圖形與幾何復習

在梳理中建構，在訓練中提升——“圖形與幾何”總復習教學實踐與思考龍城鎮(zhèn)中心小學馬志華圖形與幾何圖形的認識測量圖形的運動圖形與位置1

96—102頁復習“圖形的認識與測量”2103—105頁復習“圖形與變換”3106—108頁復習“圖形與位置”六年級下冊《整理復習》的第二部分編排如下：重組復習內容1明確復習目標2在梳理中建構3在訓練中提升4復習原則邊正方形角圓環(huán)相交角平行（垂直）直線射線線段直角鈍角平角銳角周角點線面體圓三角形四邊形

等邊三角形

等腰三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形平行四邊形長方形梯形曲面而成圓柱套管長方體正方體平面而成圓錐多邊形三邊關系180度第一、重組復習內容

圖形與位置圖形與變換第二、明確復習目標宏觀領會整個領域的內容體系，細膩把握每塊知識的復習深度。在“畫一畫”中復習“線”在“圍一圍”中復習“面”在“比一比”中復習“體”第三、在梳理中建構第四、在訓練中提升

針對學生易錯、易混淆的內容做足變式文章，在蘊涵變化的信息環(huán)境中，訓練學生“撥開迷霧，聚焦本質”的數(shù)學洞察力；同時在綜合運用中發(fā)展學生的空間觀念。名稱圖形不同點相同點端點個數(shù)長度是否可以度量直線0無限長，不可以度量直射線1無限長，不可以度量線段2有限長，可以度量一、過已知的兩點，你能畫出怎樣的線呢？看看你畫出的線有什么特點？將畫出的不同圖形在下表中板書出來，再讓學生說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別，并完成下面的表格。在“畫一畫”中復習“線”二、請同學們觀察哪些圖形由直線構成？哪些圖形由射線構成？哪些圖形由線段構成？在“畫一畫”中復習“線”三、由直線構成的圖形切入，讓學生畫一畫同一平面內直線a和直線b的位置之間有哪些關系，從而復習平行線、垂線等概念，并運用網(wǎng)絡圖完成知識整理。在“畫一畫”中復習“線”四、由射線構成的圖形切入，要求學生用兩條射線畫出我們學過的不同的角，并將角分類，說出幾種不同的角的基本特征，然后用下表在全班交流。名稱圖形不同點相同點銳角大于0°，小于90°的角。由一點引出的兩條射線所圍成的圖形直角等于90°的角。鈍角大于90°，小于180°的角。平角等180°的角。周角等于360°的角。在“畫一畫”中復習“線”五、小組合作，歸納和整理五“線”、五“角”間的網(wǎng)絡結構圖。在“畫一畫”中復習“線”復習題：1．火眼金睛辨對錯。

(1)一條射線長10厘米。

(2)過兩點只能畫出一條直線。

(3)互相垂直的兩條直線相交成四個角，四個角都是直角。

(4)不相交的兩條直線叫平行線。

(5)比銳角大的一定是鈍角。

(6)平角就是一條直線。

(7)圖形中有3條射線和3條線段。

(8)用一個10倍的放大鏡看一個100的角就是1000。(9)小明畫了一條10厘米長的直線。(10)過直線外一點只能畫一條直線與這條直線平行。(11)角的大小和兩邊的長短無關。

（1）請你用量角器畫一個135o的角。你還能用其他方法畫135o的角嗎？請你把方法寫出來。

（2）這是小明同學體育課跳遠后留下的腳印，測定跳遠成績時，怎樣測量比較準確，為什么？復習題2．巧畫圖形我能行。

復習題3．聯(lián)系生活用數(shù)學。請你從中找出直線、射線、線段各一條，找出平行線和垂線各一組，找出銳角、直角、鈍角、平角、周角各一個。100米40°60°小明家廣場書店超市公園星期天小明從家出發(fā)到公園游玩的路線：根據(jù)上面的路線圖，描述小明從家去公園所走的方向和路程如圖是公園的一角。⑴如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用數(shù)對表示其他游樂設施的位置嗎？請你寫出來。⑵請你在圖中標出秋千的位置。秋千在大門以東400m,再往北300m處。

⑶請你向大家介紹一下跳跳床和秋千之間的位置關系。

⑷小明游覽公園的活動路線是（0，0）→（3，2）→（4，3）→（2，4）→（5，4）→（5，1）→（2，10）。請你畫出他們的游覽路線。

你喜歡玩“打地鼠”游戲嗎，請你運用所學的知識表示下面這三只地鼠的位置在平面圖上標出臺球桌上各個球所在的位置。

（1）1號球在白球東偏北30°方向10厘米處。

（2）7號球在白球北偏西25°方向50厘米處

（3）11號球在白球南偏西45°方向30厘米處。

（4）14號球在白球東偏南60°方向40厘米處。100米40°60°小明家廣場書店超市公園

方向

路程

時間

公園→書店

8分鐘

書店→超市

10分鐘

超市→廣場

5分鐘

廣場→家

7分鐘

全程

（1）如果小明從公園返回家，他行走的方向和路程又會怎樣呢？根據(jù)上圖完成下表。

（2）淘氣走完全程的平均速度是多少？

小明回家后玩闖迷宮的游戲？現(xiàn)提供一份闖出迷宮的解說示意圖：入口西偏南30，900米處。A正東200米處B正南700米處C正東1150米處D正北700米處E正東200米處F西偏北30，900米處。出口請根據(jù)示意圖繪制出路線圖（標出各段路線的圖上距離及具體角度，保留作圖痕跡）。北比例尺

1:10000DC●●●●●●●入口30。9cm2cm7cm11.5cm7cm2cm30。FABE●出口在“圍一圍”中復習“面”一、準備長6cm、5cm、4cm、3cm的小棒和一根任意長的鐵絲組織“圍”的活動，讓學生選擇合適的小棒（或鐵絲）圍一圍封閉的平面圖形。

二、組織學生說一說圍出圖形的特征多邊形圖形的特征及關系穩(wěn)定性對稱性平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形。是特殊的四邊形不穩(wěn)定一般的平行四邊形不是軸對稱圖形長方形對邊相等，四個角都是直角。是特殊的平行四邊形不穩(wěn)定軸對稱，2條對稱軸正方形四條邊都相等，四個角都是直角。是特殊的長方形不穩(wěn)定軸對稱，4條對稱軸梯形只有一組對邊平行的四邊形不穩(wěn)定等腰梯形是軸對稱圖形，1條三角形三條線段首尾相連圍成的圖形分類（按邊分、按角分）三邊關系（任意兩邊的差＜第三邊＜任意兩邊的和）內角和是180°穩(wěn)定等腰三角形是軸對稱圖形。等腰（邊）三角形有1(3)條對稱軸.在“圍一圍”中復習“面”三、合作探討這些圖形的網(wǎng)絡結構圖。在“圍一圍”中復習“面”四、自主建構所學平面圖形五“線”、五“角”與七“形”間的結構圖。在“圍一圍”中復習“面”五、回顧與交流圖形的變換。問題一：圖1中的A是軸對稱圖形嗎？問題二：圖1中的A經(jīng)過怎樣的變換可以得到圖2？問題三：圖1中的A經(jīng)過怎樣的變換可以得到圖3？要得到圖4呢？試一試。在“圍一圍”中復習“面”復習題1.

在下表內適當?shù)目崭駜忍钌稀啊獭?。四邊形四邊相等兩組對邊分別相等只有一組對邊平行兩組對邊分別平行有四個直角正方形長方形平行四邊形梯形在“圍一圍”中復習“面”四邊形平行四邊形長方形正方形梯形在“圍一圍”中復習“面”復習題2.下面的三角形都被一張紙遮住了一部分，請細心觀察，判斷下面的三角形是什么三角形。

３１2在“圍一圍”中復習“面”復習題3.

（1）圖中三角形的周長可能是（）厘米。

A.20B.37C.24D.48（2）王師傅用一根70里面的木條做一個等腰三角形，其中兩條邊的比是1:3。這個等腰三角形的一條腰長（）厘米。10厘米8厘米在“圍一圍”中復習“面”復習題4.

（1）求出三角形各個角的度數(shù)。

你能解釋為什么嗎？（2）小明用火柴棒擺了一個等腰三角形，其中一個角是20°，另外兩個角分別是多少度？

在“圍一圍”中復習“面”復習題4（3）動手擺一擺：用三角板拼三角形、四邊形、五邊形、六邊形……

①完成表格中未填部分圖形……邊數(shù)內角和②根據(jù)表中的規(guī)律，十邊形的內角和是（）度③假設圖形的邊數(shù)為n，內角和為s，請你用一個含有字母的關系表示圖形邊數(shù)與其內角和的關系。在“圍一圍”中復習“面”復習題5.畫一畫（1）將圖A繞點O順時針旋轉90°得到圖形B。（2）將圖形B再向右平移4格，得到圖形C。（3）以直線L為對稱軸，作圖形C的軸對稱圖形，得到圖形D。oAL在“圍一圍”中復習“面”一、用20厘米長的鐵絲圍一圍，圍成我們學過的平面圖形。在“圍一圍”中復習“面”二、整理復習平面圖形的周長和面積，建構知識網(wǎng)絡。意義計量單位單位間的進率周長面積在“圍一圍”中復習“面”二、整理復習平面圖形的周長和面積，建構知識網(wǎng)絡。S=abS=a2S=ahS=ahs=(a+b)h在“圍一圍”中復習“面”二、整理復習平面圖形的周長和面積，建構知識網(wǎng)絡。2(a+b)ab4aah2πrπ在“圍一圍”中復習“面”復習題1．辨一辨。（1）把一個周長20厘米的正方形剪成2個完全一樣的長方形，每個長方形的周長是10厘米。（）（2）兩個面積相等的三角形不一定可以拼成一個平行四邊形。()（3）把一個長方形木框拉成平行四邊形，周長和面積都不變。(

)（4）把一個正方形放在一個10倍的放大鏡下，邊長和面積都是原來的10倍。(

)（5）下面是平行線間的五個圖形，它們的面積都相等。（）

(6)下圖中甲和乙周長相比，結果是甲比乙大，面積相比，結果還是甲比乙大。（）。

復習題

2.圖形A、B、C的面積分別是多少平方厘米？圖形D的面積大約是多少平方厘米？（每格面積為1平方厘米）復習題

3.算一算。（1）計算下面圖形的面積。（單位：厘米）（2）如果把條件換成斜邊為10厘米，你有辦法計算它的面積嗎？復習題

4.想一想。

用一根長24厘米的鐵絲正好圍一個長方形（長、寬都是整厘米數(shù)），計算它的面積。想一想，通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？長寬面積長與寬的差復習題

5.圍一圍

。

右面每個小方格的邊長是1厘米，請在方格圖上畫一個平面圖形，使它的面積是12平方厘米。你可以畫哪些圖形？你是怎樣想的？復習題

6.在生產(chǎn)、生活中，我們經(jīng)常把一些同樣大小的圓柱捆扎起來，下面我們來探索捆扎時怎樣求繩子的長度。假設每個圓柱管的直徑都是10厘米，當圓柱管的放置方式是“單層平放”時，捆扎后的橫截面如下圖所示：請你根據(jù)圖形，完成下表：組合圖形面積解法的整理復習1.求組合圖形面積的一般方法——分（補）法例：計算下面圖形的面積將所給圖形分一分、補一補，然后再通過加一加、減一減計算出該圖形的面積。4組合圖形面積解法的整理復習2.圖形變換（1）平移例1：求下面圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)

例2：求下圖S形水泥彎路面的面積。（單位：米）

組合圖形面積解法的整理復習2.圖形變換（2）旋轉

(以點為中心旋轉。)

例1：求下面圖中陰影部分的面積。

2厘米組合圖形面積解法的整理復習2.圖形變換（2）旋轉

(以直線為對稱軸翻折。)例：求下面圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)

組合圖形面積解法的整理復習2.圖形變換（3）對稱

例：求下面圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)

組合圖形面積解法的整理復習3.從整體看問題。

例：圖中四個等圓的周長都是50.24厘米，求陰影部分的面積和是多少平方厘米？

組合圖形面積解法的整理復習4.等量替換。

例：下圖兩個完全一樣的直角三角形重疊一部分，圖中陰影部分面積是平方厘米。

組合圖形面積解法的整理復習5.靈活應用公式。例1：李大爺用籬笆圍一塊梯形菜地，一面靠墻（如下圖）?；h笆全長48米，如果每平方米收白菜9.5千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？

例2：一個正方形的面積是15平方厘米，以這個正方形的一個頂點為圓心，以正方形的邊長為半徑，畫一個圓，這個圓的面積是多少？（如圖所示）

組合圖形面積解法的整理復習

分（補）法求組合圖形面積的方法圖形變換靈活運用公式等量替換對稱從整體看問題旋轉平移一、特征之“比”形體名稱頂點個數(shù)棱的條數(shù)及長度關系面的個數(shù)及形狀底面形狀側面展開形狀長方體812條棱相對的棱長度相等6個面相對的面面積相等長方形或正方形正方體812條棱所有棱長都相等6個面每個面的都面積相等正方形圓柱3個面底面是兩個相同的圓，側面是一個曲面圓形圓錐2個面底面是兩個相同的圓，側面是一個曲面圓形在“比一比”中復習“體”

在“比一比”中復習“體”

二、不同角度觀察物體結果之“比”。兩個不同的物體放在桌面上，從不同的方向觀察。說說右面的三幅圖分別是從什么方向看到的。復習題

1.想一想，下面的平面圖形，以它的一條邊為軸旋轉一周，分別可以得到哪些立體圖形？用線連一連。復習題

2.在方格紙上分別畫出從正面、左面和上面看到的圖形。復習題

3.選一選（1）右圖是等底等高的圓錐和圓柱，從不同方向看會看到不同的形狀。從上面看到的形狀是（），從左面看到的形狀是()。

ABCD（2）一個用立方塊搭成的立體圖形，淘氣從前面看到的圖形是,從上面看是，那么搭成這樣一個立體圖形最少要（

）個小立方塊。A.4B.5C.6D.7（3）一個立方體木塊，6個面都涂上紅色，然后把它切成大小相等的27個小立方體，其中有三個面是紅色的小立方體有（）個。A.4B.12C.6D.8

復習題

3.選一選ABCD（4）左圖最有可能是（）的展開示意圖。（5）下面的圖形沿虛線折疊后，不能圍成正方體的是（）

（6）下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）（7）下列形體，截面形狀不可能是長方形的是（）。復習題

3.選一選一、表面積與體積之“比”形體名稱圖形表面積體積

長方體表面積=(ab+ah+bh)×2V=abhV=sh正方體表面積=a2×6V=a3圓柱表面積=S×2+側面積V=Sh圓錐Sh在“比一比”中復習“體”

二、體積和容積之“比”名稱意義單位計算數(shù)據(jù)的測量計算方法不同點相同點不同單位相同單位體積物體所占空間的大小。都表示所占空間的大小。立方米立方分米立方厘米從物體外測量相同容積容器所能容納物體的體積。升、毫升從容器內測量在“比一比”中復習“體”

復習題：1.判斷下列物體的表面積或體積有沒有發(fā)生變化？怎樣變化？(1)當你切開西瓜準備與朋友分享的時候；（）(2)當你翻開書本高聲朗讀的時候；（）(3)當你把晾干的衣服折疊好放進箱子的時候；（）(4)當你鋪開被子準備進入夢鄉(xiāng)的時候；（）(5)刀切豆腐——兩面光；（）(6)只要工夫深，鐵棒磨成針。（）在“比一比”中復習“體”

復習題：

2．解決生活中的問題

(1)用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結處正好是底面圓心，打結用去繩長10厘米。40cm20cm

①扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？②在它的整個側面貼上商標和說明，這部分的面積至少多少平方厘米？③這個蛋糕盒所占空間有多大？在“比一比”中復習“體”

復習題：

2．解決生活中的問題

(2)學校在操場一角新挖了一個長6米、寬3米、深0.4米的坑，準備裝上沙作為沙坑使用。需要幾堆下面這樣圓錐形的沙才能填滿？

在“比一比”中復習“體”

(3)一種兒童玩具——陀螺（如圖），上面是圓柱體，下面是圓錐體。經(jīng)過測試，只有當圓柱直徑3厘米，高4厘米，圓錐的高是圓柱高的時，才能旋轉時穩(wěn)又快，試問這個陀螺的體積是多大？（保留整立方厘米）