高中數(shù)學人教A版第二章平面向量平面向量的線性運算 省賽獲獎

2.教學目標：1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；3、通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學重點：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學難點：減法運算時方向的確定.學法：減法運算是加法運算的逆運算，學生在理解相反向量的基礎上結(jié)合向量的加法運算掌握向量的減法運算；并利用三角形做出減向量.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型：新授課教學思路：復習：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則ABDCABDC例：在四邊形中，CB+BA+BC=.解：CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD.提出課題：向量的減法用“相反向量”定義向量的減法（1）“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量.記作-a（2）規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a)=a.任一向量與它的相反向量的和是零向量.a+(-a)=0如果a、b互為相反向量，則a=-b，b=-a，a+b=0（3）向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差. 即：a-b=a+(-b)求兩個向量差的運算叫做向量的減法.用加法的逆運算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運算：OabBaba-b若b+x=a，則x叫做aOabBaba-b求作差向量：已知向量a、b，求作向量∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a作法：在平面內(nèi)取一點O，作=a，=b則=a-b即a-b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.注意：1表示a-b.強調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)OABaB’bbbBa+(-OABaB’bbbBa+(-b)ab顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.探究：如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是b-a.aa-bAABBB’Oa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b２）若a∥b，如何作出a-b？例題：例1、（P９７例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.解：在平面上取一點O，作=a，=b，=c，=d，ABCbadcDO作，，則=aABCbadcDOABABDC例2、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.解：由平行四邊形法則得：=a+b，==a-b變式一：當a，b滿足什么條件時，a+b與a-b垂直？（|a|=|b|）變式二：當a，b滿足什么條件時，|a+b|=|a-b|？（a，b互相垂直）變式三：a+b與a-b可能是相當向量嗎？（不可能，∵對角線方向不同）練習：Ｐ98小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|作業(yè)：P103第4、５題板書設計（略）2.2.2向量的減法運算及其幾何意義課前預習學案預習目標：復習回顧向量的加法法則及其運算律，為本節(jié)新授內(nèi)容做好鋪墊。預習內(nèi)容：向量加法的法則：。ABDC向量加法的運算定律：ABDC例：在四邊形中，CB+BA+BC=.解：CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD.提出疑惑：向量有加法運算，那么它有減法嗎？課內(nèi)探究學案學習目標：1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；3、通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.學習過程：一、提出課題：向量的減法用“相反向量”定義向量的減法“相反向量”的定義：。規(guī)定：零向量的相反向量仍是.-(-a)=a.任一向量與它的相反向量的和是.a+(-a)=0如果a、b互為相反向量，則a=-b，b=-a，a+b=0（3）向量減法的定義：.即：求兩個向量差的運算叫做向量的減法.用加法的逆運算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運算：若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作。求作差向量：已知向量a、b，求作向量∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a作法：注意：1表示a-b.強調(diào)：差向量“箭頭”指向2用“相反向量”定義法作差向量，a-b=。顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.探究：如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是。aabAABBB’OabaabbOAOBababBAOb２）若a∥b，如何作出a-b？二、例題：例1、（P９７例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.例2、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.變式一：當a，b滿足什么條件時，a+b與ab垂直？（|a|=|b|）變式二：當a，b滿足什么條件時，|a+b|=|ab|？（a，b互相垂直）變式三：a+b與ab可能是相當向量嗎？（不可能，∵對角線方向不同）課后練習與提高1.在△ABC中，=a，=b，則等于()+b+(-b)為平行四邊形ABCD平面上的點，設=a，=b，=c，=d，則+b+c+d=0+c-d=0+b-c-d=0+d=0３.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：a+