smw自適應與預測控制

自適應與預測控制控制理論前沿大綱第一部分自適應控制自適應控制的產(chǎn)生和發(fā)展歷程自適應控制的主要類型變增益控制模型參考自適應控制最小方差自校正調節(jié)器廣義最小方差自校正控制器自校正控制參數(shù)辨識方法，最常用的遞推最小二乘算法大綱第二部分預測控制預測控制產(chǎn)生及發(fā)展模型預測控制的結構及典型算法動態(tài)矩陣控制（DMC）廣義預測控制（GPC）自適應控制的產(chǎn)生傳統(tǒng)的控制方法針對對象模型完全已知的情形，無論是頻域法還是狀態(tài)空間法。實際被控對象的精確數(shù)學模型很難建立或者對象的數(shù)學模型的參數(shù)或者結構在不斷地變化。這種被控系統(tǒng)的特性未知或處于變化之中，有如下幾個原因：系統(tǒng)內部機理過于復雜：如化工過程反應爐系統(tǒng)所處環(huán)境的變化引起對象參數(shù)的變化：化學反應參數(shù)隨溫度發(fā)生變化系統(tǒng)本身的變化引起對象參數(shù)的變化：飛行器的質量和質心隨著燃料的消耗改變自適應控制的產(chǎn)生傳統(tǒng)控制系統(tǒng)對于模型內部參數(shù)不確定性和外部擾動的影響有一定的抑制能力，但是這些控制方法是被動地、以不變應萬變地靠系統(tǒng)本身設計時所考慮的穩(wěn)定性裕量或魯棒性克服或降低這些變化所帶來的對系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能指標的影響，而且系統(tǒng)的性能得不到保證。這種控制器本身的魯棒性能適應的這些變化只能是小范圍的，不能解決變化較大的對象特性或擾動特性變化問題。自適應控制的產(chǎn)生面對上述系統(tǒng)特性未知或經(jīng)常處于變化之中而無法完全事先確定的情況，如何設計一個滿意的控制系統(tǒng)，使得能主動適應這些特性未知或變化的情況，這就是自適應控制所要研究解決的問題。自適應控制的基本思想是：在控制系統(tǒng)的運行過程中，系統(tǒng)本身不斷地測量被控系統(tǒng)的狀態(tài)、性能和參數(shù)，從而“認識”或“掌握”系統(tǒng)當前的運行指標并與期望的指標相比較，進而作出決策，來改變控制器的結構、參數(shù)或根據(jù)自適應規(guī)律來改變控制作用，以保證系統(tǒng)運行在某種意義下的最優(yōu)或次優(yōu)狀態(tài)。自適應控制的產(chǎn)生自適應控制也是一種基于模型的方法，與基于完全模型的控制方法相比，它所依賴的關于模型和擾動的先驗知識比較少，自適應控制策略可以在運行過程中不斷提取有關模型的信息，自動地使模型逐漸完善。自適應控制主要能夠處理的問題：對象的動態(tài)特性結構已知，參數(shù)未知，滿足參數(shù)線性化條件，主要處理對象參數(shù)的不確定性。自適應控制的發(fā)展歷程自適應控制大約在20世紀50年代即已開始發(fā)展，當時大都是針對具體對象的設計方案的討論，尚未形成理論體系。20世紀60年代以來，現(xiàn)代控制理論蓬勃發(fā)展所取得的一些成果，如狀態(tài)空間法、穩(wěn)定性理論、最優(yōu)控制、隨機控制和參數(shù)估計等等，為自適應控制理論的形成和發(fā)展準備了條件。自適應控制的設想，最先是由考德威爾(W.L.Caldwell)于1950年提出來的。自適應控制的發(fā)展歷程自適應控制主要發(fā)展歷程：模型參考自適應方法50年代中期--1958年美國麻省理工學院教授H.P.Whitaker首先應用基于參數(shù)最優(yōu)化設計的模型參考自適應方法設計直升機自適應自動駕駛儀研究提出的。60年代中期--Parks的基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的模型參考自適應控制設計。60年代末期--Landau等人的基于Popov超穩(wěn)定性理論的模型參考自適應控制設計。自適應控制的發(fā)展歷程自校正控制方法50年代末期--Kalmann提出的邊辨識邊控制的思想70年代初期1973年Astrom的最小方差自校正調節(jié)器1975年Clarke等人的廣義最小方差自校正控制自適應系統(tǒng)的收斂性分析70年代初--Astrom的初步分析70年代末期--Ljung基于常微分方程(ODE)理論的收斂性分析80年代初期--Goodwin等人的基于隨機過程鞅(martingle)理論的參數(shù)收斂性和控制的穩(wěn)定性及最優(yōu)性分析90年代初--Chen和Guo的自校正調節(jié)器參數(shù)收斂性分自適應控制的魯棒性分析及魯棒自適應控制80年代初期--Rohrs的自適應控制系統(tǒng)的魯棒性分析自適應控制的主要類型可變增益的自適應控制(開環(huán)自適應)模型參考自適應控制自校正控制變增益控制這種系統(tǒng)的結構如圖1所示，其結構和原理比較直觀，調節(jié)器按被控系統(tǒng)的參數(shù)已知變化規(guī)律進行設計，是一種開環(huán)的自適應控制系統(tǒng)。變增益控制當參數(shù)因工作情況和環(huán)境等變化而變化時，通過能測量到反映系統(tǒng)當前狀態(tài)的系統(tǒng)變量，比照對系統(tǒng)的運行的要求(或性能指標)，經(jīng)過計算并按規(guī)定的程序來改變調節(jié)器的增益結構。這種系統(tǒng)雖然僅僅是對增益的變化進行自適應調節(jié)，難以完全克服系統(tǒng)模型未知或模型參數(shù)變化帶來的影響以實現(xiàn)完善的自適應控制，但是由于系統(tǒng)結構簡單，響應迅速，所以在許多實際系統(tǒng)中得到應用。變增益控制這種系統(tǒng)雖然僅僅是對增益的變化進行自適應調節(jié)，難以完全克服系統(tǒng)模型未知或模型參數(shù)變化帶來的影響以實現(xiàn)完善的自適應控制，但是由于系統(tǒng)結構簡單，響應迅速，所以在許多實際系統(tǒng)中得到應用。當然，對于復雜的被控系統(tǒng)，僅僅進行增益的自適應是不夠的。因此，研究對更多的參數(shù)的變化以及結構的變化的自適應是理論和應用發(fā)展的需要。模型參考自適應控制模型參考自適應控制系統(tǒng)(ModeLReferenceAdaptiveControlSystems，MRACS)源于確定性伺服問題，其基本結構如圖2所示，它由兩個環(huán)路所組成。內環(huán)由調節(jié)器與被控系統(tǒng)組成可調系統(tǒng)。外環(huán)由參考模型與自適應機構組成。模型參考自適應控制內環(huán)形成一個一般的反饋控制系統(tǒng)，只是其控制器的參數(shù)不是固定的，而是由外環(huán)進行調整。當被控系統(tǒng)受干擾的影響而使運行特性偏離了參考模型的輸出的期望軌跡，則通過被控系統(tǒng)和參考模型的輸出之差產(chǎn)生的廣義誤差來修改調節(jié)器的參數(shù)，使可調系統(tǒng)與參考模型相一致。模型參考自適應控制MRAC主要針對無隨機擾動的參數(shù)不確定對象系統(tǒng)，對象系統(tǒng)的數(shù)學模型可以是連續(xù)時間型或離散型。主要設計方法：MRACS最初由MIT的Whitaker于1958年提出，并用參數(shù)最優(yōu)化理論導出了自適應規(guī)律。Whitaker方法的最大的缺陷是僅考慮了參數(shù)調節(jié)的適應性，而不能確保所設計的自適應系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。60年代中期Parks提出了用Lyapunov函數(shù)設計MRACS的方法，保證了自適應系統(tǒng)的穩(wěn)定性，推動了MRACS的發(fā)展。70年代，Landau將Popov的超穩(wěn)定性理論用到MRACS的設計中來，得到了更加靈活方便、性能更佳的自適應規(guī)律。自校正控制自校正控制系統(tǒng)又稱為參數(shù)自適應系統(tǒng)，它源于隨機調節(jié)問題，其一般結構如圖3所示。一個環(huán)路由參數(shù)可調的調節(jié)器和被控系統(tǒng)所組成，稱為內環(huán)，它類似于通常的反饋控制系統(tǒng)；另一個環(huán)路由遞推參數(shù)估計器與調節(jié)器參數(shù)計算環(huán)節(jié)所組成，稱為外環(huán)。自校正控制自校正控制系統(tǒng)與其它自適應控制系統(tǒng)的區(qū)別為其有一顯性進行系統(tǒng)辨識和控制器參數(shù)計算(或設計)的環(huán)節(jié)這一顯著特征。自校正控制的思想是將在線參數(shù)估計與調節(jié)器的設計有機的結合在一起。自校正控制自校正自適應控制過程：首先進行被控系統(tǒng)參數(shù)的在線估計；然后基于估計結果進行調節(jié)器參數(shù)的選擇設計或計算，并根據(jù)設計結果在線修改調節(jié)器的參數(shù)并在線控制，以達到有效地消除被控系統(tǒng)的參數(shù)擾動所造成的影響；基于系統(tǒng)運行(控制)結果，再進行下一周期的被控系統(tǒng)的模型(參數(shù))辨識，控制器相關參數(shù)設計(計算)及在線控制。如此循環(huán)下去，即構成邊在線辨識系統(tǒng)模型、邊控制的自校正控制系統(tǒng)。其邊辨識邊控制的過程可由如下流程圖示。自校正控制1973年Astrom的最小方差自校正調節(jié)器，目標函數(shù)中一步預測。1975年Clarke等人的廣義最小方差自校正控制，目標函數(shù)增加了控制量，還是只有一步預測。后來的廣義預測控制也是在自校正控制的研究中發(fā)展起來的，目標函數(shù)中一步預測變?yōu)槎嗖筋A測，增強了對模型結構不確定性的魯棒性。最小方差自校正調節(jié)器自校正調節(jié)器(Self-TuningRegulator，STR)最早是由Astrom和Wittenmark于1973年首先提出來的，其結構如圖1所示。STR是以RLS參數(shù)估計方法在線估計最優(yōu)預報模型，并在此基礎上以輸出方差最小為調節(jié)指標的一種可以適應參數(shù)未知或慢時變的自適應控制系統(tǒng)。最小方差調節(jié)的基本思想是:由于系統(tǒng)中信道存在著d步時滯，這就使得當前的控制作用u(k)要到d個采樣周期后才能對輸出產(chǎn)生影響。因此，要獲得輸出方差最小，就必須對輸出量提前d步進行預報，然后根據(jù)預報值來計算適當?shù)恼{節(jié)作用u(k)。這樣，通過不斷的預報和調節(jié)，就能始終保持輸出量的穩(wěn)態(tài)方差為最小。最小方差自校正調節(jié)器

在最小方差調節(jié)器的研究中，所討論的被控系統(tǒng)的模型為

A(q-1)y(k)=B(q-1)u(k-d)+C(q-1)e(k)對該系統(tǒng)，有如下假設:1。

被控系統(tǒng)時滯時間d以及時滯算子q-1的多項式A、B和C的階次及系數(shù)都已知；2。

被控系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，即多項式B(q-1)的所有零點都在單位圓內；3。A(q-1)、C(q-1)所有零點都為穩(wěn)定的，即所有零點都在單位圓內；4。{e(k)}為零均值白色噪聲序列，且E{e2(k)}=2。最小方差自校正調節(jié)器

預測誤差，e(k+1)，…，e(k+d)的線性組合。最小方差自校正調節(jié)器最小方差控制的目的是要確定u(k)，使得輸出的方差為最小，由于u(k)最早只能影響到y(tǒng)(k+d)，因此選擇性能指標為顯然，使性能指標取最小值的充要條件是：此時系統(tǒng)輸出的方差為：

由此可見，最小方差控制律可以通過先求出輸出提前d步的預測值，然后令等于理想輸出值yr(這里yr=0)而得到，因此最小方差控制問題可離成兩個問題，一個是預測問題，另一個是控制問題。最小方差自校正調節(jié)器最小方差自校正調節(jié)器缺點：最小方差調節(jié)系統(tǒng)的實質，就是利用調節(jié)器的極點去對消被控系統(tǒng)的零點。僅適用于最小相位系統(tǒng)。沒有考慮使系統(tǒng)的輸出跟蹤給定的伺服輸入項，也沒有考慮對控制作用加以約束以避免使控制作用變化劇烈或頻繁以降低控制儀表和測量儀表的損耗率。而許多實際控制系統(tǒng)的目的是使系統(tǒng)的輸出跟蹤給定的伺服輸入項，并對系統(tǒng)的輸入及輸入的變化量加以約束以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)運行的平穩(wěn)性，以及降低儀表的損耗。廣義最小方差自校正控制為了克服最小方差調節(jié)器和STR的上述缺陷，Clake和Gawthrop等人于1975年提出了廣義最小方差控制算法。在算法方面通過人為引入輔助系統(tǒng)，仍保留了自校正調節(jié)器的簡易算法。這種算法仍然采用二次型的指標函數(shù)，但在指標函數(shù)中引入了對伺服輸入項的跟蹤和對控制作用的約束。由于引入了對控制作用的約束，不僅限制了控制作用的不適當?shù)淖兓?，同時使得可以通過適當選擇對控制項約束的權因子的大小來使得該算法能適用于非最小相位系統(tǒng)。廣義最小方差自校正控制最小方差控制器的指標函數(shù)為

J=E{[P(q-1)y(k+d)-R(q-1)w(k)]2+[Q'(q-1)u(k)]2}w(k)為已知的參考輸入量，P，R，和Q’分別為對實際輸出、參考輸入、控制輸入的加權多項式。該指標函數(shù)中若Q’=0，即不對控制項加以約束，則由該指標函數(shù)所定義的控制問題即為輸出跟蹤問題。若R=Q’=0，即不考慮跟蹤伺服輸入，則該指標函數(shù)所定義的控制問題即為上講中討論的最小方差調節(jié)器問題。也就是說，最小方差調節(jié)器可視為廣義最小方差控制器的特例。也可寫成：(53)可得到采用廣義最小方差控制后的閉環(huán)系統(tǒng)模型：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程：廣義最小方差自校正控制

選擇Q和P，可以配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點，即P,Q的選擇將影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當Q=0時，閉環(huán)特征方程為

因此當受控對象為非最小相位系統(tǒng)時，閉環(huán)系統(tǒng)就不穩(wěn)定。Q=0相當于在性能指標中不包括對控制作用的約束，廣義最小方差控制退化為最小方差控制，因此它不適用于非最小相位系統(tǒng)。而適當?shù)剡x擇Q不僅可使廣義最小方差控制適用于非最小相位的受控對象，保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，還可保證控制u(k)不至于過大。自校正控制參數(shù)辨識方法遞推最小二乘法線性參數(shù)的最小二乘法處理最小二乘法是用于數(shù)據(jù)處理和誤差估計中的一個很得力的數(shù)學工具。對于從事精密科學實驗的人們說來，應用最小二乘法來解決一些實際問題，仍是目前必不可少的手段。

最小二乘法的幾何意義從幾何圖形上可看出,最小二乘法就是要在穿過各觀測點(xi，yi)之間找出這樣一條估計曲線，使各觀測點到該曲線的距離的平方和為最小。Y線性參數(shù)的測量方程線性參數(shù)的測量方程一般形式為相應的估計量為批處理算法最小二乘估計：Y:所有觀測數(shù)據(jù)的全體，所以以上都是成批處理觀測數(shù)據(jù)的一次完成算法，是離線辨識方法。優(yōu)點：辨識精度高;缺點：計算量大（特別是高階矩陣求逆），對計算機內存要求高，不能在線辨識！1、遞推的最小二乘法基本思想：本次（新）的估計值=上次（老）的估計值+修正項可以觀察隨著時間的推移，新的輸入、輸出信息不斷增加的情況下，參數(shù)估計的變化情況，特別適用于在線實時辨識。設原先得到的參數(shù)估計用表示，則其中…….(1)遞推公式：★①

②③其中說明：公式①的物理意義2.1.1預測控制產(chǎn)生及發(fā)展預測控制是一種基于模型的先進控制技術，即模型預測控制(MPC:ModelPredictiveControl)。最早由法國工程師Richalet于1978年提出。主要特征：預測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正、設定值柔化。主要優(yōu)點：克服受控對象未建模誤差、參數(shù)與環(huán)境等方面的不確定性、大時滯或變時滯等，具有魯棒性?；绢愋停?）以非參數(shù)模型為預測模型的預測控制算法動態(tài)矩陣控制（DMC）:Cutler提出，基于階躍相應模型；模型算法控制（MAC）:Rauhani提出，基于脈沖階躍相應模型。2）以參數(shù)模型為預測模型的預測控制算法廣義預測控制（GPC）:Clake提出，基于(CARIMA：ControlledAuto-RegressiveIntegratedMovingAverage)模型；廣義預測極點配置控制（GPPC）:Lelic提出；擴展時域自適應控制（EHAC）:Ydstie提出；擴展時域預測自適應控制（ESPAC）:DeKeyser提出。預測控制產(chǎn)生及發(fā)展模型預測控制的結構及典型算法2.1.2模型預測控制的結構及典型算法模型預測控制系統(tǒng)的結構:模型預測控制(MPC)系統(tǒng)大致包括四部分：預測模型：以各種不同的預測模型為基礎；滾動優(yōu)化：采用在線滾動優(yōu)化指標；反饋校正：對預測誤差在線校正；參考軌跡：對設定值給出一個柔化的軌跡。預測控制的典型結構。使其能夠有效地克服受控對象的不確定性、時間延遲和時變等不確定因素的動態(tài)影響，從而達到預期的控制目標，并使系統(tǒng)具有良好的魯棒性和穩(wěn)定性。

參考軌跡滾動優(yōu)化被控對象在線校正預測模型輸出量y(k)控制量u(k)設定值yr(k){yp(k+j)}{ym(k+j)}柔化軌跡{yd(k+j)}圖2.1模型預測控制結構圖模型預測控制的結構及典型算法模型預測控制的結構及典型算法典型模型預測控制算法

預測控制算法已有多種，基本上都是基于幾種常用的典型算法：1）動態(tài)矩陣控制（DMC--D