廣東省廣州市靈山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省廣州市靈山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合是（A）{1，4}

（B）{1，3}

（C）{1，3，4}

（D）{0，1，3，4}參考答案：D2.設(shè)集合，，則A．(－3,6) B．[6,+∞)

C．(－3,－2] D．(－∞,－3)∪(6,+∞)參考答案：C因?yàn)榛颍?，又因?yàn)?，，故選C.

3.設(shè)，，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)集合，則等于(

)A．{1，2，3，4}

B．{1，2，4，5}C．{1，2，5}

D．{3}參考答案：B5.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式與夾角公式，求出cosθ與θ的值．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，θ∈0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入數(shù)據(jù)可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積與兩個(gè)向量的夾角問題，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有，給出如下三個(gè)命題：①若則；②若則；

③若則．其中正確命題的是（

）A.①

B.①②

C.②③

D.①②③參考答案：D略7.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖及其寸如圖所示，則該空間幾何體的體積是()A.

B.

C．14

D．7參考答案：A8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.函數(shù)的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：函數(shù)解析式化簡得，函數(shù)的周期為，由正弦函數(shù)圖像可知相鄰的兩條對稱軸間距離為半個(gè)周期，則，故選A.考點(diǎn)：1.兩角和的正弦公式；2.三角函數(shù)的與性質(zhì).10.方程的一個(gè)根是（

）A. B. C. D.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線的公共點(diǎn)有_______個(gè).參考答案：【知識點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程.N3

【答案解析】

解析：直線的普通方程為，圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以直線和曲線相切，公共點(diǎn)只有個(gè).故答案為1.【思路點(diǎn)撥】把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程分別化成普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得出圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系即可得出。12.已知棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)P在平面內(nèi)形成的軌跡是

▲

．參考答案：圓略13.函數(shù)的反函數(shù)是

參考答案：14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：15.在的展開式中，x5的系數(shù)為

．參考答案：-160

略16.已知，則的值為

．參考答案：由題意得.

17.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角

A—BD—C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，。（I）求不等式的解集；（II）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)由題意得，得

………2分∴

………4分所以的取值范圍是。

………5分（Ⅱ）因?yàn)橛薪馑杂薪?/p>

………7分

………9分∴所以，即的取值范圍是。

………10分19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）對a分三種情況討論求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）對a分三種情況，先求出每一種情況下函數(shù)f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，∴成立.當(dāng)時(shí)，，，∴.當(dāng)時(shí)，，，∴，即.綜上.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若m=4，解不等式f（x）＞2．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）把函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為對任意實(shí)數(shù)x，有|x﹣2|+|x+5|﹣m≥0恒成立，然后利用絕對值的幾何意義求得|x﹣2|+|x+5|的最小值得答案；（Ⅱ）把m值代入不等式，化為絕對值的不等式后再由絕對值的幾何意義求解．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，∴對任意實(shí)數(shù)x，有|x﹣2|+|x+5|﹣m≥0恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+5|恒成立，由|x﹣2|+|x+5|的幾何意義，即數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x與兩定點(diǎn)2、﹣5的距離之和得：（|x﹣2|+|x+5|）min=7，∴m≤7；（Ⅱ）當(dāng)m=4時(shí)，f（x）=，由f（x）＞2，得＞2，即|x﹣2|+|x+5|＞8，結(jié)合|x﹣2|+|x+5|的幾何意義，可得x或x，∴不等式f（x）＞2的解集為（﹣∞，）∪（）．21.拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．參考答案：解：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以（1）又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2＋（b＋1）x－4=0，其判別式必須為0，即（b＋1）2＋16a=0．于是代入（1）式得：，；令S'（b）=0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S'（b）＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S'（b）＜0．故在b=3時(shí)，S（b）取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時(shí)，S取得最大值，且22.（本小題滿分12分）

已知向量．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（