷齒寬b較大時(shí)，易偏載斜齒輪：接觸線傾斜——局部折斷—載荷集中在齒一端原因：疲勞折斷折斷位置：均始于齒根受拉應(yīng)力一側(cè)。過載折斷②齒根應(yīng)力集中(形狀突變、刀痕等)，加速裂紋擴(kuò)展→折斷①輪齒受多次重復(fù)彎曲應(yīng)力作用，齒根受拉一側(cè)產(chǎn)生疲勞裂紋。

疲勞折斷齒根彎曲應(yīng)力最大

過載折斷后果：傳動(dòng)失效

受沖擊載荷或短時(shí)過載作用，突然折斷或剪斷，尤其見于脆性材料（淬火鋼、鑄鋼）齒輪。在輪齒受到嚴(yán)重磨損后齒厚過分減薄時(shí)，也會(huì)在正常載荷作用下發(fā)生折斷。改善措施：1）d一定時(shí)，m↑；2）正變位；齒根厚度↑↑抗彎強(qiáng)度↓應(yīng)力集中改善載荷分布6）↑輪齒精度；7）↑支承剛度。4）↑齒根過渡圓角半徑；3）提高齒面硬度(HB↑)→[σF]↑；5）↓表面粗糙度，↓加工損傷；在齒輪傳動(dòng)中，齒面隨著工作條件的不同會(huì)出現(xiàn)不同的磨損形式。例如當(dāng)嚙合齒面間落入磨料性物質(zhì)（如砂粒、鐵屑等）時(shí)，齒面即被逐漸磨損而至報(bào)廢。這種磨損稱為磨粒磨損。2、齒面磨損常發(fā)生于開式齒輪傳動(dòng)?，F(xiàn)象：金屬表面材料不斷減小后果：正確齒形被破壞、傳動(dòng)不平穩(wěn),

齒厚減薄、抗彎能力↓→折斷原因：相對滑動(dòng)+硬顆粒(灰塵、金屬屑末等)

潤滑不良+表面粗糙。齒面磨損是開式齒輪傳動(dòng)的主要失效形式之一。改善措施：改為閉式齒輪傳動(dòng)或加防塵罩。點(diǎn)蝕是齒面疲勞損傷的現(xiàn)象之一。所謂點(diǎn)蝕就是齒面材料在變化的接觸應(yīng)力作用下，由于疲勞而產(chǎn)生的麻點(diǎn)狀損傷現(xiàn)象。3、齒面點(diǎn)蝕（齒面接觸疲勞磨損）常出現(xiàn)在潤滑良好的閉式軟齒面?zhèn)鲃?dòng)中?，F(xiàn)象：節(jié)線靠近齒根部位出現(xiàn)麻點(diǎn)狀小坑。(1)產(chǎn)生機(jī)理：

輪齒受力后，齒面接觸處將產(chǎn)生循環(huán)變化的接觸應(yīng)力，在接觸應(yīng)力反復(fù)作用下，輪齒表層或次表層出現(xiàn)不規(guī)則的細(xì)線狀疲勞裂紋，疲勞裂紋擴(kuò)展的結(jié)果，使齒面金屬脫落而形成麻點(diǎn)狀凹坑，稱為齒面疲勞點(diǎn)蝕，簡稱為點(diǎn)蝕。(2)現(xiàn)象

一般多出現(xiàn)在節(jié)線附近的齒根表面上，然后再向其它部位擴(kuò)展，這是因?yàn)樵诠?jié)線處同時(shí)嚙合齒對數(shù)少，接觸應(yīng)力大，且在節(jié)點(diǎn)處齒廓相對滑動(dòng)速度小，油膜不易形成，摩擦力大。原因1）齒面受多次交變應(yīng)力作用，產(chǎn)生接觸疲勞裂紋；4）潤滑油進(jìn)入裂縫，形成封閉高壓油腔，楔擠作用使裂紋擴(kuò)展。（油粘度越小，裂紋擴(kuò)展越快）2）節(jié)線處常為單齒嚙合，接觸應(yīng)力大；3）節(jié)線處為純滾動(dòng)，靠近節(jié)線附近滑動(dòng)速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易產(chǎn)生裂紋。齒廓表面破壞，振動(dòng)↑，噪音↑，傳動(dòng)不平穩(wěn)，接觸面↓，承載能力↓傳動(dòng)失效開式傳動(dòng)：無點(diǎn)蝕（∵v磨損>v點(diǎn)蝕）后果改善措施：1）HB↑——[σH]↑3）↓表面粗糙度，↑加工精度4）↑潤滑油粘度2）↑ρ（綜合曲率半徑）↑接觸強(qiáng)度4、齒面膠合——嚴(yán)重的粘著磨損對于高速重載的齒輪傳動(dòng)（如航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速器的主傳動(dòng)齒輪），齒面間的壓力大，瞬間溫度高，潤滑效果差，當(dāng)瞬時(shí)溫度過高時(shí)，相嚙合的兩齒面就會(huì)發(fā)生粘在一起的現(xiàn)象，由于此時(shí)兩齒面又在作相對滑動(dòng)，相粘結(jié)的部位即被撕破，于是在齒面上沿相對滑動(dòng)的方向形成傷痕，稱為膠合。傳動(dòng)時(shí)齒面瞬時(shí)溫度愈高、相對滑動(dòng)速度愈大的地方，愈易發(fā)生膠合。原因：高速重載——v↑，Δt↑，,油η↓，油膜破壞，表面金屬直接接觸，融焊→相對運(yùn)動(dòng)→撕裂、溝痕。后果：引起強(qiáng)烈的磨損和發(fā)熱，傳動(dòng)不平穩(wěn)，導(dǎo)致齒輪報(bào)廢?，F(xiàn)象：齒面沿滑動(dòng)方向粘焊、撕脫，形成溝痕。膠合有冷膠合和熱膠合之分

熱膠合：在重載高速齒輪傳動(dòng)中，由于嚙合處產(chǎn)生很大的摩擦熱，導(dǎo)致局部溫度過高，使齒面油膜破裂，產(chǎn)生兩接觸齒面金屬融焊而粘著，這種膠合稱為熱膠合。熱膠合是高速重載齒輪傳動(dòng)的主要失效形式。

冷膠合：在重載低速齒輪傳動(dòng)中，由于局部齒面嚙合處壓力很高，且速度低，不易形成油膜，使接觸表面膜被刺破而粘著，這種膠合稱為冷膠合。改善措施：1）采用抗膠合性能好的齒輪材料對。2）采用抗膠合性能好的潤滑油,或加極壓添加劑。3）↓表面粗糙度，↑HB。4）材料相同時(shí)，使大、小齒輪保持一定硬度差。5）↓m→↓齒高h(yuǎn)→↓齒面vs（必須滿足σF）。齒面較軟，重載下，F(xiàn)f↑——材料塑性流動(dòng)（流動(dòng)方向沿Ff）該失效主要出現(xiàn)在低速重載、頻繁啟動(dòng)和過載場合。5、齒面塑性變形從動(dòng)輪：Ff指向節(jié)線，塑變后在齒面節(jié)線處形成凸脊。主動(dòng)輪：齒面相對滑動(dòng)，F(xiàn)f背離節(jié)線，塑變后在齒面節(jié)線處產(chǎn)生凹槽。塑性變形屬于輪齒永久變形一大類的失效形式，它是由于在過大的應(yīng)力作用下，輪齒材料處于屈服狀態(tài)而產(chǎn)生的齒面或齒體塑性流動(dòng)所形成的。塑性變形一般發(fā)生在硬度低的齒輪上；但在重載作用下，硬度高的齒輪上也會(huì)出現(xiàn)。塑性變形又分為滾壓塑變和錘擊塑變。滾壓塑變是由于嚙合輪齒的相互滾壓與滑動(dòng)而引起的材料塑性流動(dòng)所形成的。由于材料的塑性流動(dòng)方向和齒面上所受的摩擦力方向一致，所以在主動(dòng)輪的輪齒上沿相對滑動(dòng)速度為零的節(jié)線處被碾出溝槽,而在從動(dòng)輪的輪齒上則在節(jié)線處被擠出脊棱。這種現(xiàn)象稱為滾壓塑變。錘擊塑變則是伴有過大的沖擊而產(chǎn)生的塑性變形，它的特征是在齒面上出現(xiàn)淺的溝槽，且溝槽的取向與嚙合輪齒的接觸線相一致。改善措施：1）↑齒面硬度

2）采用η↑的潤滑油

提高輪齒對上述幾種失效形式的抵抗能力，除上面所說的辦法外，還有適當(dāng)選配主、從動(dòng)齒輪的材料及硬度，進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪ズ希ㄅ芎希?，以及選用合適的潤滑劑及潤滑方法等。除上述五種主要形式外，還可能出現(xiàn)齒面融化、齒面燒傷、電蝕、異物嚙入和由于不同原因產(chǎn)生的多種腐蝕和裂紋等等，可參看有關(guān)資料。齒面融化齒面燒傷電蝕異物嚙入二、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則失效形式→相應(yīng)的計(jì)算準(zhǔn)則所設(shè)計(jì)的齒輪傳動(dòng)在具體的工作情況下，必須具有足夠的、相應(yīng)的工作能力，以保證在整個(gè)工作壽命期間不致失效。因此，針對上述各種工作情況及失效形式，應(yīng)分別確立相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。但是對于齒面磨損、塑性變形等，尚未建立起廣為工程實(shí)際使用而且行之有效的計(jì)算方法及設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。目前設(shè)計(jì)一般使用的齒輪傳動(dòng)時(shí)，通常只按保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度及保證齒面接觸疲勞強(qiáng)度兩項(xiàng)準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。

對于高速大功率的齒輪傳動(dòng)（如航空發(fā)動(dòng)機(jī)主傳動(dòng)、汽輪發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)等），還要按保證齒面抗膠合能力的準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算（參閱GB6413－1986）。1、閉式齒輪傳動(dòng)主要失效為：點(diǎn)蝕、輪齒折斷、膠合高速重載還要進(jìn)行抗膠合計(jì)算硬齒面：與軟齒面相反軟齒面：主要是點(diǎn)蝕、其次是折斷，按齒面接觸疲勞強(qiáng)度σH設(shè)計(jì)，按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度σF校核。2、開式齒輪傳動(dòng)主要失效為：輪齒折斷、磨粒磨損按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度σF設(shè)計(jì)，增大m考慮磨損。3、短期過載傳動(dòng)過載折斷齒面塑變靜強(qiáng)度計(jì)算對于齒輪的輪圈、輪輻、輪轂等部位的尺寸，通常僅作結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，不進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。1）效率高(一級(jí)圓柱齒輪傳動(dòng)

0.98～0.99)；2）工作可靠，壽命長；3）結(jié)構(gòu)緊湊，外廓尺寸?。?）瞬時(shí)i為常數(shù)。齒輪傳動(dòng)的主要特點(diǎn)失效形式輪齒折斷齒面損傷齒面接觸疲勞磨損（齒面點(diǎn)蝕）齒面膠合齒面磨粒磨損齒面塑性變形齒輪的主要失效形式設(shè)計(jì)準(zhǔn)則保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度保證齒面接觸疲勞強(qiáng)度§10-3齒輪的材料及其選擇原則一、對齒輪材料性能的要求齒輪的齒體（根）應(yīng)有較高的抗折斷能力，齒面應(yīng)有較強(qiáng)的抗點(diǎn)蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，即要求：齒面硬、芯部韌和熱處理較好的加工性能。二、常用的齒輪材料鋼：許多鋼材經(jīng)適當(dāng)?shù)臒崽幚砘虮砻嫣幚?，可以成為常用的齒輪材料。鑄鐵：常作為低速、輕載、不太重要的場合的齒輪材料。非金屬材料：適用于高速、輕載、且要求降低噪聲的場合。

鋼材的韌性好，耐沖擊，還可以通過熱處理或化學(xué)熱處理改善其力學(xué)性能及提高齒面硬度，故最適應(yīng)于用來制造齒輪。

1．鋼（1）鍛鋼

除尺寸過大或者是結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜只宜鑄造者外，一般都用鍛鋼制造齒輪，常用的是含碳量在(0.15～0.6)%的碳鋼或合金鋼。1）軟齒面齒輪HB≤350中碳鋼：40、45、50、55等中碳合金鋼：40Cr、40MnB、20Cr特點(diǎn)：齒面硬度不高，限制了承載能力，但易于制造成本低，常用于對尺寸和重量無嚴(yán)格要求的場合。加工工藝：鍛坯——加工毛坯——熱處理（正火、調(diào)質(zhì)

HB160～300）——切齒精度7、8、9級(jí)。2）硬齒面：HB＞350低碳、中碳鋼：20、45等低碳、中碳合金鋼：20Cr、20CrMnTi、20MnB等特點(diǎn)：齒面硬度高、承載能力高、適用于對尺寸、重量有較高要求的場合（如高速、重載及精密機(jī)械傳動(dòng)）。加工工藝：鍛坯——加工毛坯——切齒——熱處理（表面淬火、滲碳、氮化、氰化）——磨齒（表面淬火、滲碳）。若氮化、氰化：變形小，不磨齒。專用磨床，成本高，精度可達(dá)4、5、6級(jí)。

合金鋼根據(jù)所含金屬的成分及性能，可分別使材料的韌性、耐沖擊、耐磨及抗膠合的性能等獲得提高，也可通過熱處理或化學(xué)熱處理改善材料的力學(xué)性能及提高齒面的硬度。所以對于既是高速、重載又要求尺寸小、質(zhì)量小的航空用齒輪，都用性能優(yōu)良的合金鋼（如20CrMnTi，20Cr2Ni4A等）來制造。（2）鑄鋼

鑄鋼的耐磨性及強(qiáng)度均較好，但應(yīng)經(jīng)退火及正火處理，必要時(shí)也可進(jìn)行調(diào)質(zhì)。鑄鋼常用于d＞400～600mm的大尺寸齒輪、不重要的、批量生產(chǎn)的齒輪。

灰鑄鐵性質(zhì)較脆，抗沖擊及耐磨性都較差，但抗膠合及抗點(diǎn)蝕的能力較好?；诣T鐵齒輪常用于工作平穩(wěn)、速度較低、功率不大的場合。2．鑄鐵

對高速輕載及精度不高的齒輪傳動(dòng)，為了降低噪聲，常用非金屬材料（如夾布膠木、尼龍等）做小齒輪，大齒輪仍用鋼或鑄鐵制造。為使大齒輪具有足夠的抗磨損及抗點(diǎn)蝕的能力，齒面的硬度應(yīng)為250～350HBS。

常用的齒輪材料及其力學(xué)性能列于表<常用齒輪材料及其力學(xué)特性>。3．非金屬材料例如，用于飛行器上的齒輪，要滿足質(zhì)量小、傳遞功率大和可靠性高的要求，因此必須選擇機(jī)械性能高的合金鋼；礦山機(jī)械中的齒輪傳動(dòng)，一般功率很大、工作速度較低、周圍環(huán)境中粉塵含量極高，因此往往選擇鑄鋼或鑄鐵等材料；家用及辦公用機(jī)械的功率很小，但要求傳動(dòng)平穩(wěn)、低噪聲或無噪聲、以及能在少潤滑狀態(tài)下正常工作，因此常選用工程塑料作為齒輪材料?？傊ぷ鳁l件的要求是選擇齒輪材料時(shí)首先應(yīng)考慮的因素。1）齒輪材料必須滿足工作條件的要求三、齒輪材料選用的基本原則大尺寸的齒輪一般采用鑄造毛坯，可選用鑄鋼或鑄鐵作為齒輪材料。中等或中等以下尺寸要求較高的齒輪常選用鍛造毛坯，可選擇鍛鋼制作。尺寸較小而又要求不高時(shí)，可選用圓鋼作毛坯。齒輪表面硬化的方法有：滲碳、氮化和表面淬火。采用滲碳工藝時(shí)，應(yīng)選用低碳鋼或低碳合金鋼作齒輪材料；氮化鋼和調(diào)質(zhì)鋼能采用氮化工藝；采用表面淬火時(shí)，對材料沒有特別的要求。2）應(yīng)考慮齒輪尺寸的大小、毛坯成型方法及熱處理和制造工藝。3）正火碳鋼，不論毛坯的制作方法如何，只能用于制作在載荷平穩(wěn)和輕度沖擊下工作的齒輪，不能承受大的沖擊載荷；調(diào)質(zhì)碳鋼可用于制作在中等沖擊載荷下工作的齒輪。

4）合金鋼常用于制作高速、重載并在沖擊載荷下工作的齒輪。

5）飛行器中的齒輪傳動(dòng)，要求齒輪尺寸盡可能小，應(yīng)采用表面硬化處理的高強(qiáng)度合金鋼。當(dāng)小齒輪與大齒輪的齒面具有較大的硬度差（如小齒輪齒面為淬火并磨制，大齒輪齒面為正火或調(diào)質(zhì)），且速度又較高時(shí)，較硬的小齒輪齒面對較軟的大齒輪齒面會(huì)起較顯著的冷作硬化效應(yīng)，從而提高了大齒輪齒面的疲勞極限。因此，當(dāng)配對的兩齒輪齒面具有較大的硬度差時(shí)，大齒輪的接觸疲勞許用應(yīng)力可提高約20％，但應(yīng)注意硬度高的齒面，粗糙度值也要相應(yīng)地減小。6）金屬制的軟齒面齒輪，配對兩輪齒面的硬度差應(yīng)保持為30～50HBS或更多。2、中低速、中低載齒輪傳動(dòng)：大、小齒輪齒面有一定硬度差，HB1=HB2+（30～50）。1、按不同工況選材。1）使大、小齒輪壽命接近；2）減摩性、耐磨性好；3）小齒輪可對大齒輪起冷作硬化作用。3、有良好的加工工藝性，便于齒輪加工。1）大直徑d＞400mm用ZG2）大直徑齒輪：齒面硬度不宜太高，HB＜200，以免中途換刀4、材料易得、價(jià)格合理。舉例：起重機(jī)減速器：小齒輪45鋼調(diào)質(zhì)HB230～260大齒輪45鋼正火HB180～210機(jī)床主軸箱：小齒輪40Cr或40MnB表面淬火HRC50～55

大齒輪40Cr或40MnB表面淬火HRC45～50§10-4齒輪傳動(dòng)的計(jì)算載荷

Fn為輪齒所受的公稱法向載荷（作用于齒面接觸線上的法向載荷）N；L--沿齒面的接觸線長，mm。為了便于分析計(jì)算，通常取沿齒面接觸線單位長度上所受的載荷進(jìn)行計(jì)算。沿齒面接觸線單位長度上的平均載荷p(單位為N/mm)為（1）原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)可能產(chǎn)生振動(dòng)和沖擊；

（2）輪齒嚙合過程中會(huì)產(chǎn)生動(dòng)載荷；

（3）制造安裝誤差或受載后輪齒的彈性變形及軸、軸承、箱體的變形等原因，使載荷沿齒寬方向分布不均；（4）同時(shí)嚙合的各輪齒間載荷分布不均等因素的影響。作用在輪齒上的名義載荷p，并不等于齒輪工作時(shí)所承受的實(shí)際載荷。主要因?yàn)椋核?，將名義載荷修正為計(jì)算載荷，進(jìn)行齒輪的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，按計(jì)算載荷Pca進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際情況：外部影響：原動(dòng)機(jī)、工作機(jī)影響內(nèi)部影響：制造、安裝誤差；受載變形(齒輪、軸等)需對p修正實(shí)際載荷（計(jì)算載荷）Pca>P在實(shí)際傳動(dòng)中，由于原動(dòng)機(jī)及工作機(jī)性能的影響，齒輪的制造誤差，特別是基節(jié)誤差和齒形誤差，會(huì)使法向載荷增大。K為載荷系數(shù)，其值為：K＝KA

Kv

Kα

Kβ式中：KA─使用系數(shù)Kv

─動(dòng)載系數(shù)Kα─齒間載荷分配系數(shù)Kβ─齒向載荷分布系數(shù)在同時(shí)嚙合的齒對間，載荷的分配不均勻，即使在一對齒上，載荷也不可能沿接觸線均勻分布。因此在計(jì)算齒輪傳動(dòng)強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)按接觸線單位長度上的最大載荷，即計(jì)算載荷pca(單位為N/mm)進(jìn)行計(jì)算。即

使用系數(shù)KA是考慮齒輪嚙合時(shí)外部因素（非齒輪本身的）引起的附加動(dòng)載荷影響的系數(shù)。（考慮原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的工作特性等引起的動(dòng)力過載對輪齒受載的影響）。這種動(dòng)載荷取決于原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的特性、質(zhì)量比、聯(lián)軸器類型以及運(yùn)行狀態(tài)等。KA的使用值應(yīng)針對設(shè)計(jì)對象，通過實(shí)踐確定。表10-21、KA--使用系數(shù)使用系數(shù)KA工作機(jī)的工作特性原動(dòng)機(jī)的工作特性及其示例均勻平穩(wěn)

電動(dòng)機(jī)輕微沖擊

汽輪機(jī)、液壓馬達(dá)中等沖擊

多缸內(nèi)燃機(jī)嚴(yán)重沖擊

單缸內(nèi)燃機(jī)均勻平穩(wěn)1.001.101.251.50輕微沖擊1.251.351.501.75中等沖擊1.501.601.752.00注：對于增速傳動(dòng)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建議取表中值的1.1倍。2、Kv--動(dòng)載系數(shù)

動(dòng)載系數(shù)Kv是考慮齒輪副本身的嚙合誤差（法節(jié)誤差、齒形誤差、輪齒受載變形等）所引起的嚙入、嚙出沖擊和振動(dòng)而產(chǎn)生內(nèi)部附加動(dòng)載荷影響的系數(shù)。1）法節(jié)誤差和齒形誤差；2）輪齒變形和剛度大小的變化；3）齒輪轉(zhuǎn)速的高低及變化。影響動(dòng)載系數(shù)Kv的主要因素：

由于嚙合輪齒的法節(jié)不等，或由于制造及裝配的誤差，輪齒受載后彈性變形的影響，使嚙合輪齒的法向齒距Pb1與Pb2不相等。1）法節(jié)誤差引起的動(dòng)載荷A

若Pb1<Pb2，致使第二對輪齒在尚未進(jìn)入嚙合區(qū)時(shí)就提前在A點(diǎn)開始嚙合，使瞬時(shí)速比發(fā)生變化。

輪齒就不能正確的嚙合傳動(dòng)，瞬時(shí)傳動(dòng)比就不是定值，從動(dòng)輪在運(yùn)轉(zhuǎn)中就會(huì)產(chǎn)生角加速度，于是引起了動(dòng)載荷或沖擊。

對于直齒輪傳動(dòng)，輪齒在嚙合過程中，不論是由雙對齒嚙合過渡到單對齒嚙合，或是由單對齒嚙合過渡到雙對齒嚙合的期間，由于嚙合齒對的剛度變化，也要引起動(dòng)載荷。為了計(jì)及動(dòng)載荷的影響，引入了動(dòng)載系數(shù)Kv。

2）輪齒變形和剛度大小的變化

齒輪的制造精度及圓周速度對輪齒嚙合過程中產(chǎn)生動(dòng)載荷的大小影響很大。齒輪速度越高，精度越低，齒輪振動(dòng)越大。3）齒輪轉(zhuǎn)速的高低及變化1）提高制造精度，以減小法節(jié)誤差和齒形誤差；2）增大軸和軸承的剛度，以減小系統(tǒng)的變形；3）減小齒輪直徑以降低圓周速度；4）對輪齒進(jìn)行修緣，以減小輪齒的嚙入、嚙出沖擊。減小動(dòng)載荷的措施：

由于該動(dòng)載荷由齒輪本身的因素引起，故Kv亦稱內(nèi)部系數(shù)。

對輪齒進(jìn)行齒頂修緣，即把齒頂?shù)男〔糠铸X廓曲線（分度圓壓力角α=20°的漸開線）修正成α>20°的漸開線。因Pb2>Pb1，則后一對輪齒在未進(jìn)入嚙合區(qū)時(shí)就開始接觸，從而產(chǎn)生動(dòng)載荷。為此將從動(dòng)輪2進(jìn)行齒頂修緣，圖中從動(dòng)輪2的虛線齒廓即為修緣后的齒廓，實(shí)線齒廓?jiǎng)t為未經(jīng)修緣的齒廓。從動(dòng)輪齒修緣

由圖明顯地看出，修緣后的輪齒齒頂處的法節(jié)P'b2<Pb2，因此當(dāng)Pb2>Pb1時(shí)，對修緣了的輪齒，在開始嚙合階段(如圖)，相嚙合的輪齒的法節(jié)差就小一些，嚙合時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)載荷也就小一些。若Pb1>Pb2，則在后一對齒已進(jìn)入嚙合區(qū)時(shí)，其主動(dòng)齒齒根與從動(dòng)齒齒頂還未嚙合。要待前一對齒離開正確嚙合區(qū)一段距離以后，后一對齒才能開始嚙合，在此期間，仍不免要產(chǎn)生動(dòng)載荷。若將主動(dòng)輪1也進(jìn)行齒頂修緣，即可減小這種載荷。主動(dòng)輪齒修緣

高速齒輪傳動(dòng)或齒面經(jīng)硬化的齒輪，輪齒應(yīng)進(jìn)行修緣。但應(yīng)注意，若修緣量過大，不僅重合度減小過多，而且動(dòng)載荷也不一定就相應(yīng)減小，故輪齒的修緣量應(yīng)定得適當(dāng)。

動(dòng)載系數(shù)Kv的實(shí)用值，應(yīng)針對設(shè)計(jì)對象通過實(shí)踐確定，或按有關(guān)資料確定。對于一般齒輪傳動(dòng)的動(dòng)載系數(shù)Kv可參考動(dòng)載系數(shù)圖（圖10-8）選用。若為直齒圓錐齒輪傳動(dòng)，應(yīng)按圖中低一級(jí)的精度線及錐齒輪平均分度圓處的圓周速度V插取Kv值。

齒輪嚙合過程中，單對齒、雙對齒交替參與嚙合。在雙對齒嚙合區(qū)內(nèi)，載荷在兩對齒上的分布是不均勻的。主要是因?yàn)檩d荷作用點(diǎn)的位置在嚙合線上是不斷變化的，導(dǎo)致輪齒的剛度也不斷的變化，剛度大者承擔(dān)載荷也大，這樣就造成了載荷在齒間分配是不均勻的。3、K--齒間載荷分配系數(shù)

齒間載荷分配系數(shù)Ka是考慮同時(shí)嚙合的各對輪齒間載荷分配不均勻影響的系數(shù)。影響Kα的主要因素：1）齒輪在嚙合線上不同嚙合位置，輪齒的彈性變形及剛度大小變化的影響；2）齒輪制造誤差，特別是法節(jié)誤差，使載荷在齒間分布不均勻。

一對相互嚙合的斜齒圓柱齒輪，如果在嚙合區(qū)中有兩對齒同時(shí)工作時(shí)，則載荷應(yīng)分配在這兩對齒上。

兩對齒同時(shí)嚙合的接觸線總長L=PP'+QQ'。但由于基節(jié)誤差及彈性變形等原因，總載荷Fn并不是按PP'/QQ'的比例分配在PP'及QQ'這兩條接觸線上。一條接觸線上的平均單位載荷可能會(huì)大于p，而另一條上的則可能小于p。進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)應(yīng)按平均單位載荷大于p的值計(jì)算。為此，引入齒間載荷分配系數(shù)Ka。表10-3

直齒圓柱齒輪：

斜齒圓柱齒輪：

(齒輪精度>7級(jí))

(齒輪精度<7級(jí))

精度低、硬齒面時(shí)，取大值；反之取小值。

4、K--齒向載荷分布系數(shù)

齒向載荷分布系數(shù)K是考慮沿齒寬方向載荷分布不均影響的系數(shù)。影響K的主要因素：1）齒輪的制造與安裝誤差；2）軸的彎曲變形與扭轉(zhuǎn)變形；3）齒寬的大小選擇不當(dāng)。這些因素都會(huì)引起齒向載荷分布不均（也稱“偏載”）。

當(dāng)軸承相對于齒輪作不對稱配置時(shí)，受載前，軸無彎曲變形，輪齒嚙合正常，兩個(gè)節(jié)圓柱恰好相切；受載后，軸產(chǎn)生彎曲變形，軸上的齒輪也就隨之偏斜，這就使作用在齒面的載荷沿接觸線分布不均勻。1）齒輪的制造與安裝誤差

軸的扭轉(zhuǎn)變形，軸承、支座的變形也會(huì)使齒面上載荷分布不均。2）軸的彎曲變形與扭轉(zhuǎn)變形3）齒寬的大小選擇不當(dāng)靠近轉(zhuǎn)矩輸入端，輪齒所受載荷較大。1）提高軸及支承（軸承、箱體）的剛度，減小變形；2）綜合考慮彎曲變形與扭轉(zhuǎn)變形的影響，齒輪在軸上盡可能對稱布置，并盡可能將齒輪布置在遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)矩輸入端，以緩和載荷分布不均勻現(xiàn)象；3）針對不同工況，恰當(dāng)選擇齒寬；4）提高制造與安裝精度；5）對齒輪進(jìn)行沿齒寬方向修形。減小齒輪傳動(dòng)偏載的的措施：

除上述一般措施外，也可把一個(gè)齒輪的輪齒做成鼓形。當(dāng)軸產(chǎn)生彎曲變形而導(dǎo)致齒輪偏斜時(shí)，鼓形齒齒面上載荷分布對于載荷偏于輪齒一端的現(xiàn)象有所改善。

由于小齒輪軸的彎曲及扭轉(zhuǎn)變形，改變了輪齒沿齒寬的正常嚙合位置，因而相應(yīng)于軸的這些變形量，沿小齒輪齒寬對輪齒作適當(dāng)?shù)男扌?，可以大大的改善沿接觸線分布不均的現(xiàn)象。這種沿齒寬對輪齒進(jìn)行修形，多用于圓柱斜齒輪及人字齒輪傳動(dòng)，故通常即稱其為螺旋角修形。

表10-4是用于圓柱齒輪（包括直齒及斜齒）的齒向載荷分布系數(shù)KH

?？筛鶕?jù)齒輪在軸上的支承情況，齒輪的精度等級(jí)，齒寬b與齒寬系數(shù)φd從表中查取。齒輪的KF可根據(jù)KH之值，齒寬b與齒高h(yuǎn)之比值b/h從圖10-13彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算用齒向載荷分布系數(shù)KF查得。

齒向載荷分布系數(shù)K可分為KH和KF。其中KH為按齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)所用的系數(shù)，而KF為按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)所用的系數(shù)。當(dāng)兩輪均為硬齒面時(shí)：

；否則：

§10-5

標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算一、輪齒的受力分析

進(jìn)行齒輪的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，首先要知道輪齒上所受的力，需要對齒輪傳動(dòng)作受力分析。齒輪傳動(dòng)一般均加以潤滑，嚙合輪齒間的摩擦力通常很小，計(jì)算輪齒受力時(shí)，可不予考慮。沿嚙合線作用在齒面上的法向載荷Fn垂直于齒面，為了計(jì)算方便，將法向載荷Fn在節(jié)點(diǎn)C處分解為兩個(gè)相互垂直的分力，即圓周力Ft與徑向力Fr。圓周力Ft：徑向力Fr：忽略Ff，法向力Fn作用于齒寬中點(diǎn)。法向力Fn主動(dòng)輪從動(dòng)輪：Ft2=-Ft1，F(xiàn)r2=-Fr1，F(xiàn)n2=-Fn1方向：圓周力FtFt1與ω1反向（阻力）Ft2與ω2同向（動(dòng)力）徑向力Fr：指向各自輪心Ft2Ft1Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1n1n2n1n2練習(xí)：Fr1Fr2Ft2Ft1Fr1Fr2n1n2在齒輪受力圖中標(biāo)注各力的符號(hào)（齒輪1主動(dòng)）Ft1Ft2Fr1Fr2

輪齒在受載時(shí)，齒根所受的彎矩最大，因此齒根處的彎曲疲勞強(qiáng)度最弱。當(dāng)輪齒在齒頂處嚙合時(shí)，處于雙對齒嚙合區(qū)，此時(shí)彎矩的力臂雖然最大，但力并不是最大，因此彎矩并不是最大。二、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算

根據(jù)分析，齒根所受的最大彎矩發(fā)生在輪齒嚙合點(diǎn)位于單對齒嚙合區(qū)最高點(diǎn)。因此，齒根彎曲強(qiáng)度也應(yīng)按載荷作用于單對齒嚙合區(qū)最高點(diǎn)來計(jì)算。由于這種算法比較復(fù)雜，通常只用于高精度的齒輪傳動(dòng)。但由于按此點(diǎn)計(jì)算較為復(fù)雜，為簡化計(jì)算，一般可將齒頂作為載荷作用點(diǎn)。

對于制造精度較低的齒輪傳動(dòng)（如7，8，9級(jí)精度），由于制造誤差大，實(shí)際上多由在齒頂處嚙合的輪齒分擔(dān)較多的載荷，為便于計(jì)算，按全部載荷作用于齒頂來計(jì)算齒根的彎曲強(qiáng)度。這樣計(jì)算，齒輪的彎曲強(qiáng)度比較富裕。危險(xiǎn)截面用30°切線法確定。輪齒長期工作后，受拉一側(cè)先產(chǎn)生疲勞裂紋，因此以受拉一側(cè)為計(jì)算依據(jù)。輪齒受彎曲應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用，在齒根危險(xiǎn)截面AB處的壓應(yīng)力σc僅為彎曲應(yīng)力σF的百分之幾，故可忽略，僅按水平分力pcacosγ所產(chǎn)生的彎矩進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算。

假設(shè)輪齒為一懸臂梁，則單位齒寬（b＝1）時(shí)齒根危險(xiǎn)截面的彎曲應(yīng)力為

對直齒圓柱齒輪，齒面上的接觸線長L即為齒寬b(mm)，得取令為齒形系數(shù)

即力作用于齒頂時(shí)，輪齒齒廓形狀對彎曲應(yīng)力的影響系數(shù)。表示h與s相對比例關(guān)系。

YFa是一個(gè)無量綱系數(shù)，只與齒輪的齒廓形狀（齒數(shù)）有關(guān)，而與齒的大?。?shù)m）無關(guān)。（表10-5）

1）模數(shù)影響彎曲應(yīng)力，若彎曲應(yīng)力不足時(shí)，應(yīng)先增大模數(shù)；

2）齒寬增大，彎曲應(yīng)力會(huì)減??；

3）齒數(shù)增多，齒形系數(shù)減小，彎曲應(yīng)力減小，抗彎曲能力提高。為什么說齒形系數(shù)與模數(shù)無關(guān)？

齒形系數(shù)是反映當(dāng)力作用于齒頂時(shí)，輪齒齒廓形狀對齒根彎曲應(yīng)力的影響系數(shù)，它是指齒高與齒根厚度的相對比例關(guān)系。當(dāng)齒高增大，齒根厚度變小，輪齒變?yōu)椤笆莞咝汀?，齒形系數(shù)增大，彎曲應(yīng)力增大，抗彎能力差；反之，齒高變小，齒根厚度增大，輪齒變?yōu)椤鞍中汀保X形系數(shù)減小，彎曲應(yīng)力減小，抗彎能力強(qiáng)。

齒形系數(shù)是反映輪齒“高、矮、胖、瘦”程度的形態(tài)系數(shù)，而模數(shù)是反映輪齒尺寸大小的。直齒圓柱齒輪的齒形系數(shù)只取決于齒數(shù)。齒根危險(xiǎn)截面彎曲應(yīng)力

上式僅為齒根危險(xiǎn)截面處的理論彎曲應(yīng)力，實(shí)際計(jì)算時(shí)，還應(yīng)計(jì)入齒根危險(xiǎn)截面處的過渡圓角所引起的應(yīng)力集中作用以及彎曲應(yīng)力以外的其它應(yīng)力對齒根應(yīng)力的影響，因而得齒根危險(xiǎn)截面得彎曲強(qiáng)度條件式Y(jié)Sa為載荷作用于齒頂時(shí)的應(yīng)力校正系數(shù)（表10-5）直齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算2引入齒寬系數(shù)得設(shè)計(jì)公式：Ft=2T1/d1及m=d1/z1a）在d、b一定的情況下，m

對

的影響比z大，故m增大(z相應(yīng)減小)，

減??；

b）適當(dāng)增大齒寬b（或齒寬系數(shù)）；

c）采用較大變位系數(shù)，

增大，

減小，

減小；

d）提高齒輪精度等級(jí)；

e）改善齒輪材料和熱處理方式，以提高

。提高齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的主要措施有：三、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算一對漸開線圓柱齒輪在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)，其齒面接觸狀況可近似認(rèn)為與兩圓柱體的接觸狀況相當(dāng)，故其齒面的接觸應(yīng)力可近似地用赫茲公式進(jìn)行計(jì)算。齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的基本公式為:Fca為計(jì)算載荷,L為接觸線長度ρ∑—嚙合齒面上嚙合點(diǎn)的綜合曲率半徑；ZE—彈性影響系數(shù)（表10-6）為計(jì)算方便，取接觸線單位長度上的計(jì)算載荷

輪齒在嚙合過程中，齒廓接觸點(diǎn)是不斷變化的，因此，齒廓的曲率半徑（1/ρ）也將隨著嚙合位置不同而變化。工作齒廓各點(diǎn)所受的載荷也不一樣。對于重合度1<εa≤2的漸開線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，在雙對齒嚙合區(qū)，載荷將由兩對齒承擔(dān)，在單齒對嚙合區(qū)，全部載荷由一對齒承擔(dān)。因此計(jì)算齒面的接觸強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)考慮嚙合點(diǎn)所受的載荷及綜合曲率（1/ρ∑）的大小。

小齒輪單對齒嚙合的最低點(diǎn)（圖中B點(diǎn)）產(chǎn)生的接觸應(yīng)力為最大，與小齒輪嚙合的大齒輪，對應(yīng)的嚙合點(diǎn)是大齒輪單對齒嚙合的最高點(diǎn)，位于大齒輪的齒頂面上。同一齒面往往齒根面先發(fā)生點(diǎn)蝕，然后才擴(kuò)展到齒頂面，亦即齒頂面比齒根面具有較高的接觸疲勞強(qiáng)度。節(jié)點(diǎn)C處的ρ值雖不是最小，但該點(diǎn)一般處于單對齒嚙合區(qū)，只有一對齒嚙合，點(diǎn)蝕也往往先在節(jié)線附近的表面出現(xiàn)，且由于相對速度為零，潤滑條件不好

，接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算通常以節(jié)點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)。在節(jié)點(diǎn)C處，小、大齒輪的齒廓曲率半徑

、

分別為：節(jié)點(diǎn)嚙合的綜合曲率為

輪齒在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)，兩輪齒廓曲率半徑之比與兩輪的直徑或齒數(shù)成正比，即ρ2/ρ1=d2/d1=z2/z1=u小齒輪輪齒節(jié)點(diǎn)C處的曲率半徑

對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪

ρ1=d1sinα/2

節(jié)點(diǎn)處的綜合曲率半徑為：取L＝b（b為齒輪設(shè)計(jì)工作寬度）,

令——區(qū)域系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)直齒輪α=20°時(shí)，ZH＝2.5）齒面接觸疲勞強(qiáng)度的校核式：齒面接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)式：Ft=2T1/d1、φd=b/d1

ZH＝2.5代入設(shè)計(jì)公式校核公式四、齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算說明1、彎曲強(qiáng)度計(jì)算中，因大、小齒輪的[σF]、YFa、YSa

值不同，故按此強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，公式中應(yīng)代和中較小者。2、接觸強(qiáng)度計(jì)算中，因兩對齒輪的σH1=σH2

，故按此強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，公式中應(yīng)代[σH]1和[σH]2中較小者。

3、當(dāng)配對兩齒輪的齒面均屬硬齒面時(shí)，兩輪的材料，熱處理方法及硬度均可取成一樣的。

當(dāng)配對兩齒輪的齒面為軟齒面齒輪，兩輪齒面的硬度差應(yīng)保持為30～50HBS或更多。設(shè)計(jì)這種齒輪傳動(dòng)時(shí)，可分別按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度及齒面接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式進(jìn)行計(jì)算，并取其中大者作為設(shè)計(jì)結(jié)果。

4、用設(shè)計(jì)公式初步計(jì)算齒輪分度圓直徑d1（或模數(shù)mn）時(shí)，因載荷系數(shù)中的KV、Kα、Kβ不能預(yù)先確定，故可先試選一載荷系數(shù)Kt；算出一個(gè)試算值d1t（或mnt）后，用d1t再查取KV、Kα、Kβ從而計(jì)算K。若K與Kt接近，則不必修改原設(shè)計(jì)。否則，按下式修正原設(shè)計(jì)。5、在齒輪的齒寬系數(shù)、齒數(shù)及材料一定的情況下，影響齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的主要因素是模數(shù)，模數(shù)越大，齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度越高。在齒輪的齒寬系數(shù)、材料及傳動(dòng)比一定的情況下，影響齒面接觸疲勞強(qiáng)度的主要因素是齒輪的直徑，小齒輪的直徑越大，齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度越高。齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)參數(shù)4五、直齒圓柱齒輪設(shè)計(jì)的大致過程選擇齒輪的材料和熱處理選擇齒數(shù)，選齒寬系數(shù)Φd初選載荷系數(shù)(如Kt=1.2)按接觸強(qiáng)度確定直徑d1計(jì)算得mH=d1/z1按彎曲強(qiáng)度確定模數(shù)mF確定模數(shù)mt=max{mH,mF}計(jì)算確定載荷系數(shù)K=KAKvKαKβ修正計(jì)算模數(shù)m模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算主要尺寸：d1=mz1

d2=mz2…計(jì)算齒寬：b=fd

d1確定齒寬：B2=int(b)B1=B2+(3~5)mm

例1

有一閉式齒輪傳動(dòng)，滿載工作幾個(gè)月后，發(fā)現(xiàn)硬度為200～240HBS的齒輪工作表面上出現(xiàn)小的凹坑。試問：（1）這是什么現(xiàn)象？（2）如何判斷該齒輪是否可以繼續(xù)使用？（3）應(yīng)采取什么措施？（1）已開始產(chǎn)生齒面疲勞點(diǎn)蝕，但因“出現(xiàn)小的凹坑”，故屬于早期點(diǎn)蝕。（2）若早期點(diǎn)蝕不再發(fā)展成破壞性點(diǎn)蝕，該齒輪仍可繼續(xù)使用。（3）采用高粘度的潤滑油或加添加劑于油中，均可提高齒輪的抗疲勞點(diǎn)蝕的能力。例2

一對齒輪傳動(dòng)，如何判斷大、小齒輪中哪個(gè)齒面不易產(chǎn)生疲勞點(diǎn)蝕？哪個(gè)輪齒不易產(chǎn)生彎曲疲勞折斷？并簡述其理由。（l）大、小齒輪的材料與熱處理硬度及循環(huán)次數(shù)N不等，通常[σH]1＞[σH]2

；而σH1=σH2

；故小齒輪齒面接觸強(qiáng)度較高，則不易出現(xiàn)疲勞點(diǎn)蝕。（2）比較大小齒輪的和若＜，則表明小齒的彎曲疲勞強(qiáng)度低于大齒輪，易產(chǎn)生彎曲疲勞折斷；反之亦然。

例3

設(shè)有一對標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，已知齒輪的模數(shù)m=5mm，小、大齒輪的參數(shù)分別為：應(yīng)力修正系數(shù)YSa1=1.56，YSa2=1.76；齒形系數(shù)YFa1=2.8，YFa2=2.28；許用應(yīng)力[σF]1=314MPa，[σF]2=286MPa。已算得小齒輪的齒根彎曲應(yīng)力σF1＝306MPa。試問：（1）哪一個(gè)齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度較大？（2）兩齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度是否均滿足要求？故小齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度大（1）（2）已知：σF1＝306MPa＜[σF]1=314MPa，故小齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度滿足要求。兩齒輪的彎曲強(qiáng)度均滿足要求。＜[σF]2=286MPa§10-6齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)、許用應(yīng)力與精度選擇一、齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇1．壓力角α的選擇

增大壓力角α，輪齒的齒厚及節(jié)點(diǎn)處的齒廓曲率半徑隨之增加，有利于提高齒輪傳動(dòng)的彎曲強(qiáng)度及接觸強(qiáng)度。我國對一般用途的齒輪傳動(dòng)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)壓力角為α=20°。

我國航空齒輪傳動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)還規(guī)定了α=25°的標(biāo)準(zhǔn)壓力角。但增大壓力角并不一定都對傳動(dòng)有利。對重合度接近2的高速齒輪傳動(dòng)，推薦采用齒頂高系數(shù)為1～1.2，壓力角為16°～18°的齒輪，這樣做可增加輪齒的柔性，降低噪聲和動(dòng)載荷。2．齒數(shù)的選擇

若保持齒輪傳動(dòng)的中心距a不變，增加齒數(shù)，除能增大重合度、改善傳動(dòng)的平穩(wěn)性外，還可減小模數(shù)，降低齒高，因而減少金屬切削量，節(jié)省制造費(fèi)用。另外，降低齒高還能減小滑動(dòng)速度，減少磨損及減小膠合的可能性。

模數(shù)小了，齒厚隨之減薄，則要降低輪齒的彎曲強(qiáng)度。不過在一定的齒數(shù)范圍內(nèi)，尤其是當(dāng)承載能力主要取決于齒面接觸強(qiáng)度時(shí)，以齒數(shù)多一些為好。

閉式齒輪傳動(dòng)一般轉(zhuǎn)速較高，為了提高傳動(dòng)的平穩(wěn)性，減小沖擊振動(dòng)，以齒數(shù)多一些為好。小齒輪的齒數(shù)可取為

z1=20～40。

開式（半開式）齒輪傳動(dòng)，由于輪齒主要為磨損失效，為使輪齒不至過小，故小齒輪不宜選用過多的齒數(shù)，一般可取z1=17～20。

為使輪齒免于根切，對于α=20°的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，應(yīng)取

z1≥17。z1、z2互為質(zhì)數(shù)。z1↑m↓重合度↑→傳動(dòng)平穩(wěn)抗彎曲疲勞強(qiáng)度降低齒高h(yuǎn)↓→減小切削量、減小滑動(dòng)率3．齒寬系數(shù)φd的選擇

輪齒愈寬，承載能力愈高；但增大齒寬又會(huì)使齒面上的載荷分布趨不均勻，故齒寬系數(shù)應(yīng)取得適當(dāng)。圓柱齒輪齒寬系數(shù)的薦用值見表10-7。對于標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪減速器，齒寬系數(shù)為

圓柱齒輪的實(shí)用齒寬b=φdd1

，并加以圓整。為了防止兩齒輪因裝配后軸向稍有錯(cuò)位而導(dǎo)致嚙合齒寬減小而增大輪齒的工作載荷。常把小齒輪的齒寬在計(jì)算齒寬b的基礎(chǔ)上人為地加寬約5～lOmm。

b1=b2+5～lOmm

φa的值規(guī)定為0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。運(yùn)用設(shè)計(jì)計(jì)算公式時(shí)，對于標(biāo)準(zhǔn)減速器，可先選定φa后再用上式計(jì)算出相應(yīng)的φd值。對于外嚙合齒輪傳動(dòng)：二、齒輪傳動(dòng)的許用應(yīng)力

本書薦用的齒輪的疲勞極限是用m=3～5mm、α=20°、b=10～50mm、v=10m/s、Ra約為0.8的直齒圓柱齒輪副試件，按失效概率為1%，經(jīng)持久疲勞試驗(yàn)確定的。對一般的齒輪傳動(dòng)，因絕對尺寸、齒面粗糙度、圓周速度及潤滑等對實(shí)際所用齒輪的疲勞極限的影響不大，通常都不予考慮，故只要考慮應(yīng)力循環(huán)次數(shù)對疲勞極限的影響即可。齒輪的許用應(yīng)力

對接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算，由于點(diǎn)蝕破壞發(fā)生后引起噪聲、振動(dòng)增大，并不立即導(dǎo)致不能繼續(xù)工作的后果，故可取S＝SH＝1。但是，如果一旦發(fā)生斷齒，就會(huì)引起嚴(yán)重的故事，因此在進(jìn)行齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)取S＝SF＝1.25～1.5。

彎曲疲勞壽命系數(shù)

和接觸疲勞壽命系數(shù)S—疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)KN—考慮應(yīng)力循環(huán)次數(shù)影響的系數(shù)，稱為壽命系數(shù)。彎曲疲勞壽命系數(shù)接觸疲勞壽命系數(shù)n為齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)，單位為r/min；j為齒輪每轉(zhuǎn)一圈，同一齒面嚙合的次數(shù)；Lh

為齒輪的工作壽命，單位為小時(shí)。應(yīng)力循環(huán)次數(shù)Nσlim—齒輪的疲勞極限彎曲強(qiáng)度計(jì)算時(shí)：σlim＝σFE用σFE代入，查圖10-20；接觸強(qiáng)度計(jì)算時(shí)：σlim＝σHlim

查圖10-21

圖10-20、21所示的極限應(yīng)力值，一般選取中間偏下值，即在MQ及ML中間選值。使用圖10-20及圖10-21時(shí)，若齒面硬度超出圖中薦用的范圍，可大體按外插法查取相應(yīng)的極限應(yīng)力值。圖10-20所示為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力的極限應(yīng)力。對稱循環(huán)應(yīng)力的極限應(yīng)力值僅為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力的70%。夾布塑料的彎曲疲勞許用應(yīng)力

=50MPa,接觸疲勞許用應(yīng)力

=110MPa。三、齒輪精度的選擇齒輪精度共分12級(jí)，1級(jí)精度最高，第12級(jí)精度最低。精度選擇是以傳動(dòng)的用途，使用條件，傳遞功率，圓周速度等為依據(jù)來確定。機(jī)器名稱精度等級(jí)機(jī)器名稱精度等級(jí)汽輪機(jī)

3～6拖拉機(jī)

6～8金屬切削機(jī)床

3～8通用減速器

6～8航空發(fā)動(dòng)機(jī)

4～8鍛壓機(jī)床

6～9

輕型汽車

5～8起重機(jī)

7～10載重汽車

7～9農(nóng)業(yè)機(jī)器

8～11各類機(jī)器所用齒輪傳動(dòng)的精度等級(jí)范圍例10-1如圖所示，試設(shè)計(jì)此帶式輸送機(jī)減速器的高速級(jí)齒輪傳動(dòng)。已知輸入功率P1＝10kW，小齒輪轉(zhuǎn)速n1＝960r/min，齒數(shù)比u＝3.2，由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，工作壽命15年（設(shè)每年工作300天），兩班制，帶式輸送機(jī)工作平穩(wěn)，轉(zhuǎn)向不變。4）選小齒輪齒數(shù)z1＝24，大齒輪齒數(shù)z2＝uz1＝77。1.選定齒輪類型、精度等級(jí)、材料及齒數(shù)[解]1）按圖所示的傳動(dòng)方案，選用直齒圓柱齒輪傳動(dòng)。3）大、小齒輪都選用軟齒面。由表10-1選小齒輪的材料為40Cr（調(diào)質(zhì)）齒面硬度為280HBS，大齒材料為45鋼（調(diào)質(zhì)），齒面硬度為240HBS。2）選取精度等級(jí)。運(yùn)輸機(jī)為一般機(jī)械，速度不高，故初選7級(jí)精度（GB10095－1988）。2.按齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)由設(shè)計(jì)計(jì)算公式（10－9a）進(jìn)行試算，即1）確定公式內(nèi)的各計(jì)算數(shù)值（1）試選載荷系數(shù)Kt＝1.3；（2）計(jì)算小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩（2）計(jì)算小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩（3）由表10-7選取齒寬系數(shù)φd=1；（4）由表10-6查得材料的彈性影響系數(shù)ZE=189.8

；（5）由圖10-21d按齒面硬度查得小齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度極限σHlim1＝600MPa；大齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度極限σHlim2＝550MPa。（6）計(jì)算應(yīng)力循環(huán)次數(shù)（7）由圖10-19查得接觸疲勞壽命系數(shù)KHN1＝0.90；

KHN2＝0.95；（8）計(jì)算接觸疲勞許用應(yīng)力

取失效概率為1％，安全系數(shù)S＝1，得（1）試算小齒輪分度圓直徑d1t，代入

中較小的值2）計(jì)算（2）計(jì)算圓周速度v（3）計(jì)算齒寬b（4）計(jì)算齒寬與齒高之比b/h模數(shù)

齒高（5）計(jì)算載荷系數(shù)

根據(jù)v＝3.29m/s，7級(jí)精度，由圖10-8查得動(dòng)載系數(shù)KV＝1.12；

直齒輪，得

=

=1；h=2.25mt=6.13mm

b/h=10.67由表10-2查得使用系數(shù)KA＝1；由表10-4查得7級(jí)精度小齒輪相對支承非對稱布置時(shí)由圖10-13查得故載荷系數(shù)（6）按實(shí)際的載荷系數(shù)校正所得的分度圓直徑，由式（10-10a）得（7）計(jì)算模數(shù)m

m=d1/z1=69.995/24=2.92mm彎曲強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式為3.按齒根彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)mm（1）由圖10-20c查得小齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度極限σFE1＝500MPa；1）確定公式內(nèi)的各計(jì)算數(shù)值（2）由圖10-18查得彎曲疲勞壽命系數(shù)KFN1＝0.85；KFN2＝0.88；大齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度極限σFE2＝380MPa。（3）計(jì)算彎曲疲勞許用應(yīng)力

取彎曲疲勞安全系數(shù)S＝1.4，得（4）計(jì)算載荷系數(shù)K（5）查取齒形系數(shù)

由表10-5查得YFa1=2.65；YFa2=2.226（6）查取應(yīng)力校正系數(shù)由表10-5可查得YSa1=1.58；YSa2=1.764。（7）計(jì)算大小齒輪的

并加以比較大齒輪的數(shù)值大2）設(shè)計(jì)計(jì)算

對比計(jì)算結(jié)果，由齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的模數(shù)m略大于由齒根疲勞強(qiáng)度計(jì)算的模數(shù)，由于齒輪模數(shù)m的大小主要取決于彎曲強(qiáng)度所決定的承載能力，而齒面接觸疲勞強(qiáng)度所決定的承載能力，僅與齒輪直徑（即模數(shù)與齒數(shù)的乘積）有關(guān)，可取由彎曲強(qiáng)度算得得模數(shù)2.05，并就近圓整為標(biāo)準(zhǔn)值m＝2.5mm.按接觸強(qiáng)度算得的分度圓直徑d1＝69.995mm1）計(jì)算分度圓直徑4.幾何尺寸計(jì)算2）計(jì)算中心距3）計(jì)算齒輪寬度圓整后取B2=70mm；B1=75mm。一對標(biāo)準(zhǔn)鋼制直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，z1＝19，z2＝88，哪個(gè)齒輪的接觸應(yīng)力大？哪個(gè)齒輪的彎曲應(yīng)力大？為什么？1）接觸應(yīng)力相等（作用、反作用力）。2）小齒輪的彎曲應(yīng)力大。因?yàn)榇?、小齒輪彎曲應(yīng)力的差別是由YFa1YSa1與YFa2YSa2不等產(chǎn)生的，由于YFa1YSa1（4.389）比YFa2YSa2（3.986）大，所以小齒輪的彎曲應(yīng)力大。一對嚙合的直齒圓柱齒輪，在何種條件下大、小齒輪的彎曲強(qiáng)度相等?！?0-7標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪參數(shù)Bπdβ法面齒距pn端面齒距pt左旋β右旋β外嚙合時(shí)，β1=-β2標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪螺旋線方向一、斜齒圓柱齒輪輪齒的受力分析FnFrF'FtFa法向力Fn1徑向力軸向力方向：Ft、Fr與直齒輪相同主動(dòng)輪：圓周力Fa1：用左、右手定則：四指為ω1方向，拇指為Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：與Fa1反向注意：各力畫在作用點(diǎn)——齒寬中點(diǎn)從動(dòng)輪：不能對從動(dòng)輪運(yùn)用左右手定則

Fa∝tanβ，為了不使軸承承受的軸向力過大，螺旋角β不宜選得過大，常在β=8o～20o之間選擇。Ft1Fa1Fr1Fa1Ft1Ft2Fr2Fa2Fr1Ft2Ft1Fr1Fr2n1n2受力分析(齒輪1主動(dòng))Fa1Fa2Fa1Fa2斜齒輪傳動(dòng)如圖所示（不計(jì)效率）。試分析中間軸齒輪的受力，在嚙合點(diǎn)畫出三個(gè)分力的方向。Ft2Ft2Fr2Fr2Fa2Fa2如圖所示齒輪傳動(dòng)，已知輪2回轉(zhuǎn)方向，分別畫出輪1主動(dòng)時(shí)和輪2主動(dòng)時(shí)，輪1、2的圓周力方向。輪1主動(dòng)時(shí)：輪2主動(dòng)時(shí)：低速級(jí)斜齒輪的螺旋方向如何選才能使中間軸Ⅱ上兩齒輪所受的軸向力方向相反？（在圖上畫出）例：有兩級(jí)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，其布置方式如圖示，欲使Ⅱ軸所受的軸向力的大小相等、方向相反，設(shè)β1＝19o，確定第二對齒輪的螺旋角β2和輪齒的旋向。解：例：兩級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器，已知：高速級(jí)齒輪參數(shù)為mn=2mm,β=13?,z1=20,z2=60;低速級(jí)齒輪參數(shù)為mn′=3mm,β′=12?,z3=20,z4=68;齒輪4為右旋；軸Ⅰ的轉(zhuǎn)向如圖示，n1=960r／min，傳遞功率P1=5kw。試求：（1）軸Ⅱ的轉(zhuǎn)向（標(biāo)于圖上）；（2）為使軸Ⅱ的軸承所受的軸向力最小，決定各齒輪的螺旋線方向（標(biāo)于圖上）；（3）齒輪2、3所受各分力的方向（標(biāo)于圖上）；（4）計(jì)算齒輪2、4受各分力的大小。解：（1）軸Ⅱ的轉(zhuǎn)向（2）各齒輪的螺旋線方向（3）齒輪2、3所受各分力的方向（4）計(jì)算齒輪2、4受各分力的大小n1=960r／min，傳遞功率P1=5kw。n1=960r／min，傳遞功率P1=5kw。

補(bǔ)充1:圖示兩級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器。已知齒輪1的轉(zhuǎn)向和螺旋線方向，z1=21,z2=52,

mn1=3mm；=127′43″，z3=27,z4=54,

mn2=5mm；輸入功率：P1=10kW，轉(zhuǎn)速：n1=1450rpm，確定：1）使中間軸上的軸承所受軸向力較小，試確定低速級(jí)小齒輪3的螺旋線方向；并在圖上標(biāo)出各軸轉(zhuǎn)向。2）低速級(jí)斜齒輪分度圓上的螺旋角取多大時(shí)，中間軸上的軸向力完全抵消？3）確定各齒輪的嚙合分力的方向（用三個(gè)分力表示），并計(jì)算齒輪1受的各分力大小。（2008年）作業(yè)：10-5減速器中尺寸參數(shù)和轉(zhuǎn)向如圖所示，1）決定低速級(jí)齒輪螺旋角的方向，使中間軸的軸向力可以有一部分互相抵消。2）分析2、3齒輪受力大小和方向。（2008年），忽略摩擦損失。補(bǔ)充2:二、計(jì)算載荷計(jì)算載荷標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算2計(jì)算載荷嚙合過程中，由于嚙合線總長一般是變動(dòng)的，具體計(jì)算時(shí)可下式近似計(jì)算：式中：L為所有嚙合輪齒上接觸線長度之和，即右圖中接觸區(qū)內(nèi)幾條實(shí)線長度之和。因此載荷系數(shù)的計(jì)算與直齒輪相同，即：K＝KA

Kv

KαKβ

斜齒輪傳動(dòng)的縱向重合度斜齒輪傳動(dòng)的端面重合度查圖10-26斜齒圓柱齒輪輪齒受載及折斷三、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算斜齒輪齒面上的接觸線為一斜線。受載時(shí)，輪齒的失效形式為局部折斷。強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，通常以斜齒輪的當(dāng)量齒輪為對象，借助直齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式，并引入斜齒輪螺旋角影響系數(shù)Yβ得到。標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算3斜齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核計(jì)算公式：設(shè)計(jì)計(jì)算公式：式中：YFa、YSa按當(dāng)量齒數(shù)zv=z/cos3β查表10-5確定斜齒輪螺旋角影響系數(shù)Yβ的數(shù)值可查圖10-28確定直齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式螺旋角影響系數(shù)Yβ四、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算斜齒輪齒面接觸強(qiáng)度仍以節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力為代表，將節(jié)點(diǎn)處的法面曲率半徑ρn代入計(jì)算。法面曲率半徑以及綜合曲率半徑有以下關(guān)系為：斜齒圓柱齒輪法面曲率半徑于是得：——稱為區(qū)域系數(shù)（圖10-30）標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算4校核計(jì)算公式：設(shè)計(jì)計(jì)算公式：齒輪齒頂面比齒根面具有較高的接觸疲勞強(qiáng)度。同時(shí)，因小齒輪齒面的接觸疲勞強(qiáng)度較高，與大齒輪齒頂面相嚙合的小齒輪的齒根面，也未因載荷增大而出現(xiàn)點(diǎn)蝕。斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，齒面上的接觸線是傾斜的，所以同一齒面上就會(huì)有齒頂面與齒根面同時(shí)參與嚙合的情況。設(shè)小齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度比大齒輪的高（即小齒輪的材料較好，齒面硬度較高），當(dāng)大齒輪的齒根面產(chǎn)生點(diǎn)蝕，e2P一段接觸線已不能再承受原來所分擔(dān)的載荷，而要部分地由齒頂面上的e1P一段接觸線來承擔(dān)。因同一齒面上，齒頂面的接觸疲勞強(qiáng)度較高，所以即使承擔(dān)的載荷有所增大，只要還未超過其承載能力時(shí)，大齒輪的齒頂面仍然不會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)蝕；

在斜齒輪傳動(dòng)中，當(dāng)大齒輪的齒根面產(chǎn)生點(diǎn)蝕時(shí)，僅僅實(shí)際承載區(qū)由大齒輪的齒根面向齒頂面有所轉(zhuǎn)移而已，并不導(dǎo)致斜齒輪傳動(dòng)的失效（直齒輪傳動(dòng)齒面上的接觸線為平行于軸線的直線，大齒輪齒根面點(diǎn)蝕時(shí)，縱然小齒輪不壞，這對齒輪也不能再繼續(xù)工作）。因此，斜齒輪傳動(dòng)齒面的接觸疲勞強(qiáng)度應(yīng)同時(shí)取決于大、小齒輪。實(shí)用中斜齒輪傳動(dòng)的許用接觸應(yīng)力約可取為當(dāng)

>1.23

時(shí)，

應(yīng)取

=1.23

。

為較軟齒面的許用接觸應(yīng)力。

設(shè)計(jì)一帶式輸送機(jī)減速器的高速級(jí)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)。已知輸入功率P＝10kW，小齒輪轉(zhuǎn)速n1＝960r/min，齒數(shù)比u＝3.2，由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，工作壽命15年（設(shè)每年工作300天），兩班制，帶式輸送機(jī)工作平穩(wěn)，轉(zhuǎn)向不變，試設(shè)計(jì)此傳動(dòng)。

1)材料及熱處理仍按例題10-1；2)精度等級(jí)仍選7級(jí)精度；

3)仍選小齒輪齒數(shù)z1=24，大齒輪齒數(shù)z2=77；4)初選螺旋角β＝14°[解]1．選精度等級(jí)、材料及齒數(shù)2．按齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)

(1)試選Kt=1.6。

(2)由圖10-30選取區(qū)域系數(shù)ZH=2.433。

(3)由10-26查得1）確定公式內(nèi)的各計(jì)算數(shù)值

=0.78，

=0.87，則

=

+

=1.65。

齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算公式為：(4)許用接觸應(yīng)力

=531.25MPa。2）計(jì)算（1）試算小齒輪分度圓直徑d1t由計(jì)算公式得（2）計(jì)算圓周速度（3）計(jì)算齒寬b及模數(shù)mnt（4）計(jì)算縱向重合度εβ

h=2.25mnt=5.24mmb/h=10.99

（5）計(jì)算載荷系數(shù)K已知使用系數(shù)KA

=l根據(jù)v=2.9m/s,7級(jí)精度，由圖10-8查得動(dòng)載系數(shù)KV=l.11；由表10-4查得

=1.42，由圖10-13查得

=1.35由表10-3查得

=

=1.4。故載荷系數(shù)

（6）按實(shí)際的載荷系數(shù)校正所算得的分度圓直徑，由式（10-10a）得（7）計(jì)算模數(shù)mn=2.59mm3．按齒根彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)

由式1）確定計(jì)算參數(shù)

(2)根據(jù)縱向重合度

=1.903，從圖10-28查得螺旋角影響系數(shù)Yβ=0.88。(1)計(jì)算載荷系數(shù)(3)計(jì)算當(dāng)量齒數(shù)(5)查取應(yīng)力校正系數(shù)

由表10-5查得Ysa1=1.596；Ysa2=1.774(4)查取齒形系數(shù)

由表10-5查得YFa1=2.592；YFa2=2.2l1(6)計(jì)算大、小齒輪的

并加以比較大齒輪的數(shù)值大。取z1=31，則z2=uz1=99。2）設(shè)計(jì)計(jì)算對比計(jì)算結(jié)果，由齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的法向模數(shù)mn略大于由齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的法向模數(shù)，取mn=2.0mm，可滿足彎曲強(qiáng)度。為滿足接觸疲勞強(qiáng)度，按接觸強(qiáng)度算得的分度圓直徑d1=64.17mm，由31.334.幾何尺寸計(jì)算

1)計(jì)算中心距將中心距圓整為134mm。2）按圓整后的中心距修正螺旋角因β改變不多，故參數(shù)

,

,ZH等不必修正。=14o2'5"3)計(jì)算大、小齒輪的分度圓直徑4)計(jì)算齒輪寬度

圓整后取B2=65mm；B1=70mm。

以大齒輪為例。因齒輪齒頂圓直徑>160mm，而又小于500mm，故以選用腹板式結(jié)構(gòu)為宜。其它有關(guān)尺寸按圖10-39薦用的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)(尺寸計(jì)算從略)，并繪制大齒輪零件圖。

5.結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)作業(yè)：10-6§10-8標(biāo)準(zhǔn)錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算錐齒輪特點(diǎn)1、傳遞相交軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，常用例如：發(fā)動(dòng)機(jī)變速箱2、齒廓為球面漸開線球面無法展成平面展開為扇形齒輪補(bǔ)齊為當(dāng)量圓柱齒輪：向大端背錐投影簡化用背錐齒廓代替O1O2公共錐頂3、模數(shù)是變化的由大端→小端：m由大變小，即齒厚不等→收縮齒；承載能力、輪齒剛度：大端大、小端?。唤普J(rèn)為：載荷集中作用于齒寬中點(diǎn)；幾何計(jì)算時(shí)：大端m為標(biāo)準(zhǔn)值（易測量）。4、制造精度不高，加工較困難（v不宜過高）尺寸↑→加工難度↑5、安裝要求

大、小齒輪錐頂應(yīng)交于一點(diǎn)，否則對應(yīng)的m不等，不能正確嚙合→影響強(qiáng)度和傳動(dòng)能力。靠調(diào)整軸承處墊片來保證。∴一般將錐齒輪置于圓柱齒輪之前。幾何計(jì)算d=mz（m——大端模數(shù)）2、齒數(shù)比u（才成立）1、分度圓直徑（大端）3、錐距R：錐頂距大端分度圓距離4、當(dāng)量齒數(shù)5、當(dāng)量齒數(shù)比uv一、設(shè)計(jì)參數(shù)直齒錐齒輪傳動(dòng)是以大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，是以錐齒輪齒寬中點(diǎn)處的當(dāng)量齒輪作為計(jì)算時(shí)的依據(jù)。直齒錐齒輪傳動(dòng)的幾何參數(shù)令φR

=b/R為錐齒輪傳動(dòng)的齒寬系數(shù)，設(shè)計(jì)中常取φR=0.25～0.35。最常用的值為φR=1/3。于是二、輪齒的受力分析直齒錐齒輪的輪齒受力分析模型如圖，忽略Ff，假設(shè)總法向載荷Fn集中作用于齒寬中點(diǎn)。

Fn可分解為圓周力Ft，徑向力Fr和軸向力Fa三個(gè)分力。方向Fr：指向各自輪心Ft：主動(dòng)輪與n相反從動(dòng)輪與n相同F(xiàn)a：小端指向大端錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算2各分力計(jì)算公式：Fr1Fa2Fr2Fa1⊙Ft1○xFt2例：分析直齒錐齒輪傳動(dòng)中大錐齒輪受力，已知z1=28，z2=48，m=4mm；b=30mm，φR＝0.3，α=20°，n=960r／min，傳遞功率P=3kw。試在圖上標(biāo)出三個(gè)分力的方向并計(jì)算其大?。ê雎阅Σ亮Φ挠绊懀?。Fr1Fa1Ft1Ft2Fa2Fr2解：

一對直齒錐齒輪傳動(dòng)如圖所示，輪1主動(dòng)，轉(zhuǎn)向如圖。試在圖上畫出輪1所受各分力的方向，并寫出輪1與輪2各分力之間的對應(yīng)關(guān)系。（05級(jí)補(bǔ)考試題）三、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算直齒錐齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度可近似地按齒寬中點(diǎn)處的當(dāng)量圓柱齒輪進(jìn)行計(jì)算。

YFa,YSa分別為齒輪系數(shù)及應(yīng)力校正系數(shù)，按當(dāng)量齒數(shù)zv查表10-5。

上式中載荷系數(shù)K=KAKVKαKβ。KAKV取法與前者相同，KFα、KHα可取1，而KFβ＝KHβ＝1.5KHβbe。KHβbe為軸承系數(shù)（表10-9），與齒輪的支承方式有關(guān)。應(yīng)用小輪和大輪的支承兩者都是兩端支承一個(gè)兩端支承一個(gè)是懸臂兩者都是懸臂飛機(jī)1.001.101.25車輛1.001.101.25工業(yè)用,船舶用1.101.251.50軸承系數(shù)

錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算3采用直齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算公式，并代入當(dāng)量齒輪的相應(yīng)參數(shù)，得直齒錐齒輪彎曲強(qiáng)度校核式和設(shè)計(jì)式如下：校核計(jì)算公式：設(shè)計(jì)計(jì)算公式：

四、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算直齒錐齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度，仍按齒寬中點(diǎn)處的當(dāng)量圓柱齒輪計(jì)算。工作齒寬取為錐齒輪的齒寬b。綜合曲率為：錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算4利用赫茲公式，并代入齒寬中點(diǎn)處的當(dāng)量齒輪相應(yīng)參數(shù)，可得錐齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式如下：校核計(jì)算公式：

設(shè)計(jì)計(jì)算公式：

§10-10齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通過強(qiáng)度計(jì)算只能確定出了齒輪的齒數(shù)z、模數(shù)m、齒寬b、螺旋角β、分度圓直徑d等主要尺寸。在綜合考慮齒輪幾何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及經(jīng)濟(jì)性等各方面因素的基礎(chǔ)上，按齒輪的直徑大小，選定合適的結(jié)構(gòu)形式，再根據(jù)推薦的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸計(jì)算。齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要是確定輪緣，輪輻，輪轂等結(jié)構(gòu)形式及尺寸大小。常見的結(jié)構(gòu)形式有輪輻式結(jié)構(gòu)實(shí)心式齒輪齒輪軸腹板式結(jié)構(gòu)

對于直徑很小的鋼制齒輪，當(dāng)為圓柱齒輪時(shí)，若齒根圓到鍵槽底部的距離

e<2mt（mt為端面模數(shù)），將齒輪和軸做成一體，叫做齒輪軸。當(dāng)為錐齒輪時(shí)，按齒輪小端尺寸計(jì)算而得的e<1.6m時(shí)，做成齒輪軸。若e值超過上述尺寸時(shí)，齒輪與軸以分開制造為合理。當(dāng)齒頂圓直徑da≤160mm時(shí)，可以做成實(shí)心結(jié)構(gòu)的齒輪

當(dāng)齒頂圓直