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廣東省廣州市從化第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)具有奇偶性,的大小關(guān)系是A.
B.
C.
D.不能確定參考答案:C2.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,設(shè),,則?=()A.﹣ B. C.﹣ D.參考答案:A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用.【分析】根據(jù)向量加法及條件便有:,,由條件可得到三向量的長(zhǎng)度及其夾角,從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.【解答】解:如圖,根據(jù)條件:====.故選A.【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的幾何意義,向量的數(shù)乘運(yùn)算,向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式,注意正確確定向量的夾角.3.設(shè)U為全集,集合M,N,P都是其子集,則圖中的陰影部分表示的集合為(
).A.M∩(N∪P)
B.M∩(P∩CUN)C.P∩(CUN∩CUM)
D.(M∩N)∪(M∩P)參考答案:B由已知中的Venn圖可得:陰影部分的元素屬于M,屬于P,但不屬于N,故陰影部分表示的集合為M∩(P∩CUN),
4.
雙曲線的漸近線方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C5.已知f(x)=x2+6x+c有零點(diǎn),但不能用二分法求出,則c的值是(
)A.9
B.8C.7
D.6參考答案:A函數(shù)f(x)=x2+6x+c有零點(diǎn),但不能用二分法求出,說(shuō)明此二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),即△=36-4c=0解得c=9,故選A
6.圓C1:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0與圓C2:x2+y2+4x﹣8y+11=0的位置關(guān)系為()A.相交 B.相離 C.外切 D.內(nèi)切參考答案:C【考點(diǎn)】JA:圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑,通過(guò)圓心距與半徑的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可.【解答】解:圓C1:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圓心(2,1),半徑為:2;與圓C2:x2+y2+4x﹣8y+11=0的圓心(﹣2,4),半徑為:3;圓心距為:,可知兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外切.故選:C.7.函數(shù)的圖象,經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)平移變換,可以得到函數(shù)y=5sin2x的圖象?()A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論.【解答】解:由函數(shù)=5sin[2(x+)],要得到函數(shù)y=5sin2x的圖象,只需將y=5sin[2(x+)]向右平移可得y=5sin2x.故選C8.如果函數(shù)f(x)=(﹣∞<x<+∞),那么函數(shù)f(x)是()A.奇函數(shù),且在(﹣∞,0)上是增函數(shù)B.偶函數(shù),且在(﹣∞,0)上是減函數(shù)C.奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù)D.偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專(zhuān)題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),計(jì)算f(﹣x),與f(x)比較,即可得到奇偶性,討論x>0,x<0,運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得到結(jié)論.【解答】解:定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),f(﹣x)==f(x),則為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y=()x為減函數(shù),則x<0時(shí),則為增函數(shù),故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.9.“1<m<3”是“方程表示橢圓”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案:B方程表示橢圓可得或,所以“1<m<3”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件
10.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,4,5},則集合?U(A∪B)=()A.{1,3,4,5} B.{3} C.{2} D.{4,5}參考答案:C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)已知中集合U,A,B,結(jié)合集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算的定義,可得答案.【解答】解:∵集合A={1,3},B={3,4,5},∴A∪B={1,3,4,5},又∵全集U={1,2,3,4,5},∴?U(A∪B)={2},故選:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù),如果,那么__(請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)“>”,“=”或“<”)參考答案:>【分析】由題意設(shè),根據(jù)求出解析式,即可比較,的大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù),設(shè),則,解得或(舍去)所以,是增函數(shù),所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,待定系數(shù)法求解析式,屬于容易題.12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
.參考答案:(-∞,-)∪(-,2)13.已知向量,,且,則_____.參考答案:略14.在△ABC中,,則的最大值是________。參考答案:
解析:15.已知,(1)設(shè)集合,請(qǐng)用列舉法表示集合B;(2)求和.參考答案:解:(1)B=
………………..5分(2)
………………..7分
…………..10分
略16.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[﹣2,2]上的圖象如圖所示.給出下列四個(gè)命題:①方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根;②方程g[f(x)]=0有且僅有3個(gè)根;③方程f[f(x)]=0有且僅有5個(gè)根;④方程g[g(x)]=0有且僅有4個(gè)根.其中正確的命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象;復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的值;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合.【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接,看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng).【解答】解:∵在y為[﹣2,﹣1]時(shí),g(x)有兩個(gè)自變量滿足,在y=0,y為[1,2]時(shí),g(x)同樣都是兩個(gè)自變量滿足∴①正確∵f(x)值域在[﹣1,2]上都是一一對(duì)應(yīng),而在值域[0,1]上都對(duì)應(yīng)3個(gè)原像,∴②錯(cuò)誤同理可知③④正確故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)問(wèn)題,做題時(shí)注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對(duì)接比較.17.已知向量,滿足,,且,則與的夾角為_(kāi)_______參考答案:60°三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,且,.(1)若,求角的度數(shù).(2)求面積的最大值.參考答案:(1)30°.(2)3.(1)∵,,由正弦定理,∴,∴.(2)∵,∴,∵,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,,∴的面積的最大值為.19.(本小題滿分12分) 已知,,且∥,(1)求的值;(2)求的值.參考答案:(1)∵,,且∥,
∴,---------------------------------------------------3分
∴,解得.---------------------------------------6分
(2)由(1)知,
==
---------------------------------------9分
==----------------------------------------------------------------------12分
另解:由(1)知∴,又∴∴
--------------------------------------------------------------------------9分∴==
--------------------------------------------------------12分20.已知函數(shù)f(x)=(1)若,求f(a)的值.(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求f(a)的值.(2)利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,根據(jù)周期公式求函數(shù)的最小正周期,最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;【解答】解:函數(shù)f(x)=(1)若,則f(a)=sinαcosα+cos2α+===;(2)將函數(shù)f(x)化簡(jiǎn)可得:f(x)=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1.∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=.由2x+,k∈Z.得:≤x≤.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[,],k∈Z.21.(本小題滿分12分)
已知向量a,b滿足,|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,
(Ⅰ)求a與b的夾角θ;
(Ⅱ)求|a+b|.參考答案:(Ⅰ)∵(2a-3b)·(2a+b)=61,
∴4|a|2-4a·b-3|b|2=61.
又|a|=4,|b|=3,
∴64-4a·b-27=61,∴a·b=-6.
……………3分
……………6分
(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16+2(-6)+9=13
……………9分
∴|a+b|=
……………12分22.已知:β∈(0,),α∈(,)且cos(﹣α)=,sin(+β)=,求:cosα,cos(α+β)參考答案:【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù).【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦余弦函數(shù)同角三
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