大學概率統(tǒng)計試題及答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷 第頁共7頁 注意：以下是本次考試可能用到的分位點以及標準正態(tài)分布的分布函數(shù)值:t0.025(15)t0.05(15)t0.025(24)t0.05(24)9⑵①(0.8)①⑴2.13151.75312.06391.71090.97720.78810.8413、選擇填空題(共80分，其中第1-25小題每題2分，第26-35小題每題3小題每題3分)得分1.A、B是兩個隨機事件，P(A)=0.3,P(B)=0.4,且A與B相互獨立， 則1.P(AB)=B;(A)0.7(B)0.58(A)0.7(B)0.58(C)0.82(D)0.122.A、2.A、B是兩個隨機事件，P(A)=0.3P(AB)=D;P(B)=0.4,且A與B互不相容，則(A)0(B)0.42(A)0(B)0.42(C)0.88(D)13.已知B,C是兩個隨機事件,P(B|C)=0.5,P(BC)=0.4，則P(C)=C3.)題答不內(nèi)線封密(4.5.(A)0.40.5(C)0.8(D)0.9袋中有6)題答不內(nèi)線封密(4.5.(A)0.40.5(C)0.8(D)0.9袋中有6只白球,4只紅球，從中抽取兩只，如果作不放回抽樣，則抽得的兩個球顏色不同的概率為：-A8(A)行4(B)行12256(D)務袋中有6只白球,4只紅球，從中抽取兩只，如果作放回抽樣，則抽得的兩個球顏色不同的概率為：―C8(A)行48(A)行4(B)行12256251.在區(qū)間［0,1］上任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和小于2的概率為—C(A)1/2(B)1/4(A)1/2(B)1/4(C)1/8(D)1/16.在一次事故中，有一礦工被困井下，他可以等可能地選擇三個通道之一逃生假設礦工通過第一個通道逃生成功的可能性為 1/2,通過第二個通道逃生成功的可能性為1/3,通過第三個通道逃生成功的可能性為 1/6.請問：該礦工能成功逃

生的可能性是 C.(A)1 (B)1/2 (C)1/3 (D)1/6.已知某對夫婦有四個小孩，但不知道他們的具體性別。設他們有 Y個兒子，如果生男孩的概率為0.5,則Y服從B分布.(A)(0-1)分布(B)B(4,0.5) (C)N(2,1) (D)兀(2).假設某市公安機關每天接到的110報警電話次數(shù)X可以用泊松(Poisson講布雙人)來描述.已知P{X=99}=P{X=100}.則該市公安機關平均每天接到的110報警電話次數(shù)為 C次.(A)98 (B)99 (C)100 (D)101.指數(shù)分布又稱為壽命分布，經(jīng)常用來描述電子器件的壽命。設某款電器的壽命(單位：小時)的密度函數(shù)為r 0.002e^002t,t0f(t)=' -則這種電器的平均壽命為 A力、時.(A)500(B)500011.設隨機變量X(A)500(B)500011.設隨機變量X具有概率密度f(x)=<kx(C)2500000工x±2,

其它.(D)25000000則常數(shù)k=B.TOC\o"1-5"\h\z(A)1 (B)1 (C)1 (D)12 3 412.在第11小題中，P{-1EXE1}=_C (A)0 (B)1 (C)1 (D)12 4 813拋擲兩顆骰子，用X和Y分別表示它們的點數(shù)(向上的面上的數(shù)字)，則這兩顆骰子的點數(shù)之和(Z=X+Y)為7的概率為 B.

(A)112 (B)6 (C)3 (D)212 6 3 214拋擲兩顆骰子，用X和Y分別表示它們的點數(shù)(向上的面上的數(shù)字)，則這兩顆骰子的最小點數(shù)(U=min{X,Y})為1的概率為B.12(A)3612(A)3611⑻36103636.根據(jù)世界衛(wèi)生組織的數(shù)據(jù)，全球新生嬰兒的平均身長為 50厘米，身長的標準差估計為2.5厘米。設新生嬰兒的身長服從正態(tài)分布，則全球范圍內(nèi)大約有D新生嬰兒身長超過52.5厘米.(A)97.72%(B)2.28% (C)84.13% (D)15.87%.在第15小題中，身長在48厘米到52厘米之間的新生嬰兒大約占 A.(A)57.62%(B)78.81% (C)84.13% (D)15.87%.設隨機變量X~N(20,16),Y~N(10,9),且X與Y相互獨立，則X+Y服從D分布.(A) N(30,16) (B)N(15,16) (C) N(30,9) (D)N(30,25).在第17小題中,X小服從B分布.(A) N(10,7) (B)N(10,25) (C) N(30,25) (D)N(30,7).在第17小題中，P(X*>20)=B.(A)97.72% (B)2.28% (C)84.13% (D)15.87%.已知X:B(10,0.1)，則E(X2)= C.(A)1 (B)0.9 (C)1.9 (D)1.81.已知E(X)=1,D(X)=2,E(Y)=3,E(Y2)=10,X和Y相互獨立，貝UD(X+2Y+1)=C.(A)4 (B)5 (C)6 (D)7.已知E(X)=1,D(X)=2,E(Y)=3,E(Y2)=10,X和Y的相關系數(shù)&Y=-V2/6.則D(2X+Y)=B.19(A)W323(B)萬29(C)T31(D)與.設隨機向量(X,Y)具有聯(lián)合密度函數(shù)kef(x”kef(x”0,,2x加)x.0,y,0,其它.則密度函數(shù)中的常數(shù)k=a(A)2(B)3(A)2(B)3(C)4(D)5my01,其它.1my01,其它.1525354524..設隨機變量X,Y的概率密度分別為：2x, 0MxM1, 3y2,fX(X『0,其它' '⑼寸0,已知隨機變量X和Y相互獨立.則概率P{Y-X<0}中, A是總體均值的無偏估計量中, A是總體均值的無偏估計量1、， 1、，X2 X332 4325.設X1,X2,X3是來自總體X的簡單隨機樣本，則下列統(tǒng)計量111 1 1T-2X14X24X3,T2-(X1X2X3),T3-X1TT1,T2和T3(A)「和T2 (B)T1和T3 (C)T2和T3 (D)26.在第25小題中，屬于無偏估計的統(tǒng)計量中最有效的一個為(A)Ti(B)T2(C)T3(D)T1J227.已知隨機變量X與Y相互獨立，且X~2_(20),Y~72(40)，則2X/Y服從分2 ___ _ _一(A) (60) (B)F(20,40) (C)F(19,39)(D)2(80)28.設Xi,…,X20是總體N(20,10)的容量為20的一個樣本,這個樣本的樣本均值記為X.則X服從分布—B1(A)N(20,10) (B)N(20,-) (C)1N(i,2)(D)N(1,10)29.設Xi,...,X2o及Y,…,Y30分別是總體N(20,10)的容量為20和30的兩個獨立樣本，這兩組樣本的樣本均值分別記為2 2(A)本，這兩組樣本的樣本均值分別記為2 2(A)N(0,-) (B)N(20,-)5 5430.在第29小題中，P{X-Y<^}、30(A)57.62% (B)78.81%X,Y.X-Y服從分布 D .5 5(C)N(20,-) (D)N(0,-)6 6B.(C)84.13% (D)15.87%TOC\o"1-5"\h\z20— 12.一(Xi-X).在第29小題中, 服從分布 B10(A) 2(20) (B) 2(19) (C)t(19) (D)t(20).設總體X在區(qū)間(0力)上服從均勻分布，參數(shù)日末知，X3X2，…，Xn是來自總體X的樣本，則日的矩估計量為 B.(A)?=X(B)"=2X(C)￡=3X(D)"=4X.設總體X:N(N,。2),參數(shù)。2已知，N末知，X1,X2，…，Xn是來自總體X的樣本，則口的極大似然估計量為 A.(A)?=X(B)-？=2X(C)「？=3X(D)-?=1/X.假設檢驗的第一類錯誤(棄真)是指:H。H。為真且接受H。(A)H0為真但拒絕H0H。H。為假但接受H0H。為假且拒絕H0SS2S1(D)F=2S2.兩個正態(tài)總體的方差的假設檢驗中選擇的檢驗統(tǒng)計量為D(A)t_X-%

⑻t-S/Jn(A)2(n-1)S2

(C)

0

、計算題(共20、計算題(共20分)得分1.欲調(diào)查某地居民每月用于食品的消費支出.隨機抽取了16戶家庭進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)平均每戶家庭每月用于食品的消費支出為 810元，標準差為80元.假設該地區(qū)每戶家庭每月用于食品的消費支出服從正態(tài)分布 .(1)以90%的置信度構造該地區(qū)平均每戶家庭每月用于食品的消費支出的置信區(qū)間(5分).(2)以95%的置信度構造該地區(qū)平均每戶家庭每月用于食品的消費支出的置信區(qū)間(5分).(3)從以上兩個置信區(qū)間找出置信度與置信區(qū)間寬度的定性關系(1分)解：(1)TOC\o"1-5"\h\z/s 、/ 80 、(X=t005(n-1))=(810 1.7531)..n. 4二(810-35.062)=(774.938,845.062)(2)(x±-s=xt0.025(n7A=(810±8°父2.1315)\n 4=(810-42.63)=(767.37,852.63);(3)置信度越高，區(qū)間寬度越寬。置信度越低，區(qū)間寬度越窄2.隨機抽取某班25名學生的概率統(tǒng)計課程的成績，算得他們的平均成績?yōu)?0分標準差為5分.假定該班的學生成績近似服從正態(tài)分布，請解答下列問題：(1)取0.05的顯著性水平檢驗”該班學生的平均成績是 75分”這一命題能否接受.(5分)(2)顯著性水平為口=0.05，問該班學生的成績的方差仃2是否為30.(4分)其中端25(24)=39.364,1975(24)=12.401,”.。5(24)=36.415.解：(1)1)提出假設，H。：該班學生的平均成績等于75分，

Hi:該班學生的平均成績不等到于75分.2）檢驗統(tǒng)計量為：t=±75s/、n3)t0.025(24)=2.0639,拒絕域為｛t:t>2,0639,t<-2.0639｝.4）將