廣東省云浮市北秀中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁
廣東省云浮市北秀中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第2頁
廣東省云浮市北秀中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第3頁
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文檔簡介

廣東省云浮市北秀中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=,在區(qū)間[0,2]上任取三個數(shù),均存在以

為邊長的三角形,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:C略2.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3,a1+a3+a5=21,則a3+a5+a7=(

) A.21 B.42 C.63 D.84參考答案:B考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題:計(jì)算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:由已知,a1=3,a1+a3+a5=21,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q,然后在代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求.解答: 解:∵a1=3,a1+a3+a5=21,∴,∴q4+q2+1=7,∴q4+q2﹣6=0,∴q2=2,∴a3+a5+a7==3×(2+4+8)=42.故選:B點(diǎn)評:本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題.3.空間四點(diǎn)中,三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的()條件A.充分而不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案:A略4.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案:A略5.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為,則甲以的比分獲勝的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略6.由數(shù)字、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中小于的偶數(shù)共有()A.個

B.個

C.個

D.個參考答案:C略7.在等差數(shù)列中,公差為,且,則等于

A.

B.8

C.

D.4參考答案:C8.如圖所示,F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn),雙曲線C上的點(diǎn)與關(guān)于y軸對稱,則的值是(

)

A.9

B.16

C.18

D.27參考答案:C9.在數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=an+ln(1+),則an=(

)A.3+lnn B.3+(n﹣1)lnn C.3+nlnn D.1+n+lnn參考答案:A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】把遞推式整理,先整理對數(shù)的真數(shù),通分變成,用迭代法整理出結(jié)果,約分后選出正確選項(xiàng).【解答】解:∵a1=3,an+1=an+ln(1+)=an+ln,∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln,a4=a3+ln,…,an=an﹣1+ln,累加可得:an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn,故選:A【點(diǎn)評】數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對任意n∈N成立,因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等,這種辦法通常稱迭代或遞推.了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同;會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).10.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=x(2﹣x)e﹣x,則下列關(guān)系一定成立的是()A.f(2)>0 B.f(0)>f(1) C.f(2)<f(1) D.f(2)>f(3)參考答案:D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性,再由函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【解答】解:當(dāng)f′(x)=x(2﹣x)e﹣x>0,解得0<x<2,故f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)f′(x)=x(2﹣x)e﹣x<0,解得x<或x>2,故f(x)單調(diào)遞減,∴f(2)>f(3)故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于,則點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離等于

。參考答案:12.過原點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,分別交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn),則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程是

。參考答案:y=2x2+113.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn),12名同學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖:則這些分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是.參考答案:80【考點(diǎn)】莖葉圖.【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可.【解答】解:由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是:68,69,72,75,78,80,80,83,83,88,91,92,最中間的2個數(shù)是80,80,故中位數(shù)是:80,故答案為:80.14.若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案:15.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為,則____________.參考答案:略16.命題“若,則”的逆否命題為__________.參考答案:則.【考點(diǎn)】25:四種命題間的逆否關(guān)系.【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可.【解答】解:根據(jù)逆否命題的定義得命題的逆否命題為:若則,故答案為:則.17.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-x2-2x+5,若對任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.參考答案:(7,+∞)由題意知m大于f(x)在x∈[-1,2]上的最大值,求得f(x)max=f(2)=7,所以m>7.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本平均值和方差;(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人.參考答案:【考點(diǎn)】莖葉圖;極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】(1)根據(jù)莖葉圖,計(jì)算平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中有2人日加工零件個數(shù)大于樣本均值,估計(jì)優(yōu)秀工人數(shù).【解答】解:(1)根據(jù)題意,樣本平均值為:=×(17+19+20+21+25+30)=22;…方差為:s2=[(17﹣22)2+(19﹣22)2+(20﹣22)2+(21﹣22)2+(25﹣22)2+(30﹣22)2]=;…(2)因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有2人日加工零件個數(shù)大于樣本均值,據(jù)此可以估計(jì)該車間12名工人中有優(yōu)秀工人:12×=4人.…19.已知等比數(shù)列中,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若分別是等差數(shù)列的第8項(xiàng)和第16項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的最小值.參考答案:(Ⅰ)設(shè)的公比為,依題意得,解得所以(Ⅱ)設(shè)的公差為由(1)得,,所以,即解得,所以當(dāng)時,取得最小值.20.已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率為-3,求a,b的值;(Ⅱ)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍.參考答案:(I);(II).【詳解】試題分析:(I)由函數(shù)的圖象過原點(diǎn)可求得,由在原點(diǎn)處的切線斜率為可得進(jìn)而可求得;(II)由曲線存在兩條垂直于軸的切線得有兩個不同的根,即,可解得a的取值范圍.試題解析:.(Ⅰ)由題意得,解得.(Ⅱ)∵曲線存在兩條垂直于軸的切線,∴關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴即∴∴a的取值范圍是考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義.21.為了立一塊廣告牌,要制造一個三角形的支架,三角形支架形狀如圖,要求,BC的長度大于1米,且AC比AB長0.5米.

(Ⅰ)當(dāng)BC長度為2米時,AC為多少米?(Ⅱ)為了廣告牌穩(wěn)固,要求AC的長度越短越好,求當(dāng)BC長度為多少米時,AC的長度最短,最短為多少米?參考答案:解:(1)如圖,AC的長度為y米,則AB的長度為(y-0.5)米在△ABC中,依余弦定理得:即.解得,

答:AC為米(2)如圖,設(shè)BC的長度為x米,x>1,AC的長度為y米,則AB的長度為(y-0.5)米,在△ABC中,依余弦定理得:

即,因?yàn)閤>1,化簡得,

(備注:以下最好換元)

所以,

當(dāng)且僅當(dāng)時,取“=”號,即時,y有最小值

答:AC最短為米,這是BC長度為米略22.為了解某高校學(xué)生中午午休時間玩手機(jī)情況,隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時間的頻率分布直方圖:將日均午休時玩手機(jī)不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)控”.

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男xxm女y1055合計(jì)75

25

100

(1)求列表中數(shù)據(jù)的值;(2)能否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)?注:k2=P(k2≥x0)0.050.10k03.8416.635參考答案:【考點(diǎn)】BO:獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【分析】(1)由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中,“手機(jī)控”的人數(shù).(2)求出2×2列聯(lián)表,假設(shè)H0:“手機(jī)控”與性別沒有關(guān)系,求出K2<3.841,從而得到?jīng)]有95%把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān).【解答】解:(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“手機(jī)控”有:100×(0.2+0.05)=25人,非手機(jī)控75人,∴x=30,y=45,

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