廣東省佛山市樵崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省佛山市樵崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的最小值是A.6

B.5

C.

D.參考答案：C略2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則在該正方體各個面上的正投影（實線部分）可能是（

）A.①④ B.①② C.②③ D.②③參考答案：A【分析】由題意需要從三個角度對正方體進(jìn)行平行投影，首先確定關(guān)鍵點P，A，C在各個面上的投影，再把它們連接起來，即得到在各個面上的投影．【詳解】從上下方向上看，△PAC的投影為①圖所示的情況；從左右方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；從前后方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；故選：A．【點睛】本題考查平行投影和空間想象能力，關(guān)鍵是確定投影圖的關(guān)鍵點，如頂點等，再依次連接即可得在平面上的投影圖．3.已知，=（x，3），=（3，1），且∥，則x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵向量∥，∴9﹣x=0，解得x=9．故選；A．【點評】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．4.以下結(jié)論正確的是（）A．若a＜b且c＜d，則ac＜bdB．若ac2＞bc2，則a＞bC．若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，則A?B參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，及集合包含有關(guān)系的定義，逐一分析給定四個答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，則a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A錯誤；若ac2＞bc2，則c2＞0，則a＞b，故B正確；若a＞b，c＜d，則a﹣c＞b﹣d，故C錯誤；若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，則A與B不存在包含關(guān)系，故D錯誤；故選：B．5.角α（0<α<2）的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異．那么α的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：D略6.右圖是偶函數(shù)的局部圖象，根據(jù)圖象所給信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A

B

C

D

參考答案：A8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若函數(shù)的一個正數(shù)零點的附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（

）．A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C由圖中參考數(shù)據(jù)可得，，又因為題中要求精確到，所以近似根為．故選．10.設(shè)點O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C.與共線 D.參考答案：D【分析】由正方形的基本性質(zhì)和向量的基本性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，與方向相同，長度相等，A正確；,,三點在一條直線上，，B正確；，與共線，C正確；與方向不同，，D錯誤.故選D.【點睛】本題考查相等向量、共線向量.熟練掌握相等向量和共線向量的定義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為________．參考答案：（3，0）12.若，則的最大值為

。參考答案：-4

略13.已知，若，則x=________.參考答案：5【分析】根據(jù)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示.已知平面向量的數(shù)量積求參數(shù).14.若函數(shù)在上有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：或

15.已知數(shù)列則其前n項和________.參考答案：略16.關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：①若a·b＝a·c，則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3；③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°．其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)參考答案：②略17.如圖是青年歌手電視大獎賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

參考答案：如圖是青年歌手電視大獎賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（17）（本小題滿分10分）、求經(jīng)過點A（－1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：解：設(shè)圓的方程為x2+(y－b)2=r2∵圓經(jīng)過A、B兩點，∴解得所以所求圓的方程為x2+(y－1)2=10略19.（12分）化簡參考答案：cosa20.某工廠提供了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)．x4578y2356

（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗．相關(guān)公式：，．參考答案：（1）（2）可以預(yù)測產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗為7（噸）【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出，，，代入回歸系數(shù)的公式可求得，再根據(jù)回歸直線過樣本中心點即可求解.由（1）將代入即可求解.【詳解】（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，，，，代入回歸系數(shù)的公式，求得，則，故線性回歸方程為．（2）由（1）可知，當(dāng)時，，則可以預(yù)測產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗為7（噸）．【點睛】本題考查了線性回歸方程，需掌握回歸直線過樣本中心點這一特征，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）（Ⅰ）當(dāng)a=時，求f（x）的最小值及此時x的值；（Ⅱ）當(dāng)f（x）的最大值不超過3時，求參數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)時，，根據(jù)此時，可得相應(yīng)的x的值；（Ⅱ）設(shè)t=log25（x+1），則當(dāng)0≤x≤24時，0≤t≤1．則f（x）max=max{g（0），g（1）}，進(jìn)而可得參數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為，則．（2分）即f（x）min=2，此時，得，即x=4．（Ⅱ）設(shè)t=log25（x+1），則當(dāng)0≤x≤24時，0≤t≤1．設(shè)g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，則，（6分）顯然g（t）在[0，a]上是減函數(shù)，在[a，1]上是增函數(shù)，則f（x）max=max{g（0），g（1）}，因為g（0）=3a+1，g（1）=a+2，由g（0）﹣g（1）=2a﹣1＞0，得．（8分）所以，（10分）當(dāng)時，，符合要求；當(dāng)時，由3a+1≤3，得．綜合，得參數(shù)a的取值范圍為．（12分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．22