廣東省惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省惠州市惠陽區(qū)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知＝(3，0)，那么等于(

)．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最小正周期為2πB．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上（﹣，）是增函數(shù)D．由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】A．根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算．B．根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．C．根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．D．根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A錯(cuò)誤，B．當(dāng)x=時(shí)，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=不對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，C．當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，﹣＜2x﹣＜，則y=sinx在（﹣，）上單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，D．函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），則不能得到函數(shù)f（x）的圖象，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．3.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.（5分）如果，那么的值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意結(jié)合誘導(dǎo)公式先對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)所求化簡(jiǎn)，進(jìn)而可以得到答案．解答： 由題意可得：，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得cosA=，所以=cosA=，故選B．點(diǎn)評(píng)： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練記憶誘導(dǎo)公式，以及進(jìn)行正確的化簡(jiǎn)求值．5.

設(shè)集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3個(gè)

B．4個(gè)C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A6.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（

）A.()

B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）

D.()∪（1,+∞）參考答案：D7.（5分）已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5參考答案：B考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．解答： 線段AB的中點(diǎn)為，kAB==﹣，∴垂直平分線的斜率k==2，∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法．8.集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的終邊都在()A．x軸非負(fù)半軸上B．y軸非負(fù)半軸上C．x軸或y軸上D．x軸非負(fù)半軸或y軸非負(fù)半軸上參考答案：C[當(dāng)k＝4n(n∈Z)時(shí)，α＝n·360°；當(dāng)k＝4n＋1(n∈Z)時(shí)，α＝90°＋n·360°；當(dāng)k＝4n＋2(n∈Z)時(shí)，α＝180°＋n·360°；當(dāng)k＝4n＋3(n∈Z)時(shí)，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的終邊都在x軸或y軸上．]9.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為（）A．60 B．80 C．120 D．180參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例，從而求出總體的個(gè)數(shù)，然后求出15～16歲回收數(shù)x，最后計(jì)算出在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)即可．【解答】解：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則抽取率為∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問卷總數(shù)為份則15～16歲回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360×=120故選C．10.若和都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),且方程有實(shí)數(shù)解,則不可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．參考答案：48【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】把代入化簡(jiǎn)整理得進(jìn)而可知數(shù)列是等比數(shù)列，求得，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)求得答案．【解答】解：∵，∴整理得∵，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴，∴，故答案為．12.若關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，∴a﹣1=0時(shí)，﹣4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；a﹣1＞0時(shí)，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a﹣1＜0時(shí)，a＜1，當(dāng)△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0時(shí)，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，滿足題意；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3＜a≤1}．故答案為：{a|﹣3＜a≤1}．13.______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.一個(gè)球從128米的高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半．當(dāng)它第9次著地時(shí)，共經(jīng)過的路程是

米．參考答案：383

15.若，則值為

.1.參考答案：16.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=_______________參考答案：317.集合P={1，2，3}的子集共有

個(gè)．參考答案：8【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集．【解答】解：因?yàn)榧螾={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8個(gè)．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(16分)已知等差數(shù)列的公差，中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰好成等比數(shù)列，其中，求:（1）；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：由題知，等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，

，，又（2）19.(本題滿分12分)某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，費(fèi)用分為通訊費(fèi)（即電話費(fèi)）與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)兩部分．現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費(fèi)為0.2元/小時(shí)，但每月30元封頂（即超過30元?jiǎng)t只需交30元），網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)1元/小時(shí)，但每月上網(wǎng)不超過10小時(shí)則要交10元；二是到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價(jià)格為1.5元/小時(shí)．（1）將該網(wǎng)民在某月內(nèi)在家上網(wǎng)的費(fèi)用y（元）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)；（2）試確定在何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)便宜？參考答案：（1）由題可得，ks5u（2）到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)的費(fèi)用z（元）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)為

當(dāng)時(shí)，易知；

當(dāng)時(shí)，滿足條件；得

答：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間大于小時(shí)（約7.69小時(shí)），在家上網(wǎng)便宜．20.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω、再根據(jù)最大值求得φ，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得它的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根據(jù)當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin（2?+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為，k∈Z；同理求得函數(shù)的減區(qū)間為，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、最值、以及它的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗(yàn)成立...........................（3分）（2）在上是減函數(shù)............................（4分）證明如下:設(shè)任意∵∴∴在上是減