2023年湖南省永州市中考數(shù)學試題(教師版含解析)

永州市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學(試題卷)一、選擇題(本大題共10個小題，每題4分，共40分．每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項填涂到答題卡上)1.2023的相反數(shù)為( )1A. 2023

1B.2023 C. 2023 D. 2023【答案】B【詳解】2023的相反數(shù)為－(-2023)=2023．應選B．A.B.C.D.永州市教育部門高度重視校園安全教育要求各級各類學校從生疏安全警告標志入手開展安全教育A.B.C.D.【答案】D【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．應選：D．永州市現(xiàn)有戶籍人口約635.3萬人，則“現(xiàn)有戶籍人口數(shù)”用科學記數(shù)法表示正確的選項是( )A.6.353105人 B.63.53105人 C.6.353106人 D.0.6353107【答案】C【詳解】635.3萬=6.353106，應選：C.以下計算正確的選項是( )A.a2b2ab23a3b3【答案】C

B.a6a3a2 C.a6a3a9 D. a3

a5【詳解】A、a2b與2B、a6a3a3，故該項錯誤；C、a6a3a9，故該項正確；2D、a3 a6，故該項錯誤；應選：C.一組數(shù)據(jù)1，2，8，6，8對這組數(shù)據(jù)描述正確的選項是( )8【答案】A

平均數(shù)是6 C.中位數(shù)是8 D.方差是9【詳解】將數(shù)據(jù)由小到大重排列為：1，2，6，8，8，68，平均數(shù)為126885，51方差為：5(15)2(25)2(65)22(85)2=8.，正確的描述為：A，1應選：A.DC,ABCDCB．能直接推斷△ABC≌△DCB的方法是( )SAS【答案】A

AAS C.SSS D. ASA【詳解】在△ABC和△DCB中，ABDCABCDCB,BCCB∴△ABC≌△DCB(SAS),應選：A.PAPB是O的兩條切線，A，B為切點，線段OP交OM．給出以下四種說法：①PAPB；②OPAB；③四邊形OAPB 有外接圓；④M是AOP 外接圓的圓心，其中正確說法的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3【答案】C【詳解】解：如圖， PA,PB是O的兩條切線，PAPBAPOBPO,故①正確，PAPB,APOBPO,POAB,故②正確，PAPB是O的兩條切線，OAPOBP90,取OP的中點QAQBQ，AQ1OPBQ,2所以：以QQABOP,A共圓，故③正確，M是AOP 外接圓的圓心，MOMAMPAO,AOM60,與題干供給的條件不符，故④錯誤，綜上：正確的說法是3個，應選C．

D.4如圖，在ABCEF//BC,AE

2，四邊形BCFE的面積為21，則ABC的面積是( )EB 391A.3 B.25 C.35 D.63【答案】BEF//BC∴AEFB，AFEC∴AEF∽ABCAE 2∵EB3AE 2∴AB5S

22 4

5 25 ABCS 4∴S AEB 21四邊形BCFE∵S

21四邊形BCFE∴SAEB=4∴SABC=25應選：B．如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積( )4【答案】D

2 C.

D.2 33【詳解】由三視圖可知：底面等邊三角形的邊長為2，該幾何體的高為2，該幾何體的左視圖為長方形，3該長方形的長為該幾何體的高2，寬為底面等邊三角形的高， ∵底面等邊三角形的高=2sin602 2∴它的左視圖的面積是2 3，應選：D.Pxy

ykxbPykxbd可用公式d

kxyb0 0

0 0 1k2據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，CC的坐標為1,11ly2x6，P是直線l上的動點，Q是C上的動點，則PQ的最小值是( )3 553A. B. 13 5535 5

C.6 1555

D.2【答案】B∵點C到直線l的距離d

kxyb0 0

2116

3 55 ，

C1，∴PQ的最小值是3 51，5

1k2

122應選：B.二、填空題(本大題共8個小題，每題4分，共32分．請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi))1y【答案】x≠3

中，自變量x的取值范圍是 ．1y∴x≠3．

中，x-3≠0，故答案是：x≠3．xy4方程組2xy2的解是 ．x2【答案】y 2xy4①【詳解】2xy2②由①+②得：3x=6，x=2，x=2代入①中得，y=2，x2所以方程組的解為 ．y 2x22故答案為：2y假設關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 ．【答案】m＞﹣4．考點：根的判別式．永州市教育部門為了了解全市中小學安全教育狀況，對某校進展了“防溺水”安全學問的測試．從七年級50名學生的測試成績(百分制)，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：依據(jù)抽樣調(diào)查結果，估量該校七年級600名學生中，80分(含80分)以上的學生有 人．【答案】480【詳解】6002515480(人)50故答案為：480.圓錐的底面周長是2分米，母線長為1分米，則圓錐的側面積是 平方分米．4【詳解】依據(jù)圓錐的側面開放圖是扇形可知，扇形的弧長等于圓錐底面周長為2分米，扇形的半徑等于母11 1 依據(jù)S 扇

2lRS

= 1= 平方分米．扇 2 2 44．直線a//b用一塊含30°角的直角三角板按圖中所示的方式放置假設125則2 ．【答案】35°【詳解】解：如圖，標注字母，ED交a于C，B30DEB90,BDE60,a//b,2DCA,BDEDCA1,125,DCA602535,235.35.如圖，正比例函數(shù)yxy6A，C兩點，過點AABxB，過x,點C作CDx軸于點D，則△ABD的面積為 ．,【答案】66【詳解】令x6,解得x ,6x∴A( 6,∴B(6,

),C( 6, )．660)D( 6,0)．66則BD=2 6,AB= 6,∴S =1BDAD12 6 66． ABD2 2故答案為:6．AOB在平面直角坐標系中的位置如下圖，且AOB60，在AOB內(nèi)有一點P4,3，M，N分別是OA,OB邊上的動點，連接PM,PN,MN，則PMN周長的最小值是 ．【答案】4 5POAOBPPP(4，-3PPOA和1 2 2 1 2OB交于點M和NP1

P的長即為PMN周長的最小值．2由AOB60可得直線OA的表達式為y=2xP(x,y)P

P與直線OAP

P中點坐標在直線OA上可得方程組：yx4·2 1

1 1 2 1 2y3 x4 2 2?2x0y 5P(0，5)，1由兩點距離公式可得：(04)2(04)2(53)25125即PMN 周長的最小值4 ．55故答案為4 ．587819.計算：2023038sin302 ． 【答案】0【詳解】解：原式121221120先化簡，再求值：先化簡，再求值：

1

a2

a22a1(a2)

a2a1 a21a24a4

，其中 ．【答案】

3a1，1【詳解】解： 【詳解】解：

a2

a22a1(a2)a1 a21a24a4 1 a2

(a1)2(a2)a1 (a1)(a1) (a2)2 1 a1 (a2)a1 (a1)(a2) a2a1a1 a1 3a1a2時，原式

3 121今年6月份，永州市某中學開展“六城同創(chuàng)”學問競賽活動．賽后，隨機抽取了局部參賽學生的成績，按A，B，C，D四個等級，A90S100，B80S90，C70S80，DS70，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息，解答以下問題：請把條形統(tǒng)計圖補充完整．扇形統(tǒng)計圖中m ，n ，B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為 ．該校預備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人參與永州市進展的“六城同創(chuàng)”學問競賽，這四人AABB

表示)，請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到1名1 2 1 21名女生的概率．2【答案】(1)見解析；(2)15，5，252°；(3)3【詳解】解：(1)總人數(shù)為2870%40(人)，C4042826(人)，補充統(tǒng)計圖：(2)m%6100%15%，n%2100%5%，40 40B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為70%360252，m15n5，252°；(3)列樹狀圖如下：12種等可能的狀況，其中恰好抽到118種，2∴P(1男，1女)8 .212 3一艘漁船從位于A海島北偏東60°方向，距A海島60海里的B處動身，以每小時30海里的速度沿正南方向航行．在A海島四周50海里水域內(nèi)有暗礁．(參考數(shù)據(jù)：31.73, 52.24, 72.65)這艘漁船在航行過程中是否有觸礁的危急？請說明理由．(23CA，C之間的距離．【答案】(1)沒有危急，理由見解析；(2)79.50海里【詳解】解：(1AADBCD，ADBADC90，由題意可得B60，∴在Rt△ABDADABsin6060∴漁船在航行過程中沒有觸礁的危急；

330 351.950，2在Rt△ABDBDABcos6030，∵BC33090，AD2CD2∴DC903060，在Rt ADCAD2CD2

(30 3)260230 779.50，A，C79.50海里.某藥店在今年3月份，購進了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩1600元，N959600元．購進一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N9510元．求該藥店購進的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價各是多少元？該藥店打算再次購進兩種口罩共20231口罩多少只？【答案】(1)一次性醫(yī)用口罩和N952元，12元；(2)藥店購進一次性醫(yī)用口罩至少1400只【詳解】解：(1x元，則N95口罩的單價為x10元1600由題意可知，

9600，x x10解方程得x2．x2是原方程的解，x2x1012．答：一次性醫(yī)用口罩和N952元，12元．(2y只依據(jù)題意得2y12(2023y)10000，y1400．1400只．如圖，ABC內(nèi)接于O,AB是O 直徑，BD與O相切于點B，BD交AC的延長線于點D，E為BD的中點，連接CE．CE是O的切線．BD3 5,CD5，求O，E兩點之間的距離．9【答案】(1)見解析；(2)2【詳解】(1)證明：連接OC，∵OCOB，∴OBCOCB，AB是O的直徑，ACB90，則BCD90，CERtBCDBD上的中線，∴CEBE，∴EBCECB，BD與O相切，ABD90，即OBCEBC90，OCBECB90，即OCE90，∴OCCE，CE是O的切線；(2)連接OE，∴BD

CD，即(3 5)25AD，AD BD∴AD9，OE是△ABD的中位線，

1 9AD ．2 2在平面直角坐標系xoy中，等腰直角ABC 的直角頂點C在y軸上，另兩個頂點A，B在x軸上，且AB4A，B，C1所示．求拋物線所表示的二次函數(shù)表達式．lM，N2所示．①求△CMN面積的最小值．②Q1,3PPQl 2 2Pl的一次函數(shù)表達式；假設不存在，請說明理由．1y

1x22；(2)①4P

3,1，y(1 3)x或點P 3,1，y(1 3)x 222 22【詳解】解：(1yax2bxc，在等腰Rt ABC中，OC垂直平分AB，且AB4，∴OAOBOC2．∴A(2,0) B(2,0) C(0,2)4a2bc04a2bc0，c2a1 2b0c2y

1x222(2lykxMx,y1 2

，Nx,y2 2y由

x2212 ，1ykx12

x2kx20，∴xx1 2

2k，xx1 2

4．∴xx2xx24x

4k216，1 2 1 2 12k24∴xx k241 2∴S S S 1OCx

k24k24CMN

OCM

OCN 2 1 2∴當k0時，2 k24取最小值4．S 4．CMN 1 2 ②假設拋物線上存在點Pm,2m 2，使得點P與點Q關于直線l對稱，

3m 1m 2 ,222m 1m 2 ,2222 m1

3，m2

3，m3

1，m4

1∵m 1，m3

1，(不合題意，舍去．)當m 3時，點P 3,1，線段PQ的中點為1 3,1． 11 ∴2

2k1，

2 k

21

1 3．∴直線l的表達式為：y(1 3)x． 1

1 3 當m 3時，點P 3, ，線段PQ的中點為

,1．11 ∴2

k1，

2 2 k

21

1 3．∴直線l的表達式為：y(1 3)xP

3,1，y(1 3)x或點P 3,1，y(1 3)x． 2 2 某校開展了一次綜合實踐活動，參與該活動的每個學生持有兩張寬為6cm，長足夠的矩形紙條．探究兩張紙條疊放在一起，重疊局部的外形和面積．如圖1所示，一張紙條水平放置不動，另一張紙條與它成45°的角，將該紙條從右往左平移．寫出在平移過程中，重疊局部可能消滅的外形．2ABCDABCD是菱形．設平移的距離為xcm(0x66 2)，兩張紙條重疊局部的面積為scm2．求s與x的函數(shù)關系式，并求s的最大值．【答案】(1)三角形，四邊形(梯形、菱形)，