高中數學蘇教版第3章指數函數對數函數和冪函數對數函數 名師獲獎

冪函數課標知識與能力目標了解冪函數的概念；結合五種常見類型的冪函數圖像，探討其性質；掌握冪函數的圖像和性質知識點1冪函數冪函數的定義：一般地，我們把形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，是常數.注意：（1）冪函數的特征是以冪的底為自變量，指數為常數；（2）所有的冪函數在區(qū)間都有定義，并且圖象都通過點(1,1)；（3）學習和理解冪函數的概念時要注意以下幾點：①形如形式的函數不是冪函數；②冪函數中的為任意實數；③確定一個冪函數，只需求出即可.冪函數的圖像：我們只討論冪函數中時的圖象.在同一平面直角坐標系作出冪函數的圖象.（1）列表，描點，連線，用光滑的曲線將各點連結起來，如圖：（2）記熟上面各函數圖象的形狀，及它們之間的“高低”關系；（3）函數可記為；（4）時，圖象都過點，時，只過(1,1)不過(0,0)點.冪函數的性質從上圖可以觀察到冪函數的特征如下：函函數特征性質定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增時，增增增時，減時，減時，減定點(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)結合以上特征得冪函數的性質如下：（1）所有的冪函數在都有定義，并且圖象都通過點(1,1)；（2）如果，則冪函數的圖象過原點，并且在區(qū)間上為增函數；（3）如果，則冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數，在第一象限內，當從右邊趨向于原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸，當趨向于時，圖象在軸上方無限地逼近軸；（4）當為奇數時，冪函數為奇函數，當為偶函數，冪函數為偶函數.考點1：冪函數的概念例1下列函數中：①y=②y=3x-2;③y=x4+x2;④y=是冪函數的個數為.例2下列說法不正確的命題的序號是.①冪函數一定是奇函數或偶函數②任意兩個冪函數圖象都有兩個以上交點③如果兩個冪函數的圖象有三個公共點，那么這兩個冪函數相同④圖象不經過（-1，1）的冪函數一定不是偶函數考點2：冪函數的圖象例1如圖，冪函數在第一象限內的圖象，已知取四個值，則相應于曲線的依次為____，，，．例2已知冪函數與的圖象都與、軸都沒有公共點，且的圖象關于y軸對稱，求的值．例3冪函數的圖象過點，則的值為.例4設x∈(0,1)，冪函數y＝的圖象在y＝x的上方，則a的取值范圍是．例5點在冪函數的圖象上，點在冪函數的圖象上，問當為何值時，有.考點3：求冪函數的定義域、值域冪函數的定義域要根據解析式來確定，要保證解析式有意義，值域要在定義域范圍內求解．例1函數的定義域是．例2若冪函數f(x)的圖象經過點(3,)，則其定義域為．例3已知函數y＝．求函數的定義域、值域．考點4：冪函數的單調性和奇偶性冪函數的單調性與奇偶性與一般函數的單調性和奇偶性相同，在證明或判斷時，主要應用定義法判斷，有時也用冪函數的性質加以判斷.例1是偶函數，且在是減函數，則整數的值是.例2函數y＝的單調遞減區(qū)間為.例3函數y＝在第二象限內單調遞增，則m的最大負整數是________．例4函數是冪函數，且在上是減函數，則實數________.例5冪函數是偶函數，且在上為增函數，求函數解析式.例6已知冪函數f(x)=x（m∈Z）為偶函數，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調減函數.（1）求函數；（2）討論的奇偶性.考點5比較大小比較大小問題一般是利用函數的單調性，當不便利用單調性時，可與0和1去比較，這種方法叫“搭橋”法.例1比較下列各組數的大小：；；.例2比較下列各組數的大?。海?），，1；（2），，；（3），，；（4），.能力提優(yōu)題型1：冪函數性質的綜合應用例1已知函數，m為何值時，是：（1）冪函數；（2）冪函數，且是上的增函數；（3）正比例函數；（4）反比例函數；（5）二次函數.例2一個冪函數y＝f(x)的圖象過點(3