道路工程制圖點和直線演示

道路工程制圖第二章點和直線第一頁，共六十頁。

2.3兩直線的相對位置

2.2直線的投影

2.1點的投影

本章只要內(nèi)容：第二頁，共六十頁。Pb●●AP采用多面投影。

過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。B1●B2●B3●點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。點在一個投影面上的投影a●第二章第一節(jié)點的投影解決辦法？第三頁，共六十頁。

5.點在其他分角的投影

3.點的兩面投影圖

2.兩投影面體系的建立

4.兩投影面體系中點的投影規(guī)律

1.點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置2.1.1點在兩投影面體系中的投影第四頁，共六十頁。1.點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置HVOXaaA第五頁，共六十頁。2.兩投影面體系的建立O

兩投影面體系由V面和H面二個投影面構(gòu)成。V面和H面將空間分成四個分角。處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。投影軸H水平投影面正立投影面VX第六頁，共六十頁。3.點的兩面投影圖HVOXaAa點的二面投影圖是將空間點向二個投影面作正投影后，將二個投影面展開在同一個面后得到的。點A的正面投影點A的水平投影第七頁，共六十頁。兩面投影圖的畫法HHVOXa

aAax

展開時，規(guī)定V面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)90。用投影圖來表示空間點，其實質(zhì)是在同一平面上用點在二個不同投影面上的投影來表示點的空間位置。XHVOa

aax第八頁，共六十頁。通常不畫出投影面的范圍XOa

aax第九頁，共六十頁。4.兩投影面體系中點的投影規(guī)律HVOXa

aAaxXOa

aax點的V面投影與H面投影之間的連線a‘a(chǎn)垂直于投影軸0X；點的一個投影到0X投影軸的距離等于空間點到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離，即a'ax=Aa，aax=Aa'。

第十頁，共六十頁。HXVOOX分角ⅠⅡⅢⅣ點的正面投影OX的上方OX的上方OX的下方OX的下方點的水平投影OX的下方OX的上方OX的上方OX的下方

注意：位于各分角內(nèi)點的兩面投影其連線總是垂直O(jiān)X軸，且投影點到OX軸之間的距離分別反映空間點到對應(yīng)投影面的距離。

5.其它分角內(nèi)點的投影第十一頁，共六十頁。

1.三投影面體系的建立

2.點的三面投影圖

3.點的三面投影與直角坐標的關(guān)系

4.三投影面體系中點的投影規(guī)律

5.特殊點的規(guī)律2.1.2點在三投影面體系中的投影第十二頁，共六十頁。1.三投影面體系的建立HVXOZYW三投影面體系由V、H、W三個投影面構(gòu)成。H、V、W面將空間分成八個分角，處在前、上、左側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。第十三頁，共六十頁。2.點的三面投影圖HVXZYWOA點的三面投影圖是將空間點向三個投影面作正投影后，將三個投影面展開在同一個面后得到的。展開時，規(guī)定V面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)90，W面向右旋轉(zhuǎn)90。aaaHa

aa

VWXOZYWYH第十四頁，共六十頁。a

aa

XOZYWYH通常不畫出投影面的范圍第十五頁，共六十頁。HVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazay3.點的三面投影與直角坐標的關(guān)系若把三個投影面當作空間直角坐標面，投影軸當作直角坐標軸，則點的空間位置可用其（X、Y、Z）三個坐標來確定，點的投影就反映了點的坐標值，其投影與坐標值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。yAxAzA第十六頁，共六十頁。4.三投影面體系中點的投影規(guī)律HVXZYWOayaxazxyzaaaa

aa

XOZYWYHaxayazay點的V面投影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即a‘a(chǎn)⊥0X；點的V面投影與W面投影之間的連線垂直0Z軸，即a’a“⊥0Z；點的H面投影到0X軸的距離及點的W面投影到0Z軸的距離兩者相等，都反映點到V面的距離。長對正高平齊寬相等第十七頁，共六十頁。5.特殊位置點的投影OXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

a

投影面上的點投影軸上的點與原點重合的點第十八頁，共六十頁?！瘛馻aax已知點的兩個投影，求第三投影?！馻aaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用分規(guī)直接量取aaz=aaxa●●●a第十九頁，共六十頁。例1

已知點A的正面與側(cè)面投影，求點A的水平投影。ZYHXYWOa

aa第二十頁，共六十頁。

1.兩點的相對位置

2.重影點2.1.3兩點的相對位置和重影點第二十一頁，共六十頁。XOZYb

b

b1.兩點的相對位置a

a

aA

兩點的相對位置是根據(jù)兩點相對于投影面的距離遠近（或坐標大?。﹣泶_定的。X坐標值大的點在左；Y坐標值大的點在前；Z坐標值大的點在上。

XZYWYHOaa

abb

b

B第二十二頁，共六十頁。2.重影點a(b)abAB

若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。cd(c)dCD第二十三頁，共六十頁。XYHZYWOc(d)ba(b)acda

b

c

d

判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，坐標值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。被擋住的投影加()第二十四頁，共六十頁。

例2已知A點在B點的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A點的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

12106第二十五頁，共六十頁。

2.2.1直線的三面投影

2.2.2直線對投影面的相對位置

2.2.3直線上的點第二章第二節(jié)直線的投影

2.2.4直角三角形法第二十六頁，共六十頁。OXZY2.2.1直線的三面投影ZXaaaOYYbbb

空間任何一直線可由直線上任意兩點所確定，直線在某一投影面的投影可由該直線上某兩點的同面投影所確定。ABbbabaa第二十七頁，共六十頁。2.2.2直線對投影面的相對位置

1.投影面平行線

平行于某一投影面，與另外兩個投影面傾斜的直線

(1)

水平線

(2)

正平線

(3)

側(cè)平線

2.投影面垂直線

垂直于某一投影面的直線

(1)

鉛垂線

(2)

正垂線

(3)

側(cè)垂線

3.一般位置直線

與三個投影面都傾斜的直線第二十八頁，共六十頁。

水平線—平行于水平投影面的直線XZYOaababb

Xa

b

ab

OzYHYWbaAB投影特性：1.abOX;abOYW2.ab=AB3.反映、

角的真實大小第二十九頁，共六十頁。XZYO正平線—平行于正立投影面的直線XabOZYHYWbaab

投影特性：1、abOX;abOZ2、ab=AB3、反映、角的真實大小aababbAB第三十頁，共六十頁。XZYO側(cè)平線—平行于側(cè)立投影面的直線XZOYHYWa

b

baba投影特性：1、abOZ;abOYH2、ab

=AB3、反映、角的真實大小aa

b

a

bbAB第三十一頁，共六十頁。OXZYZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1、ab積聚成一點2、abOX;ab

OY

3、ab=ab=AB鉛垂線—垂直于水平投影面的直線ABb

a(b)a

ab第三十二頁，共六十頁。正垂線—垂直于正立投影面的直線OXZY投影特性：1、ab積聚成一點2、ab

OX;ab

OZ

3、ab=ab=ABABzXba

baOYHYWabbababa第三十三頁，共六十頁。側(cè)垂線—垂直于側(cè)立投影面的直線OXZYAB投影特性：1、ab積聚成一點2、ab

OYH;ab

OZ

3、ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWab第三十四頁，共六十頁。OXZY

一般位置直線ABbbabaaZXaaaOYHYWbbb投影特性：1、ab、ab、ab均小于實長2、ab、ab、ab均傾斜于投影軸

3、不反映

、

、

實角第三十五頁，共六十頁。直線上的點具有兩個特性：1從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。2定比性屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb

利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點或判斷已知點是否在側(cè)平線上。

2.2.3直線上的點ABbbaaXOccCc第三十六頁，共六十頁。bXaabcc例3已知線段AB的投影圖，試將AB分成1：2兩段，求分點C的投影。O第三十七頁，共六十頁。

例4已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVO第三十八頁，共六十頁。直線的跡點XAbaamNnbBMmnOVHabbammnnXO直線與投影面的交點稱為跡點。它是屬于直線上的特殊點，既是直線上的點又是投影面上的點。第三十九頁，共六十頁。

一般位置線段在投影圖上反映不出線段的實長及對投影面的傾角。

1.幾何分析

2.作圖要領(lǐng)

用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再以線段的兩端點相對于該投影面的坐標差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實長，斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的夾角。

3.直角三角形的四個要素

實長、投影長、坐標差及直線對投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。2.2.4直角三角形法第四十頁，共六十頁。ABbbaaCXO幾何分析AB|zA-zB|abOXaabbABab|zA-zB||zA-zB

|AB|zA-zB|第四十一頁，共六十頁。四個基本作圖問題1、已知直線的兩投影，求直線與投影面的夾角和線段的實長。2、已知直線的一投影及其與投影面的夾角，求直線的投影。3、已知線段的一投影及其實長，求線段的投影。4、已知線段的實長及其與投影面的夾角，求直線的投影。第四十二頁，共六十頁。

例5已知線段的實長AB以及ab和a’，求它的正面投影a’b’。aXabAOBb0bb0bb0b’

b’

有兩解，但只需畫出一解有兩解第四十三頁，共六十頁。（1）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。反之，若兩直線在任意同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。（2）平行兩線段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDdcdc1.平行兩直線XbaabOO第二章第三節(jié)兩直線的相對位置第四十四頁，共六十頁。2.相交兩直線兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點屬于兩直線。反之，若兩直線在任意同一投影面上的投影相交，且交點屬于兩直線，則該兩直線相交。XBDACKbbaaccddkkbXaabkcddckOO第四十五頁，共六十頁。3.交叉兩直線凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。

XOBDACbbaaccdd211(2)21bXaabcddc11(2)2O第四十六頁，共六十頁。abcdcabd例6：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CDx第四十七頁，共六十頁。bdcacbaddbac

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例7：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影如何判斷？第四十八頁，共六十頁?！瘛馽abbacdkkd例8：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影ox思考：如果給出CD的長度，解題過程有何變化？第四十九頁，共六十頁。dacboYWYHZXaacddcbb例9判斷兩直線的相對位置第五十頁，共六十頁。XO判斷重影點的可見性DCbaccdd34(3)443121(2)12

判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，坐標值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。baBA第五十一頁，共六十頁。bbcddcXaa3(4)34121(2)例10判斷兩直線重影點的可見性O(shè)第五十二頁，共六十頁。4.垂直兩直線的投影─垂直定理AHBCacb

互相垂直（相交或交叉）的兩直線其中一條為投影面平行線時，則兩直線在投影面上的投影必定互相垂直。反之，若兩直線在某一投影面上的投影成直角，且其中一條直線平行于該投影面時，則空間兩直線一定垂直。cXbacbaO第五十三頁，共六十頁。baaOfeefX例11過點A作EF線段的垂線AB。b第五十四頁，共六十頁。例12求點E到水平線AB的距離。