廣東省東莞市黃江鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省東莞市黃江鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：A略2.已知下列命題：①若R，且kb=0，則k=-0或b=0；②若a·b=0，則a=0或b=0；③若不平行的兩個(gè)非零向量a，b，滿足|a|=|b|，則(a+b)·(a-b)=0；④若a與b平行，則a·b=l|a||b|；⑤若a·b=b·c，則a=c；⑥若a0，則對(duì)任一非零向量b，有a·b0．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)．(A)0

(B)1(C)2

(D)3參考答案：C3.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔、間的距離為(

)

A.500米

B.600米

C.700米

D.800米參考答案：C4.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.平行或相交

D.平行、相交或異面參考答案：D5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B.C．

D.參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.若且是，則是

（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略9.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C10.將函數(shù)（）的圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向左平移個(gè)單位，可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：112.設(shè)全集為，用含有U、A、B的運(yùn)算式將右圖中的陰影部分表示為_(kāi)_______________．參考答案：13.若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則=___________參考答案：214.函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則直線l的方程是

．參考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出定點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線和圓相切即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=1，即x=2時(shí)，y=loga1+3=3，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)A（2，3）．由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=2，此時(shí)直線和圓相切，當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，直線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圓心（1，0）到直線的距離d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線方程為4x﹣3y+1=0，綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2．故答案為：4x﹣3y+1=0或x=2．15.已知下列四個(gè)命題：（1）已知扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角為；（2）若是第二象限角，則；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊在直線上，則；(4)的角取值范圍是其中正確命題的序號(hào)為

****

。參考答案：(1),(3),(4)16.直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線的一般式方程是_____________.參考答案：設(shè)所求直線方程為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，于是，故所求直線方程為.

17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－8≥0}．(1)求A∪B；(2)求?R(A∩B)．參考答案：．(1)易得B＝{x|x≥4}．

………………2分∵A＝{x|3≤x<10}，∴A∪B＝{x|x≥3}；……………4分(2)∵A∩B＝{x|4≤x<10}，∴?R(A∩B)＝{x|x<4或x≥10}．……………8分略19.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，，(1)當(dāng)時(shí)，求解析式；(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）時(shí)，；（2）和略20.已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值最小值及相應(yīng)的x的集合；（2）如果對(duì)于區(qū)間[0，]上的任意一個(gè)x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情況求解①，②，③，【解答】解：化簡(jiǎn)可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因?yàn)閤∈R，所以t∈[﹣1，1]，關(guān)于t的二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為t=，故當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取最大值f（x）max=，此時(shí)cosx=，x的集合為{x|x=2kπ±，k∈Z}當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值f（x）min=﹣，此時(shí)cosx=﹣1，x的集合為{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，當(dāng)時(shí)，f（x）max=，解得﹣4，則0；當(dāng)時(shí)，f（x）max=，解得a，則a≤0；當(dāng)，時(shí)，f（x）max=a+，解得a，無(wú)解．綜上，a的取值范圍時(shí)（﹣]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變形、含參數(shù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．21.如下圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D-D1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積.（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論.參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析.（1）三棱錐的體積不變，.（2）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終有，證明：連接，∵四邊形是正方形，∴，∵平面，平面，∴．又，平面，∴平面，又平面，∴．22.（10分）（2012?船營(yíng)區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先將函數(shù)進(jìn)行配方得到對(duì)稱軸，判定出函數(shù)f（x）在[1，a]上的單調(diào)性，然后根據(jù)定義域和值域均為[1，a]建立方程組，解之即可；（2）將a與2進(jìn)行比較，將條件“對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”轉(zhuǎn)化成對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，又定義域和值域均為[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1