廣東省廣州市恒福中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省廣州市恒福中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B2.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為

（）A．4和3

B．3和2

C．4和2

D．2和0參考答案：C略3.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)|PF1|=t，則由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2為PQ的中點(diǎn)，根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根據(jù)等邊三角形的高，求出2c用t表示，再由橢圓的離心率公式e=，即可得到答案． 【解答】解：設(shè)|PF1|=t， ∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°， ∴|PQ|=t，|F1Q|=t， 由△F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|， 由對(duì)稱性可知，PQ垂直于x軸， F2為PQ的中點(diǎn)，|PF2|=， ∴|F1F2|=，即2c=， 由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t， ∴橢圓的離心率為：e===． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，離心率的求法，考查了學(xué)生對(duì)橢圓定義的理解和運(yùn)用． 4.個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如下：根據(jù)規(guī)律，從2011到2013箭頭方向依次是（

）A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓參考答案：D略5.設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，又點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.投擲一枚骰子，若事件A={點(diǎn)數(shù)小于5}，事件B={點(diǎn)數(shù)大于2}，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意得到，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橥稊S一枚骰子，事件{點(diǎn)數(shù)小于5}，事件{點(diǎn)數(shù)大于2}，所以，，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，熟記公式即可，屬于常考題型.7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的（）條件．A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p?q，反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由p?q，反之不成立，例如取x=3，y=﹣1．∴命題p是命題q的充分不必要條件．故選：B．9.函數(shù)f（x）=excosx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為1．故選C．10.已知為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（

） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，其中.若，則的最小值為

.參考答案：12.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為若其面積，則角A=_____。參考答案：略13.如圖,在正三棱柱中,,異面直線與所成角的大小為,該三棱柱的體積為

。參考答案：14.若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是

．參考答案：15.正方體AC1中，過點(diǎn)A作截面，使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角都相等，試寫出滿足條件的一個(gè)截面____________參考答案：答案：面AD1C點(diǎn)評(píng)：本題答案不唯一，可得12條棱分成三類：平行、相交、異面，考慮正三棱錐D-AD1C，易瞎猜。16.過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

參考答案：17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x01234y13579則y與x的線性回歸方程=x+必過點(diǎn)．參考答案：（2，5）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)題意，計(jì)算、，得y與x的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1+3+5+7+9）=5則y與x的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)（2，5）．故答案為：（2，5）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和．參考答案：解：（1），，解得，，；

………………7分（2），

，于是數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；其前項(xiàng)的和．

…………14分19.已知圖甲為直角梯形ABCD，其中為AD的中點(diǎn)，把沿著CE折起到,使折起后的與而ABCE垂直(圖乙)，(1)求證:;(2)F為D1E的中點(diǎn)，求BF與面AED1所成角的正弦值;(3)求三棱錐D1-ABF的體積參考答案：（1）證明：.（2）；