廣東省廣州市聚德中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省廣州市聚德中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為()A．n≤5?

B．n≤6?C．n≤7?

D．n≤8?參考答案：B3.某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)鐖D所示，甲、乙的平均數(shù)分別為為、，方差分別為s甲2，s乙2，則（）A．＞，s甲2＞s乙2 B．＞，s甲2＜s乙2C．＜，s甲2＞s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】由莖葉圖知甲的成績(jī)位于莖葉圖左上方，乙的成績(jī)位于莖葉圖的右下方，甲的成績(jī)較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)鐖D所示，甲、乙的平均數(shù)分別為為、，方差分別為s甲2，s乙2，由莖葉圖知甲的成績(jī)位于莖葉圖左上方，乙的成績(jī)位于莖葉圖的右下方，甲的成績(jī)較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，∴＜，s甲2＞s乙2．故選：C．4.若a＞b，則下列不等式正確的是（） A． B．a(chǎn)3＞b3 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)＞|b|參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式． 【專題】證明題． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可得： =﹣1，=﹣，顯然A不正確． a3=﹣1，b3=﹣6，顯然B正確．

a2=1，b2=4，顯然C不正確． a=﹣1，|b|=2，顯然D不正確． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．5.點(diǎn)在直線2x－y+5=0上，O為原點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】先解不等式化簡(jiǎn)后者；判斷前者和后者對(duì)應(yīng)的集合的包含關(guān)系；利用集合的包含關(guān)系判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：∵x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1∵{x|x＞2}?{x|x＞2或x＜1}∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的充分不必要條件故選A7..已知且滿足,則的最小值為(

)A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：C8.E為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱A1A的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱的AB上的一點(diǎn)，且∠C1EF=90°，則AF:FB等于

A、1:4

B、1:1

C、3:1

D、1:3參考答案：D9.的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖所示為二次函數(shù)f(x)的圖象,已知-1<x1<x2<2,那么(x1+1)﹒f(x2)-(x2+1)﹒f(x1)為(

)A.一定是正數(shù)

B.一定是負(fù)數(shù)C.等于0

D.無法判斷參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線xy=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

，準(zhǔn)線方程是

。參考答案：(–，–)，(，)，x+y±=012.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是

.參考答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)13.若直線經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓骸咧本€經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，故直線AB的斜率k=1，設(shè)傾斜角為α，則0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案為：．14..若的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________.參考答案：240分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．詳解：的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，，則；

則展開式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)是故答案為：240．點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：相內(nèi)切，且過點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是-

.參考答案：16.等差數(shù)列{an}中，，，則S6=______．參考答案：30【分析】由題意，根據(jù)推出，又知道，故可以求出公差，進(jìn)而得到．【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)_______

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某地區(qū)甲校高二年級(jí)有1100人，乙校高二年級(jí)有900人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校高二年級(jí)在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，如下表：（已知本次測(cè)試合格線是50分，兩校合格率均為100%）分組頻數(shù)10253530甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：

分組頻數(shù)1530255乙校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：

（1）計(jì)算的值，并分別估計(jì)以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（精確到1分）.（2）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異”.

甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：參考答案：（1）依題意甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人

…4分

甲校的平均分約為75，乙校的平均分約為71

……8分

（2）

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140總計(jì)11090200，又因?yàn)椤?1分故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異”…12分19.(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)，)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)寫出的極坐標(biāo)方程；(2)若為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的范圍.參考答案：.(Ⅰ)(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程：.(2)把直線的參數(shù)方程代入，得，，，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，，得或.又因?yàn)?，所?20.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，

參考答案：解析：因?yàn)?，到的距離，所以由題設(shè)得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程為故可設(shè)由知知得，所以；

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)所以，。21.（本題滿分12分）已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程如下：，其中s單位：m;t單位：s.求:（1）物體在時(shí)的平均速度.(2）物體在時(shí)的瞬時(shí)速度.參考答案：（1）由已知在時(shí)，其時(shí)間變化量為1，其位移變化量為，故所求平均速度為

6分（2）==故物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為=

12分另外，如果直接求導(dǎo)也可.22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為棱AC的中點(diǎn)．（1）求證：AB1∥平面BDC1；（2）求直線AB1與平面BCC1B1所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)B1C交BC1于E，連結(jié)DE，則DE∥AB1，由此能證明AB1∥平面BDC1．（2）取AA1⊥底面ABC，推導(dǎo)出∠AB1C為直線AB1與平面BCC1B1所成角，由此能求出直線AB1與平面BCC1B1所成角的正切值．【解答】證明：（1）連結(jié)B1C交BC1于E，連結(jié)DE，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是BC1的中點(diǎn)，∵D為AC中點(diǎn)，∴DE∥AB1，∵DE?面BDC1，AB1?面BDC1，∴AB1∥平面BDC1．解：（2）取AA1⊥底面ABC，AA1∥