廣東省惠州市新墟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市新墟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C2.定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列命題中的假命題是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．60﹣12π B．60﹣6π C．72﹣12π D．72﹣6π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是直四棱柱，挖去一個(gè)半圓柱體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出組合體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖知：該幾何體是直四棱柱，挖去一個(gè)半圓柱體，且四棱柱的底面是等腰梯形，高為3；所以該組合體的體積為：V=×（4+8）×4×3﹣π×22×3=72﹣6π．故選：D．5.數(shù)列是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，若，且，它的前項(xiàng)和為，則使的n的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故選D．7.袋中共有7個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、2個(gè)黑球．若從袋中任取3個(gè)球，則所取3個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.過(guò)雙曲線上任意點(diǎn)作雙曲線的切線，交雙曲線兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D9.定義“有增有減”數(shù)列如下：，滿足，且，滿足.已知“有增有減”數(shù)列共4項(xiàng)，若，且，則數(shù)列共有（

）A．64個(gè)

B．57個(gè)

C.56個(gè)

D．54個(gè)參考答案：D10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B,，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第二象限，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過(guò)圖形，分別表示，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可．【解答】解：由題意不難求得，則===故答案為：．12.（5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=．參考答案：2﹣i略13.如圖所示的算法流程圖中,若則的值等于

.參考答案：914.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視為正三角形，AB=2,AA=4，則該幾何體的表面積為_______。參考答案：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，高是4.所以該三棱柱的表面積為。15.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：－117.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖4所示．

(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________．參考答案：(1)0.0044(2)70略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（a＞0，t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：（ρ∈R）．（1）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線C3的方程為，設(shè)C2與C1的交點(diǎn)為O，M，C3與C1的交點(diǎn)為O，N，若△OMN的面積為，求a的值．參考答案：（1）消去參數(shù)t得到C1的普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．C1是以（a，0）為圓心，a為半徑的圓．將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ帶入C1的普通方程，得到C1的極坐標(biāo)方程ρ＝2acosθ．（2）C3的極坐標(biāo)方程（ρ∈R），將，代入ρ＝2acosθ，解得，ρ2＝a，貝△OMN的面積為，解得a＝2．19.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底）（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（II）根據(jù)）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上不單調(diào)，并且有，從而求得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（1）當(dāng)2﹣a≤0即a≥2時(shí)f'（x）＜0恒成立．（2）當(dāng)2﹣a＞0即a＜2時(shí)，由f'（x）＜0，得；由f'（x）＞0，得．因此：當(dāng)a≥2時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（II）∵g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，∴g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，e]上單調(diào)遞減，又因?yàn)間（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，∴g（x）在（0，e]上的值域?yàn)椋?，1]．由（Ⅰ）知當(dāng)a≥2時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減，不合題意，∴a＜2，并且，即①∵x→0時(shí)f（x）→+∞，故對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個(gè)不同xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足，注意到f（1）=0，故只要f（e）=（2﹣a）（e﹣1）﹣2≥1，即②由①②知，所求的a得取值范圍是20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，（1）求該函數(shù)的最小正周期和最小值；（2）若，求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）

…………

4分

所以

…………

6分

（2）………

8分令，得到或，

…………

10分與取交集,得到或,所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的.…………

12分略21.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）。略22.（2015?上海模擬）（文）某民營(yíng)企業(yè)年初用108萬(wàn)元購(gòu)買一條先進(jìn)的生產(chǎn)流水線，第一年各種費(fèi)用支出12萬(wàn)元，以后每年支出都比上一年支出增加6萬(wàn)元，若每年年收入為63萬(wàn)元．（1）問第幾年開始總收入超過(guò)總支出？（2）若干年后，有兩種處理方案：方案一：總盈利最大時(shí)，以3萬(wàn)元出售該套流水線；（盈利=收入﹣支出）方案二：年平均盈利最大時(shí)，以30萬(wàn)元出售該套流水線．問那種方案合算？參考答案：【考點(diǎn)】：函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（1）設(shè)第n年開始，盈利為y萬(wàn)元，從而可得y=63n﹣[12n+]﹣108=﹣3n2+54n﹣108；從而令y＞0解得即可．（2）分別計(jì)算兩種方案的總獲利，比較即可．解：（1）設(shè)第n年開始，盈利為y萬(wàn)元，則y=63n﹣[12n+]﹣108=﹣3n2+54n﹣108，（n∈N*）；令y＞0得，3n2﹣﹣54n+108＜0，故9﹣3＜n＜9+3，∵n∈N，∴第3年開始盈利．（2）若干年后，