建筑制圖第7章講義課件

第七章截交線和相貫線

7—1概述

7—2截交線

7—3

基本要求1掌握平面和曲面立體切割投影的求法2掌握兩形體立體相貫線投影的求法§7-1概述

平面與形體相交，可以看成是形體被平面切割，這個(gè)平面叫截平面，截平面與形體表面的交線叫截交線，截交線圍成的平面圖形稱為斷面。§7-2截交線一、平面體的截交線1、棱柱上的截交線2、棱錐上的截交線二、曲面體的截交線1、圓柱上的截交線2、圓錐上的截交線3、球上的截交線一、平面體的截交線

（1）平面體的截交線是截平面與平面體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與形體表面上的共有點(diǎn)。（2）由于平面立體的表面都具有一定的范圍，所以截交線通常是封閉的平面多邊形。（3）多邊形的各頂點(diǎn)是平面體的各側(cè)棱或底邊與截平面的交點(diǎn)，多邊形的各邊是平面體的棱面與截平面的交線，或是截平面與截平面的交線。

求平面體上截交線的方法：1、求側(cè)棱及底邊與截平面的交點(diǎn)，然后依次連接。2、求各側(cè)面及底面與截平面的交線而圍成截交線。例題1求形體截切后的投影431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ114565234（6）（2）（3）例題2求形體截切后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"961（3）2（4）105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'（2'）8'3'（4'）10'（5'）9'11'（6'）（7'）2棱錐上截交線方法：1）.找到截平面與棱錐上若干條棱線或底邊的交點(diǎn)；2）.依次各點(diǎn)連線；3）.判斷可見(jiàn)性4）.整理輪廓線1（2）3412562165346（5）3（4）例題5求立體截切后的投影ⅢⅠⅥⅣⅡⅤ

表面取點(diǎn)方法：（1）素線法：在曲面立體的表面上取若干素線，求出素線與截平面的交點(diǎn)，然后依次光滑連接即可。（2）緯圓法：在曲面立體的表面上取若干緯圓，求出緯圓與截平面的交點(diǎn)，然后依次光滑連接即可。（3）輔助平面法：以某些特殊位置平面為輔助平面，求出輔助平面與曲面立體和截平面的交線，則這兩條交線的交點(diǎn)即為截交線上的點(diǎn)，將這些點(diǎn)依次光滑連接即為所求截交線。二、曲面體的截交線曲面體截交線作圖方法：（1）、進(jìn)行線面分析，判斷截交線的形狀和性質(zhì)。（2）、根據(jù)截平面和曲面立體所處的位置，決定采用什么方法求截交線。（3）、求出特殊位置點(diǎn)的投影。（4）、根據(jù)需要求出若干一般位置點(diǎn)的投影。（5）、光滑且順序的連接各點(diǎn)，作出截交線，并判別可見(jiàn)性。（6）、整理輪廓線。3"4"1"2"6"5"7"8"5'（6'）7'（8）187256342、作特殊位置點(diǎn)的投影。3、作一般位置點(diǎn)的投影。4、畫截交線。5、整理輪廓。解題步驟：1、進(jìn)行線面分析，判斷截交線的形狀和特點(diǎn)。2'3'（4'）1'思考：求斷面的實(shí)形？例題1求圓柱截切后的投影3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"12例題2求圓柱截切后的投影2圓錐上的截交線截平面p位置截平面垂直于圓錐軸線截平面與錐面上所有素線相交截平面平行于圓錐面上一條素線截平面平行于圓錐面上兩條素線截平面通過(guò)錐頂截交線空間形狀圓橢圓拋物線雙曲線兩條素線投影圖1'2'(3')6‘(7')4‘(5')1"7"6"5"4"3"2"1543267例題2求圓臺(tái)截切后的投影球體被任意方向的平面截割，其截交線在空間都是圓。3球上的截交線1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'例題1求球截切后的投影§7-3相貫線一、兩平面體相貫二、平面體與曲面體相貫三、兩曲面體相貫1、利用曲面的積聚投影直接求出相貫線2、利用輔助平面求相貫線3、兩曲面體相貫的特殊情況（1）兩相貫形體的表面交線稱相貫線，相貫線是兩形體表面的公有線，相貫線上的點(diǎn)是兩形體表面上的公有點(diǎn)。（2）平面形體的相貫線通常是封閉的空間折線；有時(shí)也可能是一個(gè)平面多邊形，即封閉的平面多邊形；在特殊情況下，還可能是不封閉的。每段折線是兩個(gè)平面體上有關(guān)表面的交線，折點(diǎn)則是一個(gè)形體的輪廓線與另一形體側(cè)面的交點(diǎn)。（3）求兩平面體的相貫線，實(shí)質(zhì)就是求兩個(gè)平面的交線或直線與平面的交點(diǎn)。一、兩平面體相貫1234561"1'4'5'4"(5")6"6'Ph2'3'Pw2"(3")例題2：求四棱錐與三棱柱的相貫線例題3：求三棱柱與四棱錐的相貫線1234561"1'4'5'4"(5")6"6'2'3'2"(3")例題4：求三棱錐與四棱柱的相貫線1'(2')3'(4')5'(6')7'(8')Pv12341"(3")2"(4")Qv56785"(7")6"(8")9'10'9"10"9101'(2')3'(4')5'(6')7'(8')131"(3")2"(4")576"(8")9'10'9"10"95"(7")426810二、平面體與曲面體相貫

平面立體和曲面立體相貫，所得的相貫線一般是由若干段平面曲線或平面曲線和直線所圍成。各段曲線就是平面立體的各棱面截割曲面體所得的截交線；每一段相貫線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是平面立體的棱線與曲面立體相交的貫穿點(diǎn)?！纠咳缦聢D所示，求四棱錐與圓柱的相貫線。

解：1）求連接點(diǎn)。2）求特殊點(diǎn)。

3）判別可見(jiàn)性并連線。

平面體與圓柱相交PWQW平面體與圓錐相交解題步驟：（1）進(jìn)行線面分析，判斷相貫線的形狀；（2）作相貫線上轉(zhuǎn)折點(diǎn)、特殊位置點(diǎn)的投影；（3）根據(jù)情況作若干個(gè)相貫線上一般位置點(diǎn)的投影；（5）整理輪廓。（4）光滑地連接各點(diǎn)，并判斷可見(jiàn)性；3"1"2"321'2'3'1【例】如下圖所示，給出圓錐薄殼基礎(chǔ)的主要輪廓線，求作相貫線。解：1）求特殊點(diǎn)。

3）連點(diǎn)。

4）判斷可見(jiàn)性。2）同樣用素線法求出兩對(duì)稱的一般點(diǎn)E、F的正面投影e′、f′及側(cè)面投影e″、f″；二、兩曲面體相貫兩曲面立體相交所得的相貫線，一般情況下是空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線?？臻g曲線圓直線和圓的組合直線兩個(gè)橢圓選擇輔助平面的原則是：一定要使選用的輔助平面與曲面立體的截交線是直線或圓，并且其投影也是直線或圓。1.積聚投影法:相交兩曲面體，如果有一個(gè)表面投影具有積聚性時(shí)，就可利用該曲面體投影的積聚性作出兩曲面的一系列共有點(diǎn)，然后依次連成相貫線。

2.輔助平面法:根據(jù)三面共點(diǎn)原理，作輔助平面與兩曲面相交，求出兩輔助截交線的交點(diǎn)，即為相貫點(diǎn)。相貫線上的特殊點(diǎn)包括：可見(jiàn)性分界點(diǎn)，曲面投影輪廓線上的點(diǎn)，極限位置點(diǎn)（最高、最低、最左、最右、最前、最后）等。

求共有點(diǎn)時(shí)，應(yīng)先求特殊點(diǎn)，再求一般點(diǎn)。

（1）進(jìn)行線面分析，判斷曲面立體的形狀、大小、相對(duì)位置；（2）分析相貫線的形狀；（3）分析曲面立體的哪個(gè)投影具有積聚性，相貫線的哪個(gè)投影已知，哪個(gè)投影要求；（4）作出相貫線上的特殊點(diǎn)的投影；（5）根據(jù)需要作出若干一般位置點(diǎn)的投影；（6）光滑并順序的連接各點(diǎn)作出相貫線，并判斷可見(jiàn)性；（7）整理輪廓線。分析：相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可采用表面取點(diǎn)法求出相貫線的正面投影。4'

5'1'2'3'125431"(2")4"

(5")3"RVRWPVPWQVQW分析：相貫線的側(cè)面投影已知，可采用表面取點(diǎn)法及輔助平面法求出相貫線的其它投影。1"4"5"3"2"1'4'5'3'2'