高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系 習(xí)題課線面平行

習(xí)題課線面平行一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．過直線l外兩點(diǎn)可以作l的平行線條數(shù)為()A．1B．2C．3D．0或1答案：D解析：以如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1為例．令A(yù)1B1所在直線為直線l，過l外的兩點(diǎn)A，B可以作一條直線與l平行，過l外的兩點(diǎn)B，C不能作直線與l2．過平面外一條直線作平面的平行平面，則()A．必定可以并且只可以作一個(gè)B．至少可以作一個(gè)C．至多可以作一個(gè)D．不能作答案：C解析：當(dāng)直線與平面相交時(shí)，無法作出符合題意的平面；當(dāng)直線與平面平行時(shí)，可作唯一平面．3．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則空間四邊形的六條棱中與平面EFGH平行的條數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：由線面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.4．已知m，n表示兩條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，則α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；③若m∥α，m∥β，則α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.A．1B．2C．3D．4答案：A解析：對(duì)于①，α與β還可能相交，故①錯(cuò)誤；②顯然正確；對(duì)于③，α與β還可能相交，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，α與β還可能相交，故④錯(cuò)誤．5．如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，則下列結(jié)論中不正確的是()A．當(dāng)λ＝μ時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形B．當(dāng)λ≠μ時(shí)，四邊形EFGH是梯形C．當(dāng)λ≠μ時(shí)，四邊形EFGH一定不是平行四邊形D．當(dāng)λ＝μ時(shí)，四邊形EFGH是梯形答案：D解析：由eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，得EH∥BD，且eq\f(EH,BD)＝λ，同理得FG∥BD，且eq\f(FG,BD)＝μ.當(dāng)λ＝μ時(shí)，EH∥FG，且EH＝FG；當(dāng)λ≠μ時(shí)，EH∥FG，但EH≠FG，故A，B，C都對(duì)，只有D錯(cuò)誤．故選D.6．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，若A1M＝AN＝eq\f(2,3)a，則MN與平面BB1C1CA．相交B．平行C．垂直D．不能確定答案：B解析：連接CD1，在CD1上取點(diǎn)P，使D1P＝eq\f(2,3)a，∴MP∥BC，PN∥AD1，∴MP∥面BB1C1C，PN∥面AA1D∴面MNP∥面BB1C1C，∴MN∥面二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7．正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1中點(diǎn)，則BD1和平面ACE位置關(guān)系是________答案：平行解析：連接BD交AC于O，連OE，∴OE∥BD1，OE?平面ACE，∴BD1∥平面ACE.8．已知a，b表示兩條不同直線，α，β，γ表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β；③若a?α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b.其中正確命題的序號(hào)是________．答案：②③解析：①錯(cuò)，α與β也可能相交；②對(duì)，依題意，由a，b確定的平面γ，滿足γ∥α，γ∥β故α∥β；③對(duì)，由線面平行的性質(zhì)定理可知．9．設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________.(用序號(hào)表示)答案：①②?③解析：設(shè)過m的平面β與α交于l，∵m∥α，∴m∥l，又∵m∥n，∴n∥l.∵n?α，l?α，∴n∥α.三、解答題10．(15分)如圖，已知在正四棱錐P－ABCD中，M，N分別是PA，BD上的點(diǎn)，且PMMA＝BNND.求證：MN∥平面PBC.證明：因?yàn)镻－ABCD是正四棱錐，所以ABCD是正方形．連接AN并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接PE.∵AD∥BC，∴EN∶AN＝BN∶ND.又BN∶ND＝PM∶MA，∴EN∶AN＝PM∶MA，∴MN∥PE.又PE?平面PBC，而MN?平面PBC，∴MN∥平面PBC.11．(20分)如圖所示，在三棱錐V—ABC中，AB與VB的中點(diǎn)分別為N，M，過M，N兩點(diǎn)作一平面α與BC平行，試畫出平面α與三棱錐的其他各面的交線，并說明理由．解：如圖所示，因?yàn)锽C∥α，BC?平面ABC，平面ABC與α交于過點(diǎn)N的一條直線，所以BC與交線平行．取AC的中點(diǎn)P，連接NP，則NP即為所求的一條交線；同理，取VC的中點(diǎn)Q，連接MQ，則MQ也為所求的一條交線；連接PQ，則PQ為所求的另一條交線．12．(20分)如圖，平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線l、m分別與平面α、β、γ相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB：BC＝1：3，求AB，BC，EF的長(zhǎng)．解：連接AF交β于G，連接BG、GE、AD、CF，∵平面α∥平面β∥平面γ，AC＝15，DE＝5，∴BG∥CF，GE∥AD，則eq\f(AB,BC)＝eq\f(AG,GF)＝eq\f(DE,EF)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AB,AB＋BC)＝eq\f