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廣東省廣州市珠江中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2008年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽光體育”活動的情況,設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時間(單位:分鐘),按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計:①
0~10分鐘;②11~20分鐘;②
③21~30分鐘;④30分鐘以上,有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動,右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖,其輸出的結(jié)果是6200,則平均每天參加體育鍛煉時間在0~20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是A.0.62
B.0.38
C.6200
D.3800參考答案:B2.已知是實(shí)數(shù)集,集合,,則(
)
參考答案:D【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算解析:因?yàn)?,,,所?則選D.【思路點(diǎn)撥】遇到不等式的解構(gòu)成的集合,一般先對不等式求解,再進(jìn)行運(yùn)算.3.已知F是拋物線的焦點(diǎn),過F點(diǎn)作x軸的垂線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為P,過P點(diǎn)作直線的垂線,垂足為M,直線與x軸的交點(diǎn)為K,在四邊形KFPM內(nèi)作橢圓E,則面積最大的橢圓E的內(nèi)接矩形的最大面積為(
)A.
B.
C.32
D.40參考答案:D由,得,即,則,當(dāng)時,,所以,則四邊形為邊長分別為10與8的矩形,故在其內(nèi)作面積最大的橢圓應(yīng)與各邊相切,可知所作的橢圓的長半軸長為5,短半軸長為4,又在橢圓內(nèi)作內(nèi)接矩形的最大面積記為,易知(為參數(shù)),因此,故選D.4.已知集合,則(
)
A、 B、 C、 D、參考答案:A略5.如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位,b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),那么b等于()A.﹣6 B. C. D.2參考答案:C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】先將復(fù)數(shù)化簡,確定其實(shí)部和虛部,利用實(shí)部和虛部互為相反數(shù),可求b的值.【解答】解:由題意,==∵復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位,b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)∴∴b=,故選:C.【點(diǎn)評】本題以復(fù)數(shù)為載體,考查復(fù)數(shù)的化簡,考查復(fù)數(shù)的基本概念,屬于基礎(chǔ)題.6.已知集合若,則為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=()A.1 B. C. D.2參考答案:A試題分析:由題意得,,所以,故選A.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.8.右邊是一個算法的程序框圖,當(dāng)輸入的值為3時,輸出y的結(jié)果也恰好是3,則?處的關(guān)系式是
(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C9.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),P(ξ>1)=p,則P(﹣1<ξ<0)等于()A.p B.1﹣p C.1﹣2p D.﹣p參考答案:D【考點(diǎn)】CP:正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱,利用P(ξ>1)=p,即可求出P(﹣1<ξ<0).【解答】解:∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱,∵P(ξ>1)=p,∴P(ξ<﹣1)=p,∴P(﹣1<ξ<0)=﹣p.故選:D.5、拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是(
)(A)
(B)(C)
(D)參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,AB是圓的切線,切點(diǎn)為,點(diǎn)在圓內(nèi),
與圓相交于,若,,,
則圓的半徑為
.參考答案:略12.平面向量與的夾角為,,,則
.參考答案:13.已知點(diǎn)是函數(shù)y=2x的圖象上任意不同兩點(diǎn),依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論成立.運(yùn)用類比思想方法可知,若點(diǎn)A(x1,sin1)、B(x2,sinx2)是函數(shù)y=sinx(x∈(0,π))的圖象上的不同兩點(diǎn),則類似地有成立.參考答案:略14.在極坐標(biāo)系()中,直線被圓截得的弦的長是
.參考答案:15.設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若△F2AB是面積為的等邊三角形,則橢圓C的方程為.參考答案:
【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由題設(shè)條件知列出a,b,c的方程,結(jié)合三角形的面積,求出a,b求出橢圓的方程.【解答】解:F1,F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn),經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若△F2AB是面積為的等邊三角形,可得:,×=4,a2=b2+c2,解得a2=18,b2=12,c2=6.所求的橢圓方程為:.故答案為:.16.已知在中,角,,所對的邊分別為,,,,點(diǎn)在線段上,且.若,則
.參考答案:,有正弦定理得,則,所有。由題意,是角平分線,,設(shè),則,由,所有,,由得,,解得,所以。
17.已知函數(shù)y=g(x)的圖象由f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位得到,這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ=.參考答案:考點(diǎn):由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.3794729專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:根據(jù)所給的圖象,依據(jù),y=Asin(ωx+?)的圖象變換規(guī)律,求得圖象中與函數(shù)值相同的右側(cè)相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,根據(jù)φ=﹣求得結(jié)果.解答:解:f(x)=sin2x的圖象在y軸的右側(cè)的第一個對稱軸為2x=,x=,=,圖象中與函數(shù)值相同的右側(cè)相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,故φ=﹣=,故答案為.點(diǎn)評:本題主要考查利用y=Asin(ωx+?)的圖象特征,由函數(shù)y=Asin(ωx+?)的部分圖象求解析式,y=Asin(ωx+?)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(I)求不等式的解集;(II)若對任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)時,,所以;當(dāng)時,,恒不成立;當(dāng)時,,所以。綜上,不等式的解集為
…5分(2)
,所以,所以。
…10分
19.(本小題滿分12分)已知a,b,c分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,=(sinA,1),=(cosA,),且∥.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,b=2,求△ABC的面積.參考答案:(I)………………4分(II)由正弦定理可得,,或.……6分當(dāng)時,;
……9分當(dāng)時,.
……11分故,△ABC的面積為或.……12分20.(本小題滿分14分)如圖,已知平行四邊形中,,,,,垂足為,沿直線將翻折成,使得平面平面.連接,是上的點(diǎn).
(I)當(dāng)時,求證平面;
(Ⅱ)當(dāng)時,求二面角的余弦值.參考答案:(本小題滿分14分)解:(1)∵,平面平面,∴.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,,,.,,.∵,,∴,.又,∴平面.…………..……7分設(shè)面的法向量為,則.取,,則,
又平面的法向量為,∴.∴二面角的余弦值.……………….……14分21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)在橢圓上,且的面積的最大值為.(1)求橢圓的方程;(2)已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若在軸上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案:(1)由已知得解得
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