廣東省惠州市平陵鎮(zhèn)平陵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省惠州市平陵鎮(zhèn)平陵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲，乙兩人隨意入住兩間空房,則甲乙兩人各住一間房的概率是(

)A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：略2.已知，則_____________。參考答案：

3.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形

參考答案：D5.若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范圍是(

)．(A)．(0，1)

(B)．(0，) (C)．(，1)

(D)．(1，＋∞)

參考答案：C

解析：∵當(dāng)a≠1時(shí)，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，綜合得＜a＜1，所以選(C)．6.下列各角中，與60°角終邊相同的角是()A．－300°B．－60°

C．600°

D．1380°參考答案：A略7.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是……（

）

A

B

C

D參考答案：D略8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是（

）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】由已知等式結(jié)合正弦定理，可得，再結(jié)合三角形中角的范圍分析角的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀.【詳解】由結(jié)合正弦定理，可得，則.所以或.所以或.所以是等腰三角形或直角三角形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問題，應(yīng)用正弦定理判斷三角形的形狀.若已知等式中各項(xiàng)都含有邊(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化.解三角形的問題中經(jīng)常需要用到三角恒等變換，這就需要牢記并熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式、和差角公式、二倍角公式等，還要結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍，合理地進(jìn)行取舍，做到不漏解也不增解.9.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：D10.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為

(

)A．0

B．1

C．2

D．不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊在直線上,則的值為

．參考答案：

12.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則

．參考答案：213.在扇形中，如果圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，那么這個(gè)圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：1【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解【詳解】因?yàn)閳A心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，所以【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題14.若，，則

。參考答案：略15.在△ABC中，已知，且bcosA=3acosB，則c=----______參考答案：4略16.已知，則=__________________參考答案：略17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=

．參考答案：由題意得，①∴，②①②，得，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲x%(x>0),銷售量就減少kx%(其中k為正常數(shù)).目前,該商品定價(jià)a元,統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè).

(1)當(dāng)k=時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少,就能使銷售的總金額達(dá)到最大?

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中,求使銷售總金額不斷增加時(shí)的k的取值范圍.參考答案：答:使銷售總金額不斷增加時(shí)的k的取值范圍是(0,1].··················12分19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.參考答案：（1）或；（2）最小值為.【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可求得結(jié)果；（2）由題的根即為，，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數(shù)代換求出的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根即為，，故，，故，同為正，則，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識(shí)，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬中檔題.20.計(jì)算(本題滿分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23參考答案：（1）原式

…………5分（2）原式=log28*log23

=log2（23）*log23

=3log22*log23

=3

…………5分21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）時(shí)，令則，則，故（II）令，，則不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立.（法一）：對(duì)恒成立，令，，由鞍性函數(shù)圖象性質(zhì)知，所以即的取值范圍為（法二）：對(duì)恒成立，令，，的對(duì)稱軸為.若即，，由，若即，，由，若即，，由，綜上，的取值范圍為.略22.寫出命題“所有等比數(shù)列的前項(xiàng)和是（是公比）”的否定，并判斷原命題否定的真假。參考答案：“有些等比