廣東省廣州市東風(fēng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市東風(fēng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為()

A.

B.6π

C.2π

D.24π參考答案：B2.已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（1，2） B．

C．

D．參考答案：D3.已知，直線與直線互相垂直，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)=loga(x+k)的圖象是(

)A

B

C

D參考答案：A5.等差數(shù)列中，若，則的值為

A．250

B．260

C．350

D．360參考答案：D略6.如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（A）在區(qū)間（－2,1）上是增函數(shù)

（B）在（1,3）上是減函數(shù)（C）在（4,5）上是增函數(shù)

（D）當(dāng)時(shí)，取極大值參考答案：C略7.如圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓的切線，P為切點(diǎn)，若切線段PF2被一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：A是的中點(diǎn)為直角，為直角，，一條漸近線方程為，則到漸近線的距離為，為的中點(diǎn)在中，由勾股定理得，解得則雙曲線的離心率故選

8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：C．9.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令函數(shù)f（x）=0，求解即可，注意x的取值范圍．【解答】解：∵x﹣1＞0，x2﹣5x+5＞0，∴x＞令函數(shù)f（x）==0∴x+1=0，或ln（x2﹣5x+5）=0，∴x2﹣5x+5=1．解得x=4，∴所求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題是一道基礎(chǔ)題，解題時(shí)防止出錯(cuò)10.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線且交C于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的面積為2，則|AB|=（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，弦長公式及點(diǎn)到直線的距離公式，求得k的值，即可求得|AB|．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0）．設(shè)直線AB的斜率為k，可得直線AB的方程為y=k（x﹣1），由消去x，得y2﹣y﹣4=0，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=，y1y2=﹣4．丨AB丨=?=O到直線AB的距離d=，則△OAB的面積S=丨AB丨?d=××=2，解得：k=1，∴丨AB丨==8，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)________________．參考答案：由，得，所以，即。因?yàn)椋?，即，所以?2.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：13.已知，都是銳角，，則=

.參考答案：略14.定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。

參考答案：略15.若不等式的解集為,函數(shù)的定義域?yàn)?,則___________?參考答案：16.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：9試題分析：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，也即時(shí)等號(hào)成立，故最小值是9．考點(diǎn)：基本不等式．17.如果定義在R上的函數(shù)對任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”給出函數(shù)：，。以上函數(shù)為“函數(shù)”的序號(hào)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B9【答案解析】②解析：∵對于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式恒成立，

∴不等式等價(jià)為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．①函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．不滿足條件．

②，y′=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．

③f（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．

④，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．故答案為：②【思路點(diǎn)撥】不等式等價(jià)為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.（I）求直線與曲線C1的普通方程；（II）已知點(diǎn)，若直線與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），求的值.參考答案：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得： 曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：. （2）設(shè)將直線的參數(shù)方程代入得：

由韋達(dá)定理可得：結(jié)合圖像可知，由橢圓的定義知：；.

19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).（Ｉ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：(1),此時(shí)(2)20.為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00－22：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視看書合計(jì)男105060女101020合計(jì)206080

(1)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“在20：00－22：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？參考公式：其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：【解】(1)依題意，隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3，且每個(gè)男性在這一立時(shí)，K2≥6.635的概率約為0.01，所以我們在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，可以認(rèn)為“在20：00－22：00時(shí)間段性別與休閑方式有關(guān)”．

略21.如圖（1），五邊形ABCDE中，，，，.如圖（2），將△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱錐P-ABCD.點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn)，且BM⊥平面PCD．（1）求證：BM∥平面PAD.（2）若直線PC與AB所成角的正切值為，設(shè)，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，又，所以，…………2分則四邊形為平行四邊形，所以，…………3分又因?yàn)槊嫠云矫?/p>

…………5分

（2）又平面，∴平面，∴平面平面PCD；取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，?由即及為的中點(diǎn)，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，……………7分∴平面平面.所以………………9分所以.，∴為直線與所成的角，由（1）可得，∴，∴，由，可知，則.…………12分22.如圖，在梯形中，，平面平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上。（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論；（3）求二面角的余弦值。參考答案：證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，∴四邊形ABCD是等腰梯形，………………（1分）且∴，∴………………（2分）又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.……（4分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，平面BDF.現(xiàn)在證明如下：在梯形ABCD中，設(shè)，連結(jié)FN，則∵而，∴∴MFAN，∴四邊形ANFM是平行四邊形.∴又∵平面BDF，平面BDF.∴平面BDF.……（8分）（Ⅲ）方法一;（幾何法）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、GH、DH，∵容易證得DE