廣東省廣州市江南中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市江南中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，且為實(shí)數(shù)，則

A.3 B.2 C. D.參考答案：C略2.已知集合,,則(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.參考答案：C3.函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A.，]

（kZ）

B.

，]

（kZ）C.，]

（kZ）

D.，]

（kZ）參考答案：D4.已知扇形的周長(zhǎng)是3cm，面積是cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A.1

B.1或4

C.4

D.2或4參考答案：B

5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出m的值是25，則輸入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10參考答案：C6.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合.當(dāng)，且時(shí)，，則（

）A．

B．－1

C．1

D．參考答案：B7.在數(shù)列中，，若其前n項(xiàng)和Sn=9，則項(xiàng)數(shù)n為（

）(A)9

(B)10 （C）99

(D)100參考答案：答案：C8.已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，命題p：點(diǎn)(0，1)在區(qū)域D內(nèi)；命題q：點(diǎn)(1，1)在區(qū)域D內(nèi)。則下列命題中，真命題是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)全集，集合，，則為A．

B．

C.

D．參考答案：C略10.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2i

B．﹣2i

C．2

D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．3794729專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：因?yàn)?﹣i與2﹣i互為共軛復(fù)數(shù)，所以直接通分即可．解答：解：∵復(fù)數(shù)====2i．故該復(fù)數(shù)的虛部為2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和基本概念，其中分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，,則

.參考答案：12.（5分）若直線(xiàn)為參數(shù)）與曲線(xiàn)為參數(shù)，a＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】：參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：將直線(xiàn)和曲線(xiàn)的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為圓的普通方程即可．解：直線(xiàn)的普通方程為x+y=2，曲線(xiàn)的普通的方程為（x﹣4）2+y2=a2（a＞0），表示為圓心坐標(biāo)為（4，0），半徑為a，若直線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)和圓相切，則圓心到直線(xiàn)的距離d===a，即a=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，以及直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程是解決參數(shù)方程的基本方法．13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.參考答案：[﹣1，1]14.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過(guò)圖形，分別表示，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可．【解答】解：由題意不難求得，則===故答案為：．15.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

．參考答案：8設(shè)，則，原函數(shù)可化為，其中，因，故是奇函數(shù)，觀(guān)察函數(shù)與在的圖象可知，共有4個(gè)不同的交點(diǎn)，故在時(shí)有8個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)之和為0，即，從而16.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x11的項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】令二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)中x的指數(shù)為11，求出r值，再計(jì)算系數(shù)．【解答】解：的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1==．由20﹣3r=11，r=3．含x11的項(xiàng)的系數(shù)是=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單直接應(yīng)用．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．17.已知直線(xiàn)2x+y+a=0與圓心為C的圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓心的坐標(biāo)為

；實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：（-1，2）；.試題分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到結(jié)論．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心C（-1，2），半徑∴圓心C到直線(xiàn)AB的距離所以圓心坐標(biāo)為：（-1，2）；實(shí)數(shù)考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程及直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，證明點(diǎn)在一個(gè)橢圓上.參考答案：（1），（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)與平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)）由，得：∴，得即點(diǎn)落在橢圓上.19.（12分）（2015?大連模擬）已知過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)l1交拋物線(xiàn)C：y2=2px于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l2：x=﹣2交x軸于點(diǎn)Q．（1）設(shè)直線(xiàn)QA，QB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB交直線(xiàn)l2于M，N兩點(diǎn)，=2，求拋物線(xiàn)C的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．

專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）解：設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x=ky+2，聯(lián)立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則可求y1+y2，y1y2，進(jìn)而可求x1x2，x1+x2，然后根據(jù)k1=，k2=可求k1+k2，（2）由（1）可得，直線(xiàn)OA，OB的斜率關(guān)系，可求k，由題意不妨取P（0，0），設(shè)M（﹣2，a），N（﹣2，b），由=2，可求ab，然后有kPA=kPM，kPN=kPB，可求p，進(jìn)而可求拋物線(xiàn)方程解答：（1）解：設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x=ky+2，聯(lián)立可得，y2﹣2pky﹣4p=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pk，y1y2=﹣4p，∴x1x2==4，x1+x2=k（y1+y2）+4=2pk2+4，∵Q（﹣2，0），∴k1=，k2=∴k1+k2=+=====0（2）由（1）可得，直線(xiàn)OA，OB的斜率互為相反數(shù)，則有AB⊥x軸，此時(shí)k=0∵點(diǎn)P為拋物線(xiàn)C上異于A，B的任意一點(diǎn)，不妨取P（0，0），設(shè)M（﹣2，a），N（﹣2，b），∵=4+ab=2，∴ab=﹣2，∵kPA=kPM，kPN=kPB，∴，，兩式相乘可得，，∴，∴p=，拋物線(xiàn)C的方程為：y2=x．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用，求解本題（2）的關(guān)鍵是一般問(wèn)題特殊化．20.已知函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B（1）求集合A、B（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）A＝B＝（2）由AB＝B得AB，因此所以,所以實(shí)數(shù)ａ的取值范圍是略21.(本小題12分)三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,(1)證明:平面PAB⊥平面PBC；(2)若PA=,PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為,PB與底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小.參考答案：(1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而B(niǎo)Cì面PBC中,\面PAB^面PBC.……5分解:(2)過(guò)A作則DEFA為B?PC?A的二面角的平面角

……8分PA=,在RtDPBC中,DCOB