廣東省佛山市均安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市均安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：2.定義：區(qū)間的長度為．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，記區(qū)間的最大長度為m,最小長度為n．則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3參考答案：B3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則使Sn取得最大值時(shí)n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D【分析】由題意求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以使得取得最大值時(shí)的值為8，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，且，則的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略6.已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①最小正周期；②是奇函數(shù)；③.若在[0,t)上沒有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的解析式為，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到實(shí)數(shù)t的取值范圍.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷?，所以，則.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以或，.因?yàn)?，所以，所以?所以，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.因?yàn)樵谏蠜]有最大值，，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)解析式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.（5分）設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=（） A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由題意，可先解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項(xiàng)解答： 由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵8.正四面體中，與平面所成角的正弦值為A．

B．

C． D．參考答案：A9.設(shè)X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D10.若，則所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三參考答案：C【分析】由得出或，分兩種情況討論，即可確定角所在的象限.【詳解】，或.若且，則角為第一象限角；若且，則角第四象限角.綜上所述，角為第一或第四象限角.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查象限角與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________..參考答案：12.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，f(x)=________．參考答案：

13.函數(shù),若,則方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為

.參考答案：14.如圖，某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時(shí)得知，該漁船正沿南偏東75°方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇每小時(shí)21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是________．參考答案：15.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點(diǎn)，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點(diǎn)共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點(diǎn)共線，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)用．16.設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)f（x）=﹣3×2x+5的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬,]考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：化簡(jiǎn)，利用換元法求函數(shù)的值域．解答：解：f（x）=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，則1≤t≤4，則y=t2﹣3t+5=（t﹣3）2+，∵1≤t≤4，∴≤（t﹣3）2+≤，故答案為：[,]點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．17.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則ω的最小值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求值及圖中的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，求a的值.參考答案：解：（1）由圖象可以知道：，所以，又因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，，，從而，，由圖象可以知道，所以.（2）由，得，且，所以.因?yàn)?，由正弦定理得，又由余弦定理得，解?

19.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．（Ⅰ）若點(diǎn)D在△VCB內(nèi)，且DO∥面VAC，作出點(diǎn)D的軌跡，說明作法及理由；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC體積的最大值，并求取到最大值時(shí)，直線AB與平面VAC所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）取VB，CB的中點(diǎn)，分別記為E，F(xiàn)，連結(jié)E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為VB、CB的中點(diǎn)，得EF∥VC，從而DO∥面VAC，由此得到D點(diǎn)軌跡是EF．（Ⅱ）設(shè)d為點(diǎn)C到直線AB的距離，由VC⊥面ABC，得到d=2，即C是的中點(diǎn)時(shí)，（VV﹣ABC）max=4，此時(shí)VC⊥BC，AC⊥BC，從而BC⊥面VAC，進(jìn)而∠CAB是直線AB與面VAC所成的角，由此能求出三棱錐V﹣ABC體積取到最大值時(shí)，直線AB與平面VAC所成角為45°．【解答】解：（Ⅰ）取VB，CB的中點(diǎn)，分別記為E，F(xiàn)，連結(jié)E，F(xiàn)，則線段EF即為點(diǎn)D的軌跡，如圖所示．理由如下：∵E，F(xiàn)分別為VB、CB的中點(diǎn)，∴EF∥VC，又EF?面VAC，VC?面VAC，又D∈EF，OD?面EOF，∴DO∥面VAC，∴D點(diǎn)軌跡是EF．（Ⅱ）設(shè)d為點(diǎn)C到直線AB的距離，∵VC⊥面ABC，∴==，∵d∈（0，2]，∴當(dāng)d=2，即C是的中點(diǎn)時(shí)，（VV﹣ABC）max=4，∵VC⊥面ABC，BC?面ABC，∴VC⊥BC，∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∴AC⊥BC，∵AC∩VC=C，∴BC⊥面VAC，∴AC是AB在面VAC上的射影，∴∠CAB是直線AB與面VAC所成的角，∵C是的中點(diǎn)，∴CA=CB，∴∠CAB=45°，∴三棱錐V﹣ABC體積取到最大值時(shí)，直線AB與平面VAC所成角為45°．20.（1）將二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．（2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在區(qū)間[0，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換可得f（x）的解析式．利用單調(diào)性可求值域．（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性討論其最小值即可．【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2個(gè)單位得到，y=（x﹣1）2﹣2．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=（x﹣1）2﹣2．對(duì)稱軸x=1，開口向上，∵x∈[0，4]，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值為﹣2．當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最大值為7．∴函數(shù)f（x）的值域[﹣2，7]（2）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1，對(duì)稱軸x=a，開口向上，∵x在區(qū)間[0，2]上，當(dāng)a≤0時(shí)，則x=0時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣1；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，則x=a時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣a2﹣1；當(dāng)a≥2時(shí)，則x=2時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣4a+3；故得f（x）min=．21.已知向量，，向量與b夾角為θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可．（2）利用向量的數(shù)量積求解在的