廣東省廣州市廣園中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省廣州市廣園中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“函數(shù)在區(qū)間（0，＋∞）上為增函數(shù)”是“a=3”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.如圖所示，已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：C知的方程為，與聯(lián)立，解得，可得，那么，則，則，那么．3.若，，且，則實數(shù)的值為

（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略4.函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為

()．A．{x|x>0}

B．{x|x<0}C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<－1或0<x<1}參考答案：略5.若定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，當時，，函數(shù)，則在區(qū)間（0,5]內的零點的個數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C6.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是

（

）A．菱形

B．矩形

C．直角梯形

D．等腰梯形參考答案：A由可知四邊形ABCD為平行四邊形，又·＝0，所以，即對角線垂直，所以四邊形ABCD是菱形，選A.7.某程序框圖如圖所示，該程序運行輸出的的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A略8.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為A．4

B．3

C．2

D．參考答案：C9.在中，內角的對邊分別是，若，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A

由正弦定理得且知識點：正余弦定理

難度：210.曲線與直線所圍成的封閉圖像的面積是A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線與橢圓有相同的焦點，是兩曲線的公共點，若，則此橢圓的離心率為______________．參考答案：略12.對一批產品的質量（單位：克）進行抽樣檢測，樣本容量為800，檢測結果的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)標準，單件產品質量在區(qū)間[25，30)內為一等品，在區(qū)間[20，25)和[30，35)內為二等品，其余為次品．則樣本中次品件數(shù)為_______．參考答案：200【分析】由頻率分布直方圖可知，算出次品所占的比例乘以樣本容量即可得出結果．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中次品的頻率為：1－（0.05＋0.0625＋0.0375）×5＝0.25，所以，樣本中次品的件數(shù)為：0.25×800＝200故答案為：200【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力，注意縱坐標意義．屬于簡單題型.13.己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是

。參考答案：14.設函數(shù)f(x)＝x(ex＋1)＋x2，則函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為____．參考答案：略15.在等比數(shù)列的值為

．參考答案：316.計算：

（為虛數(shù)單位）參考答案：復數(shù)17.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.

參考答案：；因為第3列前面有兩列，共有10個數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因為第3列后面有兩列，共有10個數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失?。?/p>

晉級成功晉級失敗合計男16

女

50合計

（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？（Ⅲ）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望E（X）．（參考公式：，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1，列出方程求a的值；（Ⅱ）由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計算晉級成功的人數(shù)，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（Ⅲ）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率，知隨機變量X服從二項分布，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望；【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.20+0.05=0.25，所以晉級成功的人數(shù)為100×0.25=25（人），填表如下：

晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設“晉級成功”與性別無關，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關；（Ⅲ）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為1﹣0.25=0.75，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談，這人晉級失敗的概率為0.75，所以X可視為服從二項分布，即，，故，，，，，所以X的分布列為X01234P（X=k）數(shù)學期望為，或（）．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；（2）求證：；（3）設cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用an=sn﹣sn﹣1，可得，由點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，可得bn+1﹣bn=2，（2）利用裂項求和，（3）利用錯位相減求和．【解答】解：（1）∵an是Sn與2的等差中項，∴Sn=2an﹣2，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，又a1=2，∴an≠0，（n≥2，n∈N*），即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，，∵點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，∴bn﹣bn+1+2=0，bn+1﹣bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．（2）∵，∴==．（3）∵，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴，因此，，即，∴．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推式的應用，及常見的非等差、等比數(shù)列求和，屬于基礎題．20.2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區(qū)的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農戶數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）3360元；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算每個農戶的平均損失；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算隨機變量X的可能取值，再求X的分布列和數(shù)學期望值．【詳解】（1）記每個農戶的平均損失為元，則；（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過1000元的農戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（戶），損失超過8000元的農戶共有0.00003×2000×50＝3（戶），隨機抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；計算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，所以X的分布列為；X012P

數(shù)學期望為E（X）＝0×+1×+2×＝．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望計算問題，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為：.（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程；（Ⅱ）曲線C2的方程為，設P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值.參考答案：22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知函數(shù)的值域為集合，（1）若全集，求；（2）對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍；（3）設是函數(shù)的圖像上任意一點，過點分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，求的值．參考答案：(1)由已知得，，則

………1分當且僅當時，即等號成立，

………3分所以，

………4分(2)由題得

………5分函數(shù)在的最大值為

………9分