高中數(shù)學(xué)北師大版第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（區(qū)一等獎）

5．2對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用時間：45分鐘滿分：80分班級________姓名________分?jǐn)?shù)________一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)1．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x>1}，則A∩B＝()\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<y<\f(1,2)))))B．{y|0<y<1}\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<y<1))))D．?答案：A解析：∵A＝{y|y>0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|0<y<\f(1,2)))，∴A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<y<\f(1,2))))).2．函數(shù)y＝1＋log3x的圖象一定經(jīng)過點()A．(1,0)B．(0,1)C．(2,0)D．(1,1)答案：D解析：∵y＝log3x的圖象一定經(jīng)過點(1,0)，∴y＝1＋log3x的圖象一定經(jīng)過點(1,1)．3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4ax<1，,logaxx≥1，))是(－∞，＋∞)上的減數(shù)，則a的取值范圍()A．(0,1)B．(0，eq\f(1,3))C．[eq\f(1,7)，eq\f(1,3))D．[eq\f(1,7)，1)答案：C解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1<0，,0<a<1，,3a－1＋4a≥0，))?eq\f(1,7)≤a<eq\f(1,3).4．已知a>0，且a≠1，則函數(shù)y＝a－x與y＝loga(－x)的圖象可能是()答案：C解析：當(dāng)a>1時，y＝a－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x是減函數(shù)，y＝loga(－x)是減函數(shù)，且其圖象位于y軸左側(cè)；當(dāng)0<a<1時，y＝a－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x是增函數(shù)，y＝loga(－x)是增函數(shù)，且其圖象位于y軸左側(cè)．故選C.5．設(shè)0<a<1，函數(shù)f(x)＝loga(2ax－2)，則使得f(x)<0的x的取值范圍為()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，loga\f(3,2)))B．[1，＋∞)\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(－∞，1)答案：A解析：由于y＝logax(0<a<1)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以由f(x)＝loga(2ax－2)<0，得2ax－2>1，即ax>eq\f(3,2).又0<a<1，所以x<logaeq\f(3,2).6．已知函數(shù)，若f(m)<f(－m)，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)答案：C解析：當(dāng)m>0時，－m<0，f(m)<f(－m)?logm<log2m?log2eq\f(1,m)<log2m?eq\f(1,m)<m，可得m>1；當(dāng)m<0時，－m>0，f(m)<f(－m)?log2(－m)<log(－m)?log2(－m)<log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,m)))?－m<－eq\f(1,m)，可得－1<m<0.故m的取值范圍是(－1,0)∪(1，＋∞)．二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)7．函數(shù)y＝loga(x＋k)(a>0，且a≠0)的圖象恒過點(0,0)，則函數(shù)y＝log(x－k)的圖象恒過點________．答案：(2,0)解析：由題意，得logak＝0，∴k＝1，∴y＝log(x－k)＝log(x－1)的圖象恒過點(2,0)．8．函數(shù)y＝log(1－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))解析：函數(shù)y＝log(1－2x)的定義域為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).令u＝1－2x，函數(shù)u＝1－2x在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))上單調(diào)遞減，而y＝logu在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故函數(shù)y＝log(1－2x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))上單調(diào)遞增．9．已知0<a<1,0<b<1，若a<1，則x的取值范圍是________．答案：(3,4)解析：∵0<a<1，∴由a<1，知logb(x－3)>0.又0<b<1，∴0<x－3<1，得3<x<4.三、解答題：(共35分，11＋12＋12)10．比較下列各組數(shù)中三個值的大?。?1)0.23.3，，(2)log1.10.9,，解：(1)0.23.3＜＝1，且∴0.23.3，而，log1.10.9＜＝0∴l(xiāng)og1.10.9＜求函數(shù)y＝(logx)2－eq\f(1,2)logx＋5在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值．解：由y＝logx在區(qū)間[2,4]上為減函數(shù)，知log4≤logx≤log2，即－2≤logx≤－1.設(shè)t＝logx，則－2≤t≤－1，且y＝t2－eq\f(1,2)t＋5＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,4)))2＋eq\f(79,16).所以當(dāng)t＝－2，即x＝4時，原函數(shù)取得最大值，最大值為10；當(dāng)t＝－1，即x＝2時，原函數(shù)取得最小值，最小值為eq\f(13,2).12．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(1－x)．(1)若函數(shù)f(x)的定義域為[3,63]，求函數(shù)f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍；(3)判斷函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)的奇偶性．解：(1)∵3≤x≤63，∴4≤x＋1≤64.∵函數(shù)u＝x＋1在R上是增函數(shù)，函數(shù)y＝log2u在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og24≤log2(x＋1)≤log264，∴2≤f(x)≤6，∴f(x)的最大值為6，最小值為2.(2)∵f(x)－g(x)>0，∴f(x)>g(x)，即log2(x＋1)>log2(1－x)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,1－x>0,x＋1>1－x))，解得0<x<1，∴x的取值范圍為(0,1)．(3)要使函數(shù)F(x)＝f(