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文檔簡介
廣東省佛山市三水實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列條件,能得到的是()A.
B.
C.
D.參考答案:試題分析:從選項入手:中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;中與可能垂直或在平面內(nèi),錯誤;中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;故選.考點:排除法,線面垂直的判定.2.已知,則在上的投影為()A.﹣2 B.2 C. D.參考答案:D【考點】平面向量的坐標運算.【分析】根據(jù)投影的定義在上的投影為.【解答】解:根據(jù)投影的定義可得:===2,故選:D3.函數(shù),則滿足的解集為(▲) A. B. C. D.參考答案:A略4.函數(shù)y=cos(-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(
)
ks5u
A.[kπ+,kπ+π]
B.[kπ-π,kπ+]C.[2kπ+,2kπ+π]
D.[2kπ-π,2kπ+](以上k∈Z)參考答案:B略5.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,那么當時,的解析式是(
)A.
B.C.
D.參考答案:B略6.有5件產(chǎn)品,其中3件正品,2件次品,從中任取2件,則互斥而不對立的兩個事件是(
)A.至少有1件次品與至多有1件正品
B.至少有1件次品與都是正品C.至少有1件次品與至少有1件正品
D.恰有1件次品與恰有2件正品參考答案:D7.在平面直角坐標系中,角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊過點P(﹣,﹣1),則sin(2α﹣)=()A. B.﹣ C. D.﹣參考答案:D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義.【專題】計算題;三角函數(shù)的求值.【分析】利用三角函數(shù)的定義確定α,再代入計算即可.【解答】解:∵角α的終邊過點P(﹣,﹣1),∴α=+2kπ,∴sin(2α﹣)=sin(4kπ+﹣)=﹣,故選:D.【點評】本題考查求三角函數(shù)值,涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù),屬基礎(chǔ)題.8.設(shè),則下列不等式中恒成立的是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略9.已知特稱命題p:?x∈R,2x+1≤0.則命題p的否定是()A.?x∈R,2x+1>0 B.?x∈R,2x+1>0 C.?x∈R,2x+1≥0 D.?x∈R,2x+1≥0參考答案:B【考點】命題的否定.【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)特稱命題是全稱命題,依題意,寫出其否定即得答案.【解答】解:根據(jù)題意,p:?x∈R,2x+1≤0,是特稱命題;結(jié)合特稱命題是全稱命題,其否定是?x∈R,2x+1>0;故選B.【點評】本題考查特稱命題的否定,是基礎(chǔ)題目,要求學生熟練掌握并應(yīng)用.10.已知函數(shù)f(x)=2x2+mx+4,它在(﹣∞,﹣2]上單調(diào)遞減,則f(1)的取值范圍是()A.f(1)=14 B.f(1)>14 C.f(1)≤14 D.f(1)≥14參考答案:C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】由已知得到對稱軸x=﹣≥﹣2,解出m范圍,得到f(1)的范圍.【解答】解:由已知函數(shù)f(x)=2x2+mx+4,m∈R,它在(﹣∞,﹣2]上單調(diào)遞減,則對稱軸x=﹣≥﹣2,所以m≤8,又f(1)=6+m,所以f(1)﹣6≤8,所以f(1)≤14,故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是
.(用區(qū)間表示)參考答案:(1,2]【考點】33:函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,求解分式不等式得答案.【解答】解:由≥0,得,即,解得1<x≤2.∴函數(shù)的定義域是(1,2].故答案為:(1,2].12.將函數(shù)f(x)=cos(2x)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則下列結(jié)論中正確的是_____.(填所有正確結(jié)論的序號)①g(x)的最小正周期為4π;②g(x)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞減;③g(x)圖象的一條對稱軸為x;④g(x)圖象的一個對稱中心為(,0).參考答案:②④.【分析】利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式,再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對稱性,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,得到的圖象,則函數(shù)的最小正周期為,所以①錯誤的;當時,,故在區(qū)間單調(diào)遞減,所以②正確;當時,,則不是函數(shù)的對稱軸,所以③錯誤;當時,,則是函數(shù)的對稱中心,所以④正確;所以結(jié)論正確的有②④.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換,以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定,其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換,以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),準確判定是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題.13.函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)關(guān)于直線對稱,設(shè)g(x)=3cos(ωx+φ)+1,則=________.參考答案:1∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x對稱∵f(x)=3sin(ωx+φ)的對稱軸為函數(shù)g(x)=3cos(ωx+φ)+1的對稱中心故有則1故答案為:1
14.f(x)的圖像如下圖,則f(x)的值域為
參考答案:略15.已知,則=________________參考答案:16.函數(shù)f(x)=-x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_________參考答案:0.25略17.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),那么向量3b-a的坐標是
.參考答案:(-3,-5).略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=(1)求f(f(-2))的值;(2)求f(a2+1)(a∈R)的值;(3)當-4≤x<3時,求函數(shù)f(x)的值域..參考答案:(1)∵f(-2)=1-2×(-2)=5,∴f(f(-2))=f(5)=4-52=-21.………………(3分)(2)∵當a∈R時,a2+1≥1>0,∴f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3(a∈R).…………(7分)(3)①當-4≤x<0時,∵f(x)=1-2x,∴1<f(x)≤9.②當x=0時,f(0)=2.③當0<x<3時,∵f(x)=4-x2,∴-5<f(x)<4.故當-4≤x<3時,函數(shù)f(x)的值域是(-5,9].…………(12分)19.已知函數(shù),其中k為常數(shù).(1)若不等式的解集是,求此時f(x)的解析式;(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù),若g(x)在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;(3)是否存在實數(shù)k使得函數(shù)f(x)在[-1,4]上的最大值是4?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.參考答案:(1)(2)(3)存在,或【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系,利用韋達定理,即可求解;(2)根據(jù)二次函數(shù)圖像確定對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,即可求解;(3)由二次函數(shù)圖像,求出函數(shù)可能取到的最大值,建立方程,求出參數(shù),回代驗證;或由對稱軸,分類討論,確定二次函數(shù)圖象開口方向,函數(shù)在上的單調(diào)性,求出最大值且等于4,建立方程,即可求得結(jié)論.【詳解】解:(1)由題意得:是的根∵,解得∴(2)由(1)可得,其對稱軸方程為
若在上為增函數(shù),則,解得
綜上可知,的取值范圍為(3)當時,,函數(shù)在上的最大值是15,不滿足條件當時,假設(shè)存在滿足條件的,則最大值只可能在對稱軸處取得,其中對稱軸
①若,則有,的值不存在,②若,則,解得,此時,對稱軸,則最大值應(yīng)在處取得,與條件矛盾,舍去
③若,則:,且,化簡得,解得或,滿足綜上可知,當或時,函數(shù)在上的最大值是4.(3)另解:當時,,函數(shù)在上的最大值是15,不滿足條件所以,此時的對稱軸為若,,此時在上最大值為,解得,與假設(shè)矛盾,舍去;若①當,即,函數(shù)在為增,在上最大值為,解得,矛盾舍去②當,即,矛盾舍…③當.即,在上最大值為,則,化簡得,解得或,滿足
…綜上可知,當或時,函數(shù)在上的最大值是4【點睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式,以及單調(diào)性和最值,要熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查分類討論數(shù)學思想,屬于中檔題.20.參考答案:解:(1)原式=1+6-4+2+2=7(2),,又,而在上遞減,>,即>略21.如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點E在棱PB上. (1)求證:平面AEC⊥平面PDB; (2)當PD=AB,且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大?。? 參考答案:【考點】直線與平面垂直的判定;直線與平面所成的角. 【專題】計算題;證明題. 【分析】(Ⅰ)欲證平面AEC⊥平面PDB,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直,而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB; (Ⅱ)設(shè)AC∩BD=O,連接OE,根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可. 【解答】(Ⅰ)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD, ∵PD⊥底面ABCD, ∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB, ∴平面AEC⊥平面PDB. (Ⅱ)解:設(shè)AC∩BD=O,連接OE, 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O, ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角, ∴O,E分別為DB、PB的中點, ∴OE∥PD,, 又∵PD⊥底面ABCD, ∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO, 在Rt△AOE中,, ∴∠AEO=45°,即AE與平面PDB所成的角的大小為45°. 【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及直線與平面所成的角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題. 22.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)(1)若f(x0)=2,求f(3x0)(2)若f(x)的圖象過點(2,4),記g(x)是f(x)的反函數(shù),求g(x)在區(qū)間[]上的值域.參考答案:考點: 函數(shù)的值;反函數(shù).專題: 計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)由函數(shù)的表達式,得=2,而f(3x0)=,結(jié)合指數(shù)運算法則,得f(3x0)=23=8;(2)由f(x)的圖象過點(2,4),解出a=2(舍負),從而f(x)的解析式為f(x)=2x,其反函數(shù)為g(x)=log2x,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)運算法則,不難得到g(x)在區(qū)間[]上的值域.解答: (1)∵f(x0)==2,∴f(3x0)==()3=2
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