高中物理高考一輪復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí) 拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律-2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義

第2講拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一、平拋運(yùn)動(dòng)1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的、只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2．特點(diǎn)：加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。思考辨析1．以一定的初速度水平拋出，物體將做平拋運(yùn)動(dòng)。 (×)2．平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，速度方向時(shí)刻改變，加速度的方向也時(shí)刻改變。 (×)3．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的兩段時(shí)間內(nèi)，速度的變化量具有什么特點(diǎn)？提示：相等。二、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．研究方法平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2．基本規(guī)律(1)位移關(guān)系(2)速度關(guān)系思考辨析1．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定。 (√)2．從同一高度水平拋出的兩個(gè)物體，初速度越大的物體落地時(shí)的速度越大。 (√)3．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，基本的處理方法是什么？提示：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的初速度為0、加速度為重力加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。三、斜拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以一定的初速度沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2．特點(diǎn)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。思考辨析1．斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度恒定。 (√)2．斜拋運(yùn)動(dòng)基本的處理方法是分解運(yùn)動(dòng)，斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為什么運(yùn)動(dòng)？提示：斜拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的加速度為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)1拋體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(能力考點(diǎn))考向1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律eq\a\vs4\al(典例)(2023·北京模擬)如圖所示，某同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，其中有兩次籃球垂直撞在豎直籃板上，籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖中曲線1、2所示。若兩次拋出籃球的速度v1和v2的水平分量分別為v1x和v2x，豎直分量分別為v1y和v2y，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系正確的是()A.v1x<v2x，v1y>v2y B.v1x>v2x，v1y<v2yC.v1x<v2x，v1y<v2y D.v1x>v2x，v1y>v2y籃球垂直撞在豎直籃板上，可將籃球的運(yùn)動(dòng)反向處理，即視為平拋運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)投籃意味著兩次投籃的水平射程相等，即兩次平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移相等，兩次投籃的高度不同，意味著兩次投籃的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同。【自主解答】A解析：題目以定點(diǎn)投籃為背景，考查了平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)?？疾榱死斫饽芰Α⑼评碚撟C能力、模型建構(gòu)能力。突出對(duì)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查。將籃球的運(yùn)動(dòng)反向處理，即視為平拋運(yùn)動(dòng)，由題圖可知，第二次籃球運(yùn)動(dòng)過程中的高度較小，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，水平射程相等，故第二次水平分速度較大，即v1x<v2x?；@球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由公式veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y))＝2gh可知，第二次運(yùn)動(dòng)過程中的高度較小，所以第二次豎直分速度較小，即v1y>v2y。故選A?！炯挤偨Y(jié)】1．飛行時(shí)間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，飛行時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。2．水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。3．落地速度v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋2gh)，以θ表示落地速度與水平正方向間的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度與初速度v0和下落高度h有關(guān)。4．兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即xB＝eq\f(xA,2)。(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻，總有tanθ＝2tanα?？枷?斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律eq\a\vs4\al(典例)(2023·濟(jì)南模擬)獰貓彈跳力驚人，棲息在干燥的曠野和沙漠，善于捕捉鳥類。一只獰貓以某一初速度斜向上與水平地面成θ角跳離地面，落地前其最大高度為h，最大水平位移為x。不考慮空氣阻力。下列說法正確的是()A.保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓?jiān)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間不變B.保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓?jiān)诳罩械淖畲蟾叨萮增大C.保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值減小D.保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值增大獰貓做斜上拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直分運(yùn)動(dòng)可以確定時(shí)間，進(jìn)而求解豎直位移?！咀灾鹘獯稹緽解析：獰貓做斜上拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有vy＝v0sinθ＝gt1，獰貓?jiān)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝2t1＝eq\f(2v0sinθ,g)，保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓?jiān)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；獰貓?jiān)诳罩械竭_(dá)的最大高度h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))sin2θ,2g)，保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓?jiān)诳罩械竭_(dá)的最大高度增大，故選項(xiàng)B正確；獰貓的最大水平位移x＝vxt＝eq\f(2veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))cosθsinθ,g)＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))sin2θ,g)，最大水平位移與最大高度的比值為eq\f(x,h)＝eq\f(4,tanθ)，保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值不變，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤?！炯挤偨Y(jié)】“化曲為直”在拋體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用(1)求解拋體運(yùn)動(dòng)的基本思想是將拋體運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(2)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、獨(dú)立性，即時(shí)間相等、獨(dú)立進(jìn)行互不影響。分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)遵循平行四邊形定則。1．(2023·江蘇模考)某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步行道邊的水池中?，F(xiàn)制作一個(gè)為實(shí)際尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應(yīng)為實(shí)際的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,16)B解析：由題意可知，水流出后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和下落高度均變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,16)。由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的eq\f(1,4)。水流出的速度v＝eq\f(x,t)，由于水平位移變?yōu)閷?shí)際的eq\f(1,16)，時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的eq\f(1,4)，則水流出的速度應(yīng)為實(shí)際的eq\f(1,4)，故選B。2．(2023·湖南模考)有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次彈性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向速度大小和方向都不變)，不計(jì)空氣阻力。從小球水平射入水井到落至水面的過程中，下列說法正確的是()A.小球下落時(shí)間與小球質(zhì)量m有關(guān)B.小球下落時(shí)間與小球初速度v有關(guān)C.小球下落時(shí)間與水井井口直徑d有關(guān)D.小球下落時(shí)間與水井井口到水面的高度差h有關(guān)D解析：因?yàn)樾∏蚺c井壁做多次彈性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，則將小球的運(yùn)動(dòng)軌跡連接起來就是一條做平拋運(yùn)動(dòng)的拋物線軌跡，可知小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間為t＝eq\r(\f(2h,g))，可知下落時(shí)間與小球的質(zhì)量m、小球初速度v以及井口直徑d均無關(guān)，只與井口到水面的高度差h有關(guān)。3．(多選)噴泉已經(jīng)成為很多公園、廣場的景觀。如圖所示為某地的音樂噴泉，噴泉的噴水口緊貼水面，中心的眾多噴水口圍成一個(gè)圓。水滴上升的最大高度h＝5m，水滴下落到水面的位置到噴水口的距離d＝10m，空氣阻力不計(jì)，g＝10m/s2。由此可知()A.水從噴水口噴出后做斜拋運(yùn)動(dòng)B.從噴水口噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1sC.水從噴水口噴出時(shí)的速度大小為5eq\r(5)m/sD.水滴噴出后飛到最高點(diǎn)時(shí)的重力勢能最大，動(dòng)能為0AC解析：水從噴水口噴出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)正確；由h＝eq\f(1,2)gt2可得，水滴從最高點(diǎn)落到地面的時(shí)間為t＝1s，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)關(guān)于最高點(diǎn)的對(duì)稱性可知，從噴水口噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′＝2t＝2s，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)題意知，水滴上升的最大高度h＝5m，水滴從最高點(diǎn)飛出可以看成平拋運(yùn)動(dòng)，由veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y))＝2gh可得vy＝10m/s，由eq\f(d,2)＝vxt，解得vx＝5m/s，水滴落地時(shí)的合速度v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))＝5eq\r(5)m/s，由對(duì)稱性可知，水從噴水口噴出時(shí)的速度大小為5eq\r(5)m/s，C項(xiàng)正確；水滴噴出后飛到最高點(diǎn)時(shí)，重力勢能最大，但是由于水滴有水平方向的分速度，故動(dòng)能不可能為0，D項(xiàng)錯(cuò)誤?？键c(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題(能力考點(diǎn))考向1極端法分析臨界問題eq\a\vs4\al(典例)如圖所示，排球場總長為18m，球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上，正對(duì)網(wǎng)向上跳起將排球水平擊出。(不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2)(1)若擊球點(diǎn)在3m線正上方高度為m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界？(2)若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小于某個(gè)值，那么無論擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)高度。排球被擊打后做平拋運(yùn)動(dòng)，要使排球過網(wǎng)且不出界，需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)過網(wǎng)：排球在水平方向上運(yùn)動(dòng)距離為擊打位置到球網(wǎng)之間距離的時(shí)間內(nèi)，豎直位移不大于擊打位置至球網(wǎng)之間的豎直距離。(2)不越界：排球在豎直方向上下落距離為擊打位置至地面的高度的時(shí)間內(nèi)，水平距離不大于擊打位置至對(duì)方邊線的長度。【自主解答】解析：(1)如圖甲所示，設(shè)排球剛好擦網(wǎng)而過，則擊球點(diǎn)到擦網(wǎng)點(diǎn)的水平位移x1＝3m，豎直位移y1＝h2－h(huán)1＝－2)m＝m，根據(jù)位移關(guān)系有x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，可得v＝xeq\r(\f(g,2y))，代入數(shù)據(jù)可得v1＝3eq\r(10)m/s，即為擊球速度的最小值。設(shè)排球剛好打在邊界線上，則擊球點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移x2＝12m，豎直位移y2＝h2＝m，代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y))，可得v2＝12eq\r(2)m/s，即為擊球速度的最大值。欲使排球既不觸網(wǎng)也不越界，則擊球速度v應(yīng)滿足3eq\r(10)m/s<v≤12eq\r(2)m/s。(2)設(shè)擊球點(diǎn)高度為h3時(shí)，排球恰好既觸網(wǎng)又壓線，如圖乙所示。設(shè)此時(shí)排球的初速度為v3，擊球點(diǎn)到觸網(wǎng)點(diǎn)的水平位移x3＝3m，豎直位移y3＝h3－h(huán)1＝h3－2m，代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y))，可得v3＝3eq\r(\f(5,h3－2))同理，對(duì)壓線點(diǎn)有x4＝12m，y4＝h3代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y))，可得v3＝12eq\r(\f(5,h3))聯(lián)立解得h3＝m，即當(dāng)擊球高度小于m時(shí)，無論排球被水平擊出的速度多大，排球不是觸網(wǎng)，就是越界。答案：(1)3eq\r(10)m/s<v≤12eq\r(2)m/s(2)m【技法總結(jié)】臨界點(diǎn)的確定(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)?？枷?對(duì)稱法分析臨界問題eq\a\vs4\al(典例)拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后的水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。(設(shè)重力加速度為g)(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度h1處，以速度v1水平發(fā)出，落在球臺(tái)上的P1點(diǎn)(如圖中實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1；(2)若球從O點(diǎn)正上方某高度處以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)上的P2點(diǎn)(如圖中虛線所示)，求v2的大?。?3)若球從O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3點(diǎn)，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3?！咀灾鹘獯稹拷馕觯?1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，x1＝v1t1聯(lián)立解得x1＝v1eq\r(\f(2h1,g))。(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，x2＝v2t2且h2＝h，2x2＝L聯(lián)立解得v2＝eq\f(L,2)eq\r(\f(g,2h))。(3)球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，得h3＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))x3＝v3t3且3x3＝2L設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到達(dá)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為t，水平距離為s，則有h3－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2s＝v3t由幾何關(guān)系得x3＋s＝L解得h3＝eq\f(4,3)h。答案：(1)v1eq\r(\f(2h1,g))(2)eq\f(L,2)eq\r(\f(g,2h))(3)eq\f(4,3)h1．中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，如圖甲所示，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖乙所示，小面圈剛被削離時(shí)距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是()甲乙A.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同B.速度的變化量都相同C.落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍D.若初速度為v0，則Leq\r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq\r(\f(g,2h))C解析：根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可得，小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，則所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，故A正確；根據(jù)Δv＝gt可得所有小面圈的速度的變化量都相同，故B正確；因?yàn)樗轿灰频姆秶鸀長＜x＜L＋2L＝3L，則最小水平初速度為vmin＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2h))，最大水平初速度為vmax＝eq\f(3L,t)＝3Leq\r(\f(g,2h))，則水平初速度的范圍為Leq\r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq\r(\f(g,2h))，故D正確；小面圈落入鍋中時(shí)，最大速度為v′max＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max))＋（gt）2)＝eq\r(\f(9L2g,2h)＋2gh)，最小速度為v′min＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(min))＋（gt）2)＝eq\r(\f(L2g,2h)＋2gh)，故C錯(cuò)誤。題目要求選描述錯(cuò)誤的，故選C。2．(多選)在2023年女排世界杯比賽中，中國女排最終連贏三局，以3∶0擊敗最后一個(gè)對(duì)手阿根廷女排，以十一連勝的不敗戰(zhàn)績衛(wèi)冕世界杯冠軍，給祖國70華誕獻(xiàn)上冠軍獎(jiǎng)杯。如圖所示，球員甲接隊(duì)友的一個(gè)傳球，在網(wǎng)前L＝m處起跳，在離地面高H＝m處將球以v0＝12m/s的速度正對(duì)球網(wǎng)水平擊出，對(duì)方球員乙剛好在進(jìn)攻路線的網(wǎng)前，她可利用身體任何部位進(jìn)行攔網(wǎng)阻擊。假設(shè)球員乙的直立和起跳攔網(wǎng)高度分別為h1＝m和h2＝m，g取10m/s2。下列情景中，球員乙可能攔網(wǎng)成功的是()A.球員乙在網(wǎng)前直立不動(dòng)B.球員乙在球員甲擊球時(shí)同時(shí)起跳離地C.球員乙在球員甲擊球后s起跳離地D.球員乙在球員甲擊球前s起跳離地BC解析：排球運(yùn)動(dòng)到球員乙位置的時(shí)間為t＝eq\f(L,v0)＝eq\f,12)s＝s，該段時(shí)間排球下降的高度為h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×m＝m，此時(shí)排球離地高度為h3＝H－h(huán)＝m－m＝m>h1，故球員乙在網(wǎng)前直立不動(dòng)攔不到球，故A錯(cuò)誤；球員乙起跳攔網(wǎng)高度為h2＝m，跳起的高度為Δh＝－m＝m，球員乙豎直向上跳起后的下降時(shí)間與上升時(shí)間相等，均為t′＝eq\r(\f(2·Δh,g))＝eq\r(\f(2×,10))s＝s，故球員乙在球員甲擊球的同時(shí)起跳離地，在排球到達(dá)球員乙位置時(shí)，球員乙剛好到達(dá)最高點(diǎn)，可以攔住球，故B正確；結(jié)合選項(xiàng)B的分析，球員乙在球員甲擊球后s起跳離地，初速度為v0＝gt′＝10×m/s＝3m/s，上升時(shí)間t″＝s時(shí)，排球到達(dá)球員乙位置，球員乙上升的高度為Δh′＝v0t″－eq\f(1,2)gt″2＝m，剛好可以攔到球，故C正確；球員乙在球員甲擊球前s起跳離地，經(jīng)過s剛好落地，攔不到球，故D錯(cuò)誤。考點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用(能力考點(diǎn))考向1與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng)eq\a\vs4\al(典例1)如圖所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度v0同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在坡面上。若不計(jì)空氣阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為()A.16∶9 B.9∶16C.3∶4 D.4∶3(1)兩小球以相同初速度水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)。(2)兩小球均落在斜面上，可根據(jù)斜面傾角得出水平位移和豎直位移的關(guān)系。(3)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法可求解?！咀灾鹘獯稹緽解析：小球A落到坡面上時(shí)，有eq\f(\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A)),v0tA)＝tan37°，即eq\f(\f(1,2)gtA,v0)＝tan37°，小球B落到坡面上時(shí)，有eq\f(\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)),v0tB)＝tan53°，即eq\f(\f(1,2)gtB,v0)＝tan53°，所以eq\f(tA,tB)＝eq\f(tan37°,tan53°)＝eq\f(9,16)，B正確。eq\a\vs4\al(典例2)(多選)將一小球以水平速度v0＝10m/s從O點(diǎn)向右拋出，經(jīng)eq\r(3)s小球恰好垂直落到斜面上的A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，B點(diǎn)是小球做自由落體運(yùn)動(dòng)在斜面上的落點(diǎn)，如圖所示，以下判斷正確的是()A.斜面的傾角是30°B.小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度是15mC.若將小球以水平速度v′0＝5m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P的上方D.若將小球以水平速度v′0＝5m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P處【自主解答】AC解析：小球落到斜面上時(shí)，豎直分速度vy＝gt＝10×eq\r(3)m/s＝10eq\r(3)m/s，設(shè)斜面傾角為θ，因小球垂直落到斜面上，則tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(10m/s,10\r(3)m/s)＝eq\f(\r(3),3)，解得θ＝30°，故A正確；平拋運(yùn)動(dòng)的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×3m＝15m,A、B兩點(diǎn)的高度差h′＝v0ttanθ＝10×eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)m＝10m，則小球拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度為H＝(15＋10)m＝25m，故B錯(cuò)誤；若將小球以水平速度v′0＝5m/s向右拋出，若下降的高度與A點(diǎn)相同，則水平位移是落在A點(diǎn)的一半，即落在P點(diǎn)正上方與A等高的點(diǎn)，但實(shí)際下落的時(shí)間大于落在A點(diǎn)的時(shí)間，可知落在中點(diǎn)P的上方，故C正確，D錯(cuò)誤?！炯挤偨Y(jié)】1．分解方法(1)分解速度：若知道某時(shí)刻的速度方向，要從分解速度的角度來研究，tanθ＝eq\f(gt,v0)(θ為t時(shí)刻速度與水平方向間的夾角)，從而得出初速度v0、時(shí)間t、夾角θ之間的關(guān)系，進(jìn)而求解具體問題。(2)分解位移：若知道某時(shí)刻物體的位移方向，則可將位移分解到水平方向和豎直方向，然后利用tanα＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)(α為t時(shí)刻位移與水平方向間的夾角)，確定初速度v0、時(shí)間t、夾角α之間的關(guān)系，進(jìn)而求解具體問題。2．常見模型及處理方法圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)間分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形水平方向vx＝v0豎直方向vy＝gt合速度v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平方向x＝v0t豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)分解v0、g由0＝v1－a1t，0－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(vsinθ,g)考向2有其他約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)eq\a\vs4\al(典例)(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計(jì)空氣阻力)()A.初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B.初速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C.從射出至打到墻上的過程中，速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D.從射出至打到墻上的過程中，速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【自主解答】AC解析：水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。又因?yàn)樨Q直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2，可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t，可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上的過程中，速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤?！炯挤偨Y(jié)】解決有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)問題不僅要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的一般處理方法，還要能結(jié)合實(shí)際的約束條件分析其中的物理情境。1．如圖所示，光滑斜面固定在水平面上，頂端O有一小球，小球從靜止釋放沿斜面運(yùn)動(dòng)到底端B的時(shí)間是t1。若給小球不同的水平初速度，使小球分別落到斜面上的A點(diǎn)，經(jīng)過的時(shí)間是t2；落到斜面底端B點(diǎn)，經(jīng)過的時(shí)間是t3；落到水平面上的C點(diǎn)，經(jīng)過的時(shí)間是t4。不計(jì)空氣阻力，則()A.t1＜t2 B.t4＜t1C.t3＜t4 D.t3＜t2B解析：小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)有h＝eq\f(1,2)gt2，因此下落高度大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，所以有t4＝t3>t2，故C、D錯(cuò)誤；小球沿斜面下滑時(shí)有l(wèi)＝eq\f(1,2)at2，由于a<g，l>h，所以沿斜面下滑時(shí)間是最長的，則t4<t1，故A錯(cuò)誤，B正確。2．如圖所示，薄半球殼ACB的水平直徑為AB，C為最低點(diǎn)，半徑為R。一小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是()A.只要v0足夠大，小球可以擊中B點(diǎn)B.v0取值不同時(shí)，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同C.v0取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊到半球殼上D.無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊到半球殼上D解析：小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上一定有位移，v0再大也不可能擊中B點(diǎn)，A錯(cuò)誤；v0不同，小球會(huì)落在半球殼內(nèi)不同點(diǎn)上，落點(diǎn)和A點(diǎn)的連線與AB的夾角φ不同，由推論tanθ＝2tanφ可知，小球落在半球殼的不同位置上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角θ也不相同，若小球垂直撞擊到半球殼上，則其速度的反向延長線一定經(jīng)過半球殼的球心，且該反向延長線與AB的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn)，而這是不可能的，故B、C錯(cuò)誤，D正確。平拋運(yùn)動(dòng)與日常生活緊密聯(lián)系，如乒乓球、足球、排球、飛鏢、射擊、飛機(jī)投彈等運(yùn)動(dòng)模型。這些模型經(jīng)常受到邊界條件的制約，如網(wǎng)球是否觸網(wǎng)或越界，飛鏢是否能擊中靶心，飛機(jī)投彈能否命中目標(biāo)等，解決這類問題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)特征。在分析此類問題時(shí)一定要注意從實(shí)際出發(fā)尋找臨界點(diǎn)，畫出物體運(yùn)動(dòng)的草圖，找出臨界條件，畫出示意圖，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。eq\a\vs4\al(典例)如圖所示是排球場的場地示意圖，設(shè)排球場的總長為L，前場區(qū)的長度為eq\f(L,6)，網(wǎng)高為h。排球比賽對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高，如果運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平不高，運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)臨界值H時(shí)，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某次運(yùn)動(dòng)員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對(duì)網(wǎng)豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是()A.H＝eq\f(49,48)h B.H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC.H＝eq\f(16,15)h D.H＝eq\f(L＋h,L)h【自主解答】C解析：將排球水平擊出后，排球做平拋運(yùn)動(dòng)，排球剛好觸網(wǎng)或到達(dá)邊界時(shí)，有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2（H－h(huán)）,g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，聯(lián)立解得H＝eq\f(16,15)h，故選項(xiàng)C正確。【技法總結(jié)】在解決體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，既要考慮研究平拋運(yùn)動(dòng)的思路和方法，又要考慮所涉及的體育運(yùn)動(dòng)設(shè)施的特點(diǎn)。如乒乓球、排球、網(wǎng)球等，都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不出邊界；足球的球門有固定的高度和寬度。eq\a\vs4\al(變式1)某人投擲飛鏢，他站在投鏢線上從同一點(diǎn)C水平拋出多個(gè)飛鏢，結(jié)果以初速度vA投出的飛鏢打在A點(diǎn)，以初速度vB投出的飛鏢打在B點(diǎn)，始終沒有打在豎直標(biāo)靶中心O點(diǎn)，如圖所示。為了能把飛鏢打在標(biāo)靶中心O點(diǎn)，則他應(yīng)該做出的調(diào)整為()A.保持初速度vA不變，升高拋出點(diǎn)C的高度B.保持初速度vB不變，升高拋出點(diǎn)C的高度C.保持拋出點(diǎn)C位置不變，投出飛鏢的初速度比vA大些D.保持拋出點(diǎn)C位置不變，投出飛鏢的