高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)及其表示 省一等獎(jiǎng)

高三模擬考試試題講評(píng)【答題情況統(tǒng)計(jì)】1、選擇填空：題號(hào)12345678正答率9694909788889086題號(hào)9101112131415正答率858292968882762、解答題：題號(hào)161718192021平均分1098544【教學(xué)目標(biāo)】1.培養(yǎng)學(xué)生從幾何角度解決平面向量和立體幾何問題從而簡化運(yùn)算過程的意識(shí)；2.教會(huì)學(xué)生多角度分析問題，尋找簡潔的運(yùn)算途徑，提高做題速度的方法；3.幫助學(xué)生養(yǎng)成注重算法、算理的研究的習(xí)慣?！窘虒W(xué)過程】公布答案,學(xué)生自查自糾試題分析及學(xué)生答題情況反饋這套題難度適中，客觀題比較簡單，答對(duì)率都在百分之八十以上，解答題運(yùn)算量大，多數(shù)同學(xué)沒能按時(shí)完成。下面是同學(xué)們的成績：測試成績統(tǒng)計(jì)130分以上2人120---1304人110---12010人100---11015人90-----10010人90分以下11人最高分135分問題主要出現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：審題不清，錯(cuò)誤理解題意：步驟書寫不規(guī)范；算法選擇不恰當(dāng)導(dǎo)致運(yùn)算速度慢，運(yùn)算結(jié)果不準(zhǔn)確；4.沒按時(shí)完成，部分題目沒有來得及做.三、典型問題講解及分析T15點(diǎn)是內(nèi)部或邊上一點(diǎn)，則的最大值為.考查目標(biāo)：主要考查平面向量的基本概念與基本運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想.學(xué)情分析：本題學(xué)生不是沒有思路，但大多數(shù)學(xué)生是通過建立平面直角坐標(biāo)系，把“點(diǎn)是內(nèi)部或邊上一點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為線性約束條件，把“”轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識(shí)解決問題.這種做法雖然能解決問題，卻有較大的運(yùn)算量.師生活動(dòng)：提問學(xué)生，教師優(yōu)化做法并作總結(jié)：回歸基本概念，關(guān)注向量的幾何特征，注意數(shù)形結(jié)合.變式：已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值是，的最大值.解析：根據(jù)平面向量的點(diǎn)乘公式，而,因此=;

,而就是向量在邊上的投影，要想讓最大，即讓投影最大，此時(shí)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合，投影為，所以長度為1.T18如圖，在三棱錐中，，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）證明：AP⊥BC；（Ⅱ）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.解析：方法一：（I）證明：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz則，，由此可得，所以，即（II）解：設(shè)設(shè)平面BMC的法向量，平面APC的法向量由得即由即得由解得，故AM=3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM=3.方法二：（I）證明：由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，得又平面ABC，得因?yàn)椋云矫鍼AD，故（II）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作于M，連CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC.在在，在所以在又從而PM，所以AM=PA-PM=3。綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM=3.考查目標(biāo)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，二面角的求法以及空間向量的應(yīng)用，也涉及空間想象能力和運(yùn)算求解能力.學(xué)情分析：部分學(xué)生不會(huì)利用共線設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，也有一些同學(xué)雖然能設(shè)出坐標(biāo)，但求法向量卻沒能過運(yùn)算關(guān)，導(dǎo)致最終沒算出答案或是算出錯(cuò)誤答案。師生活動(dòng)：投影展示學(xué)生做法，和學(xué)生共同分析運(yùn)算量大的原因?qū)ふ疫\(yùn)算捷徑.最終找出本題運(yùn)算的兩處技巧，一是平面AMC就是平面APC,則平面AMC的法向量不需要帶參數(shù)，另外，如能用上第一問的結(jié)論AP⊥BC，則可以發(fā)現(xiàn)要使二面角A-MC-B為直二面角，只需要AP⊥BM即可，成功繞開求法向量的繁雜運(yùn)算，快速而準(zhǔn)確的得到答案.教師總結(jié)：做題要有整體意識(shí)，注意前后的聯(lián)系；雖然使用空間向量解決立體幾何問題，但仍要注重對(duì)幾何體幾何特征的分析，充分利用幾何特征往往能有效的簡化運(yùn)算；注意選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)方式，從幾何的角度分析，用向量的方式表達(dá).變式：如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1、F分別是棱AD、AA1、AB的中點(diǎn)，

（1）證明：直線EE1∥平面FCC1；

（2）求二面角B-FC1-C的余弦值.解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4,CD=2,且AB（2）因?yàn)锳B=4,BC=CD=2,、F是棱AB的中點(diǎn),所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,取CF的中點(diǎn)O,則OB⊥CF,又因?yàn)橹彼睦庵鵄BCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以O(shè)B⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則∠OPB為二面角B-FC-C的一個(gè)平面角,在△BCF為正三角形中,,在Rt△CC1F中,△OPF∽△CC1F,∵∴,在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值為.解法二:（1）因?yàn)锳B=4,BC=CD=2,F是棱AB的中點(diǎn),所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,因?yàn)锳BCD為等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中點(diǎn)M,連接DM,則DM⊥AB,所以DM⊥CD,以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,,0）,E1（,-1,1）,所以,,設(shè)平面CC1F的法向量為則所以取,則,所以,所以直線EE（2）,設(shè)平面BFC1的法向量為,則所以,取,則,,,所以,由圖可知二面角B-FC-C為銳角,所以二面角B-FC-C的余弦值為.T19已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，若，是和的等比中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.考查目標(biāo)：本題考查等差、等比數(shù)列的基本量運(yùn)算，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.學(xué)情分析：學(xué)生雖然有思路，但因?yàn)闆]有充分分析通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，求和時(shí)不能合理分組，導(dǎo)致運(yùn)算很復(fù)雜，花費(fèi)大量時(shí)間卻很難得到正確答案.師生活動(dòng)：投影展示學(xué)生做法，師生共同找問題，尋捷徑，找到最優(yōu)做法.教師總結(jié)：數(shù)列求和方法的選擇關(guān)鍵在于研究通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，注意觀察每一項(xiàng)本身的特點(diǎn)同時(shí)還要關(guān)注相鄰項(xiàng)間的關(guān)系，選擇正確的求和方法，另外，運(yùn)算過程中，步步為贏，及時(shí)檢驗(yàn)，提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性.變式：已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（Ⅰ）成等比數(shù)列解得（Ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，【課堂小結(jié)】數(shù)學(xué)考試時(shí)間緊任務(wù)重，同學(xué)們要時(shí)刻注意以下幾點(diǎn)：1、回歸基本概念，注意數(shù)形結(jié)合.2、審題做題要有整體意識(shí)，注意前后聯(lián)系.3、每一步運(yùn)算要多思考，及時(shí)尋找簡化運(yùn)算的方法并養(yǎng)成及時(shí)檢驗(yàn)的好習(xí)慣，提高運(yùn)算的速度與準(zhǔn)確性.運(yùn)算的速度決定你能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成會(huì)做的題目，運(yùn)算的準(zhǔn)確性則決定你能否得到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，只有平時(shí)注重運(yùn)算能力的提升，做題的過程中注意對(duì)算理、算法的研究，積累運(yùn)算方法和技巧，才能在考試中得心應(yīng)手.試卷講評(píng)跟蹤練習(xí)已知向量已知向量是與單位向量夾角為600的任意向量，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，的最小值為．答案：2、等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行第二行第三行（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解析：（Ⅰ）由題意可知，公比，通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)故另解：令，即則故.3、如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別是的中點(diǎn)，,與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.解：（Ⅰ）證明：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以∥,∥，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，又平面,平面平面，所以∥，又∥，所以∥.（Ⅱ）解法一：在△中,,,所以，即,因?yàn)槠矫?所以，又，所以平面，由（Ⅰ）知∥,所以平面，又平面，所以，同理可得，所以為二面角的平面角，設(shè),連接，在△中，由勾股