廣東省廣州市第一〇九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市第一〇九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線和兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題:

①若//，則內(nèi)的任何直線都與平行；②若⊥，則內(nèi)的任何直線都與垂直；③若//，則內(nèi)的任何直線都與平行；④若⊥，則內(nèi)的任何直線都與垂直.則其中

（

）A.②、③為真

B.①、②為真

C.①、③為真

D.③、④為真參考答案：A2.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（

）A.充要條件

B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C由線面垂直的定義可知，反之只有當(dāng)a與b是兩條相交直線時(shí)才成立，故“，”是“”必要而不充分的條件.3.設(shè)點(diǎn)F1為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C右支上一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPF1是底角為30°等腰三角形，則C的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A如圖，因?yàn)椤髦?，，又因，∴△是等邊三角形，故，由此得?.故選：A點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.4.若（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B．－i C．i D．參考答案：B∵=，∴．故選：B．

5.已知圓的方程為,則此圓的半徑是(A)1

(B)

(C)2

(D)參考答案：C略6.設(shè)（a，，i是虛數(shù)單位），且，則有（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將,再和的實(shí)部和虛部對(duì)比，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，解得或，所以，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。7.若函數(shù)（0且）在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖像是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C是奇函數(shù)，所以，即，所以，即，又函數(shù)在定義域上單調(diào)性相同，由函數(shù)是增函數(shù)可知，所以函數(shù)，故選C．8.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

參考答案：D9.若實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（

）A．9

B．11

C．0

D．

參考答案：A10.某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”；則該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率為

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，分和兩種情況討論原函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，當(dāng)，只需要極大值大于0，極小值小于0，即可求出的范圍，同理當(dāng)時(shí)，也可解出的范圍。【詳解】，當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增函數(shù)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增函數(shù)，

當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減函數(shù)由題意得，即解得，又，所以同理當(dāng)時(shí)，解得，所以，12.已知圓O直徑為10，AB是圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，且BC=6，

過(guò)點(diǎn)B的圓O的切線交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則DA=______________；參考答案：12.513.有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78795491074乙9578768677則成績(jī)比較穩(wěn)定的是．參考答案：乙考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：要估計(jì)兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，則要比較兩組數(shù)據(jù)的方差，先求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差的公式做出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較發(fā)現(xiàn)乙的穩(wěn)定性好于甲的穩(wěn)定性．解答：解：∵x甲=（7+8+…+4）=7，x乙=（9+5+…+7）=7．∴s甲2=[（7﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4，s乙2=[（9﹣7）2+…+（7﹣7）2]=1.2．∴甲乙射擊的平均成績(jī)一樣，乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定．故答案為：乙．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，即考查兩組數(shù)據(jù)的方差，在包含兩組數(shù)據(jù)的題目中，往往會(huì)通過(guò)求平均數(shù)考查其平均水平，通過(guò)方差判斷其穩(wěn)定性．14.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是___

.參考答案：815.在?ABCD中，=，=，=3，M為BC的中點(diǎn)，則=

（用a，b表示）．參考答案：﹣+【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】本題是一個(gè)用一組基底表示向量的問(wèn)題，根據(jù)兩個(gè)向量之間的關(guān)系，表示出和兩個(gè)向量，要求的向量是這兩個(gè)向量之和，用向量的減法運(yùn)算得到結(jié)果．【解答】解：由=3（+），即=（+），又∵=+，∴=（+）﹣（+）=﹣+．故答案為：﹣+16.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，=，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：

17.設(shè)函數(shù)，且，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是_____▲_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)與函數(shù)為常數(shù)，它們的導(dǎo)函數(shù)分別為與（1）若圖象上一點(diǎn)處的切線方程為：，求的值；（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，且均不為，證明：當(dāng)時(shí)，與的圖象有公共點(diǎn)；（3）在（1）的條件下，設(shè)是函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，證明：參考答案：(1)(2)

（3）同理可得：綜上述：略19.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，弧與弧長(zhǎng)度相等，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．求證：．參考答案：連結(jié)AC．…………………1分因?yàn)镋A切圓于A，所以∠EAB＝∠ACB．

…………3分因?yàn)榛∨c弧長(zhǎng)度相等，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD．

…………………5分又四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以∠ABE＝∠D．所以∽．于是，即．………………9分所以．…………………10分20.(1)已知函數(shù)g(x)＝＋alnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(2)已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：略21.牛頓迭代法（Newton'smethod）又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)r是的根，選取作為r初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線l，l與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是r的一次近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是r的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程，直到r的近似值足夠小，即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________．參考答案：②④【分析】①，②；根據(jù)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程，利用歸納推理判斷。③；④根據(jù)①，②判定的結(jié)果，利用累加法判斷。【詳解】由過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程，則有，故②正確.根據(jù)題意有：，，，…，，兩邊分別相加得：，故④正確.故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推和累加法求通項(xiàng)公式，還考查了歸納推理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.22.已知⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sin