廣東省中山市中港英文學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省中山市中港英文學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時，則當(dāng)∈（，）時，

=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)，則的值是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)在上有定義，要使函數(shù)有定義，則a的取值范圍為（

）A．；B.；C.；D.參考答案：解析：函數(shù)的定義域?yàn)?。?dāng)時，應(yīng)有，即；當(dāng)時，應(yīng)有，即。

因此，選B。4.在區(qū)間（－?，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是

B.

C.y=

D.y=-2x：參考答案：A5.在四邊形ABCD中，給出下列四個結(jié)論，其中一定正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.在半徑為的圓中，圓心角為的角所對的圓弧長為（

）

30參考答案：C7.已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，則AB=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

參考答案：③9.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的存在定理進(jìn)行函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，關(guān)鍵要判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號，如果端點(diǎn)函數(shù)值異號，則函數(shù)在該區(qū)間有零點(diǎn)．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可知故函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)一定有零點(diǎn)，其他區(qū)間不好判斷．故選c．10.（5分）直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，1）之間距離的最大值為（） A． B． 4 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)∠AOB=120°，得到圓心O到直線ax+by=1的距離d=，建立關(guān)于a，b的方程，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心O到直線ax+by=1的距離d=，即a2+b2=4，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)C（1，1）之間距離|PC|=，則由圖象可知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，1）之間距離的最大值為|OP|+2=，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：1角A，B，C成等差數(shù)列，，∴，由由余弦定理，整理可得：∴

12.已知，則的值是_____.參考答案：.【分析】由題意首先求得值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當(dāng)時，上式當(dāng)時，上式=綜上，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取轉(zhuǎn)化法，利用分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.13.若，則x的取值范圍是________.參考答案：【分析】利用反函數(shù)的運(yùn)算法則，定義及其性質(zhì)，求解即可．【詳解】由，得所以，又因?yàn)椋?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反余弦函數(shù)的運(yùn)算法則，反函數(shù)的定義域，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cos2α=．參考答案：或1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】由條件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一個cos2α的值，進(jìn)而利用二倍角公式可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，則把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，則有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，綜上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案為：，或1．15.已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，在上的最大值為8，最小值為-1.則____________；參考答案：16.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為____________.參考答案：17.若a+b=5,則的最大值為 .參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補(bǔ)集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范圍為（﹣4，+∞）．19.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為CD的中點(diǎn)，以AE為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.（1）求證：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而可得平面平面；（2）先取中點(diǎn)，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以折起后，且，因?yàn)?，所以是正三角形，所?又因?yàn)檎叫沃?，為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以平?又平面，所以平面平面.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛?，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于常考題型.20.已知函數(shù)（且）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）用定義證明f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增；（Ⅲ）若，成立，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）先求得，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得結(jié)果；（Ⅱ）對進(jìn)行分類討論，根據(jù)單調(diào)性定義，作差比較大小即可證明；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所證，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】（Ⅰ），因?yàn)?，所?（Ⅱ）設(shè)且，那么當(dāng)時，，則，又，，則，所以，從而；當(dāng)時，，則，又，，則，所以，從而，綜上可知在單調(diào)遞增.（Ⅲ）由題意可知f(x)的定義域?yàn)镽，且，所以f(x)為偶函數(shù).所以等價于，又因?yàn)閒(x)在單調(diào)遞增，所以，即，所以有：，，令，則，，，且，或或，所以或.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及利用函數(shù)單調(diào)性的定義求證指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，涉及利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，屬綜合中檔題.21.（本題滿分12分）求函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示。參考答案：22.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式：，其中m為參