廣東省廣州市珠江中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析

廣東省廣州市珠江中學2023年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出命題：已知、為實數(shù)，若，則．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C2.設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列命題正確的是（

）A.直線與平面不平行，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行B．如果兩條直線在平面內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行C．垂直于同一直線的兩個平面平行D．直線與平面不垂直，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直參考答案：A4.設分別為雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使,且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.5參考答案：D5.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標，由點斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．6.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0參考答案：D【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可得和的坐標，進而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D7.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3參考答案：B8.下列命題：①命題“若，則”的逆否命題：“若，則”.②命題

③“”是“”的充分不必要條件.④若為真命題，則,均為真命題.其中真命題的個數(shù)有A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B略9.正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當且僅當，即n=2m時取等號．故選：A．10.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若S15>0，S16<0，則在中最大的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】當x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最小值；當x＞0時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求得極值，畫出簡圖，把關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：當x≤0時，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0；當x＞0時，f（x）=，f′（x）==．則x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，x∈（0，）時，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增．∴f（x）的極大值為f（）=．其大致圖象如圖所示：若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個不等實根，即y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個不同交點，則0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴實數(shù)m的取值范圍為，故答案為：．【點評】本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.一船以每小時12海里的速度向東航行，在處看到一個燈塔在北偏東60°，行駛4小時后到達處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔相距__________海里.參考答案：本題主要考查正弦定理.根據(jù)題意，可得出

，在

中，根據(jù)正弦定理得：海里，則這時船與燈塔的距離為海里，故本題正確答案是.13.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運用歸納推理得到第10行第2個數(shù)（從左往右數(shù)）為

．參考答案：14.如果雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為3，且離心率為2則此雙曲線的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦點到漸近線的距離，求出b，離心率求出c，然后求解b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一個焦點（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離為3，可得：3==b，b=3，離心率為2，可得：，解得：a=，所求雙曲線方程為：．故答案為：．15.已知，，，，，則第個等式為

▲

．參考答案：16.命題“存在xR，使得”的否定是：

參考答案：略17.若直線與曲線恰有兩個不同的交點，則的取值所構(gòu)成的集合為____▲____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個頂點坐標為,若該橢圓的離心等于，（I)求橢圓的方程；(Ⅱ)點是橢圓上位于軸下方一點，分別是橢圓的左、右焦點,直線的傾斜角為，求的面積.參考答案：（Ⅰ）解：因為,,且所以，，則橢圓方程.（Ⅱ）解：因為,=直線:，,整理得：，]解得：，則==.19.設計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先對求導，然后分別討論和時的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導，就和兩種情況再分別討論恒成立問題即可得到答案.【詳解】（1）①當時，恒成立，故在上遞增，最多一個零點，不合題意；②當時，，，在上遞增，在上遞減，且時，，時，故要有兩個零點，只需，解得：，綜合①、②可知，的范圍是：.（2）令，①當，恒成立，在上遞增，，符合題意；②當時，在上遞增，在上遞增，又，若，即時，恒成立，同①，符合題意，若，即時，存在，使，時，，時，，在遞減，在上遞增，而，故不滿足恒成立，綜上所述，的范圍是：.【點睛】本題主要考查利用導函數(shù)求解零點中含參問題，恒成立中含參問題，意在考