二次函數(shù)應(yīng)用習(xí)題課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第二章

二次函數(shù)二次函數(shù)的應(yīng)用駛向勝利的彼岸3、請(qǐng)寫(xiě)出如圖所示的拋物線的解析式：課內(nèi)練習(xí)（0，1）（2，4）xyO

已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖像的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男同學(xué)的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)，鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，5)

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？(精確到0.01米).yox24862461012B(6,5)A(0,2)

一座拱橋的示意圖如圖，當(dāng)水面寬12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，探究活動(dòng):ABC4m12m

2、如圖,直線y=x+2與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,AB⊥BC,且點(diǎn)C在x軸上,若拋物線y=ax+bx+c以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則拋物線的解析式為

2ABCxyOy=（x-2）122

某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方面的信息。如圖甲、圖乙（注：兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線）。請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息說(shuō)明：（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價(jià)—成本）（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？請(qǐng)說(shuō)明理由。1234567月每千克售價(jià)（元）53O1234567月每千克成本（元）53O1246●●●●甲乙例題：

如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。

ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解：如圖，所以，繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米.Oxy以CD所在的直線為X軸，CD的中垂線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，則B（0.8,2.2），F(xiàn)（-0.4,0.7）設(shè)y=ax+k,從而有

0.64a+k=2.20.16a+k=0.72解得：a=K=0.2258所以，y=x+0.2

頂點(diǎn)E（0,0.2）2258例1.如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處起跳投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí)，球達(dá)到最大高度3.5m,已知籃筐中心到地面的距離3.05m,問(wèn)球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能中？球的出手點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.5，將x=-2.5代入拋物線表達(dá)式得y=2.25,即當(dāng)出手高度為2.25m時(shí)，才能投中。xy2.5m4m3.05ABCO3.5解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則球的最高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)分別為B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+c.

將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得

解得a=-02c=3.5∴該拋物線的表達(dá)式為y=-0.2x2+3.5練習(xí)：

如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為美觀，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度為2.25米,如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？AO水面CByxAO水面CByx解：以水面OC所的直線為x軸，柱子OA所在的直線為y軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x–h)+k,則有

1.25=a(0–1)+2.2522解得：a=-1

所以，y=-(x–1)+2.252則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(o,1.25)B(1,2.25)，令y=0,則-(x–1)+2.25=02解得：x=2.5

或x=-0.5(舍去)所以，水池半徑至少需要2.5米。思考題：

在上面的練習(xí)題中，若水池噴出拋物線形狀不變，水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到0.1米）AO水面CByx解：依題意，A(0，1.25),C(3.5,0)設(shè)y=-(x-h)+k，則有

-(0-h)+k=1.25-(3.5-h)+K=0

解得h=—，k≈3.7.所以，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)3.7米.

222117練習(xí)1：

一男生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=-―x2+―x+―.(1)畫(huà)出函數(shù)圖象;(2)觀察圖象,說(shuō)出鉛球推出的距離;鉛球出手時(shí)的高度;鉛球行進(jìn)過(guò)程中的最高高度.1212335yx0練習(xí)2：

如圖，在ΔABC中，∠B＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米／秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米／秒的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后ΔABC的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ練習(xí)3：

某人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨是的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲1元，其銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)他將售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)。思考題：

某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能銷(xiāo)售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：①當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；②設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元,月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；③商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少？練習(xí)2、已知：用長(zhǎng)為12cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm.,面積為ycm2,問(wèn)何時(shí)矩形的面積最大？解：∵周長(zhǎng)為12cm,一邊長(zhǎng)為xcm,∴另一邊為（6－x）cm

解:由韋達(dá)定理得：x1＋x2＝2k，x1?x2＝2k－1=(x1＋x2)2

－2x1?x2＝4k2－2(2k－1)＝4k2－4k＋2＝4(k－)2＋1∴當(dāng)k＝時(shí)，有最小值，最小值為１∴y＝x（6－x）＝－x2＋6x（0<x<6）＝－(x－3)2＋9

∵a＝－1<0,∴y有最大值當(dāng)x＝3cm時(shí)，y最大值＝9cm2，此時(shí)矩形的另一邊也為3cm答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時(shí)，矩形的面積最大。練習(xí)3、已知x1、x2是一元二次方程x2－2kx＋2k－1＝0的兩根，求的最小值。

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例心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力初步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系（04黃岡）（1）講課開(kāi)始后第5分鐘與講課開(kāi)始第25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去。假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元。（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷(xiāo)售總額為Q元，寫(xiě)出Q與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總額－收購(gòu)成本－費(fèi)用）？增大利潤(rùn)是多少？有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去。假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元。（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷(xiāo)售總額為Q元，寫(xiě)出Q與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總額－收購(gòu)成本－費(fèi)用）？增大利潤(rùn)是多少？

例心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力初步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系（04黃岡）（1）講課開(kāi)始后第5分鐘與講課開(kāi)始第25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？強(qiáng)化訓(xùn)練

某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線。在跳某規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng) 員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作， 并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出 現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解 析式；（2）在某次試跳中，測(cè) 得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線是（1） 中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào) 整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平 距離為18/5米，問(wèn)此次跳水會(huì)不 會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。例2啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷(xiāo)售量是10萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y=﹣x2+x+,如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：⑴試寫(xiě)出年利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大及最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元。

解：⑴S=10×(）×（4-3）-x=-x2+6x+7

當(dāng)x==3時(shí)，

S最大====16∴當(dāng)廣告費(fèi)是3萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的最大年利益是16萬(wàn)元。二次函數(shù)與商業(yè)利潤(rùn)二次函數(shù)與拱橋問(wèn)題練習(xí)市植物園人工湖上有拋物線型拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬20米，拱高4米，根據(jù)此條件建立如圖所示坐標(biāo)系，得知此時(shí)拋物線的解析式為y=－x2+4①在正常水位基礎(chǔ)上水位上升h米時(shí)，橋下水面寬為d米，求d與h函數(shù)關(guān)系式。②正常水位時(shí)，橋下水深2米，為了保證游船順利通過(guò)，橋下水面寬不得小于18

求水深超過(guò)多少會(huì)影響過(guò)往游船在橋下順利航行？yx(0,4)(10,0)(-10,0)OA(,h)例3小明的家門(mén)前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買(mǎi)回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間在圍出一條寬為一米的通道及在左右花圃各放一個(gè)1米寬的門(mén)（如圖所示）?；ㄆ缘膶扐D究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？DAHEGFCB解：設(shè)AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x

從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x∵AB≤10,∴6.25≤xS=-4x2+34x，對(duì)稱軸x=4.25,開(kāi)口朝下∴當(dāng)x≥4.25時(shí)S隨x的增大而減小故當(dāng)x=6.25時(shí)，S取最大值56.25

正確二次函數(shù)與花園面積何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?做一做P625xxy例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（