水力學(xué) 水靜力學(xué) 水靜力學(xué)

第二章水靜力學(xué)

任務(wù)：水靜力學(xué)研究水的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強分布規(guī)律，并求靜水總壓力。兩種平衡：是一個相對概念，一是指水相對于地球無運動的絕對平衡；二是指水相對于地球運動但質(zhì)點之間、質(zhì)點與容器之間無運動的相對平衡。注意：流體質(zhì)點之間沒有相對運動，意味著粘性將不起作用，所以流體靜力學(xué)的討論不須區(qū)分流體是實際流體或理想流體。2.1靜壓強及其特性2.1.1靜水壓力靜水壓力：靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱為靜水壓力，常以字母P表示。平均壓強點壓強靜壓強：靜止流體作用在每單位受壓面積上的壓力。

．靜水壓強的方向垂直指向受壓面pF切向應(yīng)力作用力法向壓強dFpdFpndFp2.1.2靜壓強的特性

靜壓強的大小與作用面的方向無關(guān)

PyPzPxABCDPnYXZOdydxdzpnAPn·d=pzyxPz·d·d=21pyxdzPy·d·=212pxzdyPx·d·=1相應(yīng)面上的總壓力為DPyPzABCPnYXZOPx四面體的體積DV為6yxdV·d·d=1zd總質(zhì)量力在三個坐標方向的投影為DPyPzABCPnYXZOPx6zyFx·d·d=1xd··

fX16zyFy·d·d=xd··

fY6zyFz·d·d=1xd··

fZ按照平衡條件，以X方向為例列受力平衡方程：代入得：整理后，有當四面體無限縮小到A點時，因此：pnpx=0同理，我們可以推出：pnpy=pnpz=和進而我們可以得到：pypx=pnpz==上式說明，在靜止液體中，任一點靜水壓強的大小與作用面的方位無關(guān)，因此，靜水壓強是空間坐標的標量函數(shù)，即：2.2液體的平衡微分方程及積分在靜止流體內(nèi)部任取一點O’，該點的壓強為p＝p（x，y，z）兩個受壓面abcd和a’b’c’d’中心點M，N的壓強：質(zhì)量力在x軸的分量為：X方向的平衡方程：化簡得：同理可得Y、Z方向的平衡方程：這就是流體平衡微分方程式，是在1755年歐拉首先推導(dǎo)出來的，所以又稱歐拉平衡微分方程式。把上式兩邊分別乘以dx，dy，dz，然后相加，得

液體靜壓強是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為:

所以

此式稱為液體平衡微分方程的綜合式。它表明液體所受的質(zhì)量力已知時，空可以求出液體內(nèi)的壓強分布函數(shù)P(x,y,z)。2.3重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律液體中任一點的壓強為：質(zhì)量力只有重力：fx＝fy＝0，fz＝－g，可得：積分可得：也可變形為由邊界條件確定積分常數(shù)c：上式表明：1、靜水壓強的大小隨淹沒深度線性增加，而與液體體積無關(guān)。2、液體內(nèi)任意點的壓強都隨液面壓強p0增減而等值增減，即S1S2F2=F1/S1×S2靜止流體內(nèi)任一點的壓強變化，會等值傳遞到流體的其他各點。這就是帕斯卡原理，或稱靜壓傳遞原理。帕斯卡原理帕斯卡原理的應(yīng)用OO2.3.2靜水壓強基本方程的意義在靜水壓強分布公式

中，各項的幾何和物理意義。位置勢能（位能）：位置水頭（水頭）：壓強勢能（壓能）：測壓管高度(壓強水頭)：單位勢能：測壓管水頭：

敞口容器和封口容器接上測壓管后的情況如圖2.3.2壓強的測量1.液位式（1）測壓管2.3.2壓強的測量（2）U形水銀測壓計2.3.2壓強的測量（3）壓差計另外，還有彈簧金屬式和電測式測壓計。2.2.3等壓面等壓面具有如下性質(zhì)：1.等壓面與質(zhì)量力正交

2.凡是自由表面都是等壓面3.等壓面可以是平面也可以是曲面靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時滿足靜止、同種流體且相互連通的條件，三個條件缺一不可。靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時滿足靜止、同種流體且相互連通的條件，三個條件缺一不可。絕對壓強、相對壓強與真空值絕對壓強：

以設(shè)想的不存在任何氣體的“完全真空”（絕對真空）作為計算零點。----pabs相對壓強（計示壓強或表壓強）：

以當?shù)卮髿鈮簭姙橛嬎懔泓c。---pr真空值：

當絕對壓強小于大氣壓強時，相對壓強為負值，負值的相對壓強的絕對值。-------pv

pv=pat-pabs=︱pabs-pat︱=︱pr︱壓強表示方法①N/m2、kN/m2或Pa、kPa

②以液柱高度表示，可以用水柱，也可用汞柱。③以大氣壓強的倍數(shù)表示。一個標準物理大氣壓=1.013kg/cm2≈一個工程大氣壓=1kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa國際上規(guī)定，一個標準大氣壓為溫度為00C,緯度為45度時海平面上的壓強。1atm＝1.013×105Pa在工程技術(shù)中，一個工程大氣壓相當于海拔200m處的正常大氣壓。1at＝9.8×104Pa例2—1hcp0解：例2—2hcp0平面上靜水總壓力計算§5作用于平面上的靜水總壓力作用在水平平面上的液體總壓力

由液體產(chǎn)生的作用在水平平面上的總壓力只與液體的密度、平面面積和淹深有關(guān)。即在相同液體、液深和相同的自由液面上的大氣壓強下，液體作用在底面積相同的水平平面上的總壓力必然相等，而與容器的形狀無關(guān)。完整的總壓力求解包括其大小、方向、作用點。注意坐標系微小面元dA上水壓力作用在平面上的總水壓力是平行分布力的合力§5.1分析法§5.1.1靜水總壓力的大小P—平面上靜水總壓力yc—受壓面形心到Ox軸的距離hc—受壓面形心的淹沒深度pc—受壓面形心點的壓強A—受壓面的面積受壓面A對OX軸的靜矩任意形狀平面上的靜水總壓力大小，等于受壓面面積與其形心點壓強的乘積。1．靜水總壓力的大?。娣e距定理）2．靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向垂直并指向受壓面。

根據(jù)合力矩定理，對x軸受壓面面積對Ox軸的慣性矩§5.1.2靜水總壓力的作用點總壓力作用點D一般在受壓面形心C之下；僅當壓強在受壓面上均勻分布時，兩者重合。§5.1.2靜水總壓力的作用點任何平面圖形對任何軸的慣性矩等于它對平行于該軸的形心軸的慣性矩與圖形面積乘以兩平行軸間距平方之和例1

如圖所示，在一底邊b為0.5m的梯形水槽中，鉛直插入一塊閘板，水槽的邊坡角為60°，求閘板所受的靜水總壓力和壓力中心。B(h)dh解：平行力系，采用積分法求解。60°b=0.5m

0.6m在任意水深處的閘板寬度為：

B(h)=0.5+2(0.6-h)cot60°壓力中心位置：靜水總壓力為：B(h)dh60°b=0.5m

0.6m受壓面為梯形，是對稱圖形，所以其壓力中心位于對稱軸上?！?.5平面上靜水總壓力計算2.5.1圖解法（矩形平面）2.5.1.1靜水壓強分布圖：bhhp=ρg

hbh平面靜水壓強分布圖一般只畫二維圖，不必畫出三維圖。2.4.1.2用圖解法求矩形平面上的靜水總壓力

作用點位置：

沿高度（深度）方向：壓強分布圖的形心。

三角形：距底邊e=L/3。

矩形：中點e=L/2。

梯形：距底邊

沿寬度方向：在作用面的對稱軸上，即b/2處LePeLρgh1ρgh1P例2解：①圖解法Peh2