2018版小題提速練7“12選擇+4填空”80分練

小題提速練(七) “12選擇＋4填空”80分練(時間：45分鐘 分值：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題 5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 )1．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x∈N*|x－1≤2}，則A∩B＝( )A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x≤3}C．{0,1,2,3} D．{1,2,3}[因為B＝{x∈N*|x≤3}＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,2,3}，故選D.]．若z是復(fù)數(shù)，＝1－2i，則z·z＝()2z1＋i105A.2B．25C．1D．21－2i1－2i1－i1313D[因為z＝＋i＝＋－i＝－2－2i，所以z＝－2＋2i，所以z·z＝11i1－1－3i－1＋3i＝5，故選D.]22222．已知等差數(shù)列n的公差為，前n項和為n，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則3{a}5SS6＝()A．80B．85C．90D．95[由題意，得(a1＋5)2＝a1(a1＋4×5)，解得a1＝52，所以S6＝6×52＋2×56×5＝90，故選C.]．·廣東梅州一模設(shè)橢圓x2y2＞，＞的右焦點(diǎn)與拋物線2(2017)2＋2＝0)y＝8x4mn1(m0n的焦點(diǎn)相同，離心率為1，則此橢圓的方程為()2x2y2x2y2A.12＋16＝1B．16＋12＝1第 1頁共7頁x2y2x2y2C.48＋64＝1D．64＋48＝1[y2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，即c＝2，所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，排除A，c1C，又e＝a＝2，所以a＝4，故排除D.故選B.]11115－25．若a＝2，b＝5，c＝log110，則a，b，c的大小關(guān)系為()5A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c11111D[0＜50＝1，即0＜a＜1，1－220＜225＝5＞5＝1，即b＞1，又c＜0，所以b＞a＞c，故選D.]6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1＋521＝2222的系數(shù)D[(1x)中含有x與x的項為T2＝C5，3＝C5＝10x，∴xx5xTx為10＋5a＝5，∴a＝－1，故選D.]7．某幾何體的三視圖如圖 17所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為( )圖1716ππA.3B．32π16πC.9D．9D[由三視圖可知該幾何體是底面半徑為2、高為4的圓錐的一部分，設(shè)底面扇形的圓心角為θ，則cos(π－θ)＝1，所以θ＝2π3，所以所求幾何體的體積2第 2頁共7頁23π2×4＝16πV＝×19，故選D.]2π3π×28．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有類似問題：今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬．問：幾何日相逢及各行幾何？該問題所對應(yīng)的程序框圖如圖 18所示，則在這個問題中，兩馬相逢時，良馬比駑馬多跑的路程里數(shù)為 ( )圖18A．540B．450C．560D．460[由題意，良馬每日所行路程構(gòu)成等差數(shù)列{an}，其中首項a1＝103，公差d＝13；駑馬每日所行路程構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，其中首項b1＝97，公差t＝－0.5.從而{an的前n項和An＝na1＋nn－1＝103n＋nn－1×13，}2d2{bn}的前n項和＝nb1＋nn－1t＝＋nn－1×(－0.5)，所以良馬和駑馬Bn297n2前n天所行路程之和Sn＝An＋Bn＝200n＋nn－1×12.5.2令Sn＝2×1125＝2250，則200n＋nn－1×12.5＝2250，整理得n2＋31n－2360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍去)．第 3頁共7頁9×8故良馬所行路程A9＝103×9＋ 2×13＝1395，9×8駑馬所行路程B9＝97×9＋ 2×(－0.5)＝855.良馬比駑馬多行路程里數(shù)為1395－855＝540.故選A.]y29．已知雙曲線4－x2＝1的兩條漸近線分別與拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△OAB的面積為1，則p的值為()A．1B．2C．22D．4B[雙曲線的兩條漸近線方程為y＝±2x，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－p，故A，2－p，±p，|AB|＝，所以△＝1p＝p2＝，解得＝B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為222p222，故選B.]10．如圖19所示，周長為1的圓的圓心C在y軸上，點(diǎn)A(0,1)為圓C與y軸的上交點(diǎn)，一動點(diǎn)M從A開始逆時針繞圓運(yùn)動一周，記 AM＝s，直線AM與x軸交于點(diǎn)N(t,0)，則函數(shù)t＝f(s)的圖象大致為( )圖19D[當(dāng)s由0→1時，t從－∞→0，且t＝f(s)在，1上單調(diào)遞增；當(dāng)s由1→120221時，t從0→＋∞，且t＝f(s)在2，1上也單調(diào)遞增．∴排除A，B，C，故選D.]111．在三棱錐S-ABC中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC，SA＝AC，AB＝2SC，且第 4頁共7頁三棱錐S-ABC的體積為923，則該三棱錐的外接球的半徑為()A．1B．2C．3D．4[如圖，取SC的中點(diǎn)O，連接OB，OA，因為SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC，SA＝AC，所以O(shè)B⊥SC，OA⊥SC，OB1 1＝2SC，OA＝2SC，所以SC⊥平面OAB，O為外接球的球心，SC為球O的1直徑，設(shè)球O的半徑為R，則AB＝2SC＝R，所以△AOB為正三角形，所以12 1 93∠BOA＝60°，所以VS-ABC＝VS-OAB＋VC-OAB＝2×2Rsin60°×3×R＝ 2，解得R＝3，故選C.]12．已知函數(shù)f(x)＝

n πx－1sin2＋2n，x∈[2n，2n＋1，－1n＋1sinπ2x＋2n＋2，x∈[2n＋1，2n＋2∈，若數(shù)列m滿足m＝f(m)(m∈N*)，數(shù)列m的前m項和為m，則(nN){a}a{a}SS105－S96＝()A．909B．910C．911D．912[S105－S96＝a97＋a98＋a99＋?＋a105＝f(97)＋f(98)＋f(99)＋?＋f(105)＝979899100－1sin2π＋98＋－1sin2π＋98＋sin2π＋100＋sin2π＋100＋101102103－1sin2π＋102＋－1sin2π＋102＋sin2π＋104＋104105sin2π＋104＋－1sin2π＋106＝97＋98＋99＋100＋101＋102＋103第 5頁共7頁97＋105＋104＋105＝2×9＝909.]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知菱形ABCD的邊長為→→2，∠ABC＝60°，則BD·CD＝________.→→→→→→2→→2[解析]BD·CD＝(BA＋BC·＝BA＋BC·＝2＋2×2cos60°＝6.)BABA[答案]6．已知函數(shù)f(x)＝3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極小值10，則b＝________.14xa[解析]因為f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由題意，得f′(1)＝0，所以3＋2a＋b＝0,1＋a＋b－a2－7a＝10，解得a＝－2，或a＝－6，a＝－6，b＝1b＝9.又當(dāng)時，f′(x)b＝9＝3x2－12x＋9，函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值10；當(dāng)a＝－2，時，f′(x)b＝1＝3x2－4x＋1，函數(shù)f(x)在x＝1處取得極小值10，所以a＝－2，b＝1，b1即a的值為－2.[答案]－1215．在(0,8)上隨機(jī)取一個數(shù)m，則事件“直線x＋y－1＝0與圓(x－3)2＋(y－4)2＝m2沒有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為________．[解析]∈，直線x＋y－1＝0與圓2＋(y－4)2＝m2沒有公共因為m(0,8)(x－3)0＜m＜8，32|3＋4－1|＞m，點(diǎn)，所以解得0＜m＜32，所以所求概率P＝8.2[答案]3282x－y＋2≥0，若z＝x－ay(a＞0)的最大值為4，．已知x，y滿足約束條件x－2y－2≤016x＋y－2≤0第 6頁共7頁則a＝________.[解析