廣東省佛山市西樵中學 2021年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省佛山市西樵中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）為了研究性格和血型的關系，抽查80人實驗，血型和性格情況如下：O型或A型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認為性格與血型有關系（）參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001k0 0.455 2.706 6.635 10.828參考答案： A． 99.9% B． 99% C． 沒有充分的證據(jù)顯示有關 D． 1%【答案】【解析】考點： 獨立性檢驗．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 求出值查表，根據(jù)選項可得答案．解答： ∵K2=≈1.92＜2.706，又∵P（K2≥2.706）=0.10；故沒有充分的證據(jù)顯示有關．故選C．點評： 本題考查了獨立性檢驗，屬于基礎題．2.命題“若<1，則-1<x<1”的逆否命題是

（

）

A．若≥1，則－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，則<1

C．若x>1或x<-1，則>1

D．若x≥1或x≤-1，則≥10參考答案：D3.以N（3,-5）為圓心，并且與直線相切的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知數(shù)列{an}的通項公式是關于n的一次函數(shù)，a3=7，a7=19，則a10的值為（）A．26 B．28 C．30 D．32參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】設an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程組求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項公式是關于n的一次函數(shù)，∴設an=an+b，∵a3=7，a7=19，∴，解得a=3，b=﹣2，∴a10=3×10﹣2=28．故選：B．6.若，，則角的取值范圍是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.關于x的方程在內(nèi)有實數(shù)根，則k的取值范是（）A．（﹣3，1） B．（0，2） C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先利用兩角和公式對方程化簡整理，進而根據(jù)x的范圍確定k的范圍．【解答】解：∵k=sin2x+cos2x﹣1=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，又x∈，∴2x+∈[，]，∴．∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，即k∈．故選：D．8.實數(shù)x，y滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對于ACD選項，當x<0,y<0時，顯然不成立；對于B可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.【詳解】由題意，當x<0,y<0可得到，而沒有意義，此時故A不正確CD也不對；指數(shù)函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，所以.故B正確；故選B.【點睛】本題考查了比較大小的應用；比較大小常見的方法有：作差和0比，作商和1比，或者構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到大小關系.9.設[x]表示不超過x的最大整數(shù)（例如：[5.5]=5，[一5.5]=﹣6），則不等式[x]2﹣5[x]+6≤0的解集為（）A．（2，3） B．[2，4） C．[2，3] D．（2，3]參考答案：B【考點】一元二次不等式的應用．【分析】先將[x]看成整體，利用不等式[x]2﹣5[x]+6≤0求出[x]的范圍，然后根據(jù)新定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，得到x的范圍．【解答】解：不等式[x]2﹣5[x]+6≤0可化為：（[x]﹣2）（[x]﹣3）≤0解得：2≤[x]≤3，所以解集為2≤[x]≤3，根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)得不等式的解集為：2≤x＜4故選B．10.下列對應是從集合A到集合B的映射的是（

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f：x→|x|

B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．A=Q，B=Q，f：x→參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，若和是方程的兩個根，則

參考答案：12.在空間直角坐標系中，點關于軸對稱點的坐標為

參考答案：略13.已知D是不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為

.參考答案：略14.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

。參考答案：15.函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且定義域為[a﹣1，2a]，則a+b=．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的定義域關于原點對稱可得，解此方程組求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且定義域為[a﹣1，2a]，由偶函數(shù)的定義域關于原點對稱可得（a﹣1）+2a=0，解得a=，故函數(shù)f（x）=x2+（b+）x+3．由題意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3對任意的實數(shù)x都成立，故有b+=0，解得b=﹣，故有a+b=0，故答案為0．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，奇、偶函數(shù)的定義域的特征，屬于基礎題．16.已知函數(shù)，同時滿足：；，，，求的值.參考答案：解析：令得：.再令，即得.若，令時，得不合題意，故；

，即，所以；

那么，17.設是兩個單位向量，它們的夾角是60°，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義對=﹣6+7﹣2

進行運算化簡．【解答】解：=﹣6+7﹣2=﹣6+7×1×1cos60°﹣2=﹣，故答案為﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，，，，點Q在棱AB上.（1）證明：PD⊥平面ABCD.（2）若三棱錐P-ADQ的體積為，求點B到平面PDQ的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）線面垂直只需證明PD和平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可，易得，另外中已知三邊長通過勾股定理易得,所以平面。（2）點B到平面PDQ距離通過求得三棱錐的體積和面積即可，而,帶入數(shù)據(jù)求解即可?！驹斀狻浚?）證明：在中，，，所以.所以是直角三角形，且，即.因為平面PAD，平面PAD，所以.因為，所以平面ABCD.（2）解：設.因為.，所以的面積為.因為平面ABCD，所以三棱錐的體積為，解得.因為，所以，所以的面積為.則三棱錐的體積為.在中，，，，則.設點B到平面PDQ的距離為h，則，解得，即點B到平面PDQ的距離為.【點睛】此題考察立體幾何的證明，線面垂直只需證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直即可，第二問考察了三棱錐等體積法，通過變化頂點和底面進行轉(zhuǎn)化，屬于中檔題目。19.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1是矩形,側(cè)面BCC1B1是菱形,M是AB1的中點.N是BC1與B1C的交點,AC⊥B1C，求證:(1)MN∥平面ACC1A1；(2)BC1⊥平面AB1C.參考答案：(1)由四邊形是菱形,可得為中點,又因為為,中點,可得，又因為平面,平面，可得平面；(2)由四邊形為矩形,可得，又因為,平面，平面，，可得平面,則，由四邊形是菱形,可得，因為,,平面,平面，，可得平面.

20.（本題滿分10分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝，綠地面積為.（1）寫出關于的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域;（2）當AE為何值時，綠地面積最大？參考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）………4分∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，0<x≤2…………7分（2）當，即<6時，則x＝時，y取最大值………………8分當≥2，即≥6時，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函數(shù)，

則x＝2時，y取最大值2－4……9分綜上所述：當<6時，AE＝時，綠地面積取最大值當≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2－4 ………10分21.在銳角△ABC中，已知．（Ⅰ）求A的取值范圍；（Ⅱ）若△ABC的面積，求a，b的值；（Ⅲ）求△ABC周長p的取值范圍．參考答案：：(1)由已知得

……1分∴

得

……4分

（2），即

……6分

又，即

……7分

……9分

（3）

……11分

……13分

……15分

22.（10分）已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題： 計算題．分析： （1）根據(jù)兩向