機械能每日二題

位置A位置ABC速度(m/s)2.012.00時刻（s）0410機械能每日二題（10月10日）、1、如圖所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點滑至B點，接著沿水平路面滑至C點停止.人與雪橇的總質(zhì)量為70kg.表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問題：⑴人與雪橇從A到B的過程中，損失的機械能為多少？（10月12日）、1、如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到高處A。求男演員落地點C與O點的水平m距離s。已知男演員質(zhì)量mj，和女演員質(zhì)量m2之比m1=2，秋千的（2）設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大?。╣=10m/s2）質(zhì)量不計，秋千的擺長為R,C點比O點低5R。2、如圖2所示，半徑A=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A。一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在。點。求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）。2、AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計各處摩擦。求（1）小球運動到B點時的動能（2）小球下滑到距水平軌道的高度為2R時的速度大小和方向（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力Nb、Nc各是多大?在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上，已知從B點到D點運動員的速度大小不變。（g取10m/s2）求：（1）運動員在AB段下滑到B點的速度大??；（10月11日）、1、如圖，質(zhì)量為氣的物體a經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為（m1m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。2、如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB。開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升。已知當B上升距離為h時，B的速度為m求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功。重力加速度為g。（10月13日）、1、如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC，其半徑R=0.5m，軌道在C處與水平地面相切。在C放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0=5m/s，結(jié)果它沿CBA運動，通過A點，最后落在水平地面上的D點，求C、D間的距離s。取重力加速度g=10m/s2。（2）若不計阻力，運動員在AB段下滑過程中下降的高度其余各處的摩擦不計，重力加速度為g其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求（10月14日）、1、如圖所示，坡道頂端距水平面高度為。，質(zhì)量為m】的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與與質(zhì)量為m2的檔板相連，彈簧處于原長時，B恰好位于滑道的末端0點。A與B碰撞時間極短，碰撞后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧。已知在0M段A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)為由（1）物塊A在檔板B碰撞瞬間的速度u的大小;（2）彈簧最大壓縮時為d時的彈性勢能「（設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）。（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時各自的速度。vm的4倍。（1）設(shè)卡車與故障車相障前的速度為七，兩車相撞后的速度變?yōu)関2,求—；2（2）卡車司機至少在距故障車多遠處采取同樣的緊急剎車措施，事故就能免于發(fā)生。2、如圖所示，質(zhì)量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)U為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點），它們均處于靜止狀態(tài)。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能％為8.0J，小物塊的動能為0.50J，重力加速度取10m/s2，求 0⑴瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度v0； 叱"”C⑵木板的長度L。（10月16日）、1、蕩秋千是大家喜愛的一項體育運動。隨著科技迅速發(fā)展，將來的某一天，同學們也會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設(shè)你當時所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小球90°，萬有引力常量為G。那么，（1） 該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2） 若經(jīng)過最低位置的速度為v0,你能上升的最大高度是多少？2、質(zhì)量m=1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點）在水平恒力F作用下，從水平面上A點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行f=2.0s停在B點，已知A、B兩點間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)u=0.20，求恒力F多大。（g=10m/s2）（10月15日）、1、下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛。司機突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并撞上故障車，且推著它共同滑行了一段距離l后停下。事故發(fā)生后，經(jīng)測量，卡車剎車時與故障車距離為L，撞車后共同滑行的距離l=蘭L。假定兩車輪胎與雪地之間的動摩擦因數(shù)相同。已知卡車質(zhì)量M為故障車質(zhì)量機械能每日一題答案11(10月10日)、1、⑴從A到B的過程中人與雪橇損失的機械能為：AE=mgh+—mv2-—mv211AE=(70xl0x20+-x70x2.02--x70xl2.02)J=9100Jv—v 0—12(2)人與雪橇在Be段做減速運動的加速度:。=一-B-= mls=-2m/st 1U—4根據(jù)牛頓第二定律：f=ma=70x(-2)N=-140N2、勻減速運動過程中，有：/一/=-2as (1)A0恰好作圓周運動時物體在最高點B滿足：mg=m節(jié) v=2m/s (2)假設(shè)物體能到達圓環(huán)的最高點B,由機械能守恒:-m2=2mgR+-mv2聯(lián)立(1X(3)可得*=3m/s(3)因為v>v，所以小球能通過最高點B。B B1―1小球從B點作平拋運動，有：2R=-gn (4) 5 =vt2 AC B?(5)由(41(5)得：、=1.2m (6)(10月11日)、1、開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為X],有kX]=ni]g①掛C并釋放后,C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為乂2,有kx2=m2g②B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"△E- -ni]g(X]+X2) ③C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得2(m3+m1)v2+|m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)- -AE④\o"CurrentDocument"由③④式得|(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤由①②⑤式得擇四(叫+m夕\o"CurrentDocument"\)(2m1+m3)k '2、解：由于連結(jié)AB繩子在運動過程中未松，故AB有一樣的速度大小，對AB系統(tǒng)，由功能關(guān)系有：Fh-W-mBgh=|(mA+mB)v2求得：W=Fh-m^gh-g(mA+mB)v2(10月12日)、1、解：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點B的速度為V。，由機械能守恒定律(m^mpgR^I(m^mpv^設(shè)剛分蜀時男演員速度的大小為V],方向與v°相同；女演員速度的大小為v2,方向與v°相反，由動量守恒,(m+m)v=mv-mv分離后，男演員做平拋運動，設(shè)男演員從被推出到落在C點所需的時間為t,根據(jù)題給條件，由運動學規(guī)律，4R尋gt2S=V]t22V2m根據(jù)題給條件，女演員剛好回到22V2m已知*=2,由以上各式可得s=8R2、（1）根據(jù)機械能守恒Ek=mgR（2）根據(jù)機械能守恒AE=AEkP1mv2=~mgR小球速度大小v=^/gR速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30。（3）根據(jù)牛頓運動定律及機械能守恒，在B點v2Nb-mg=m#解得NB-3mg在C點：N=mg（10月13日）、1、設(shè)小物塊的質(zhì)量為m,過A處時的速度為力由A到。經(jīng)歷的時間為L有TOC\o"1-5"\h\z1 Cn—mv2-—mv2+2msR ①。212R=~gti ②s=vt ③由①②③式并代入數(shù)據(jù)得s=lm ④評分參考：①②③④式各4分o2、（1）運動員從D點飛出時的速度=30m/s依題意，下滑到助滑雪道末端B點的速度大小是30m/s(2)在下滑過程中機械能守恒，有mgh=—WV2下降的高度 h===45m2g1(3)根據(jù)能量關(guān)系，有mgh-W=-mv21運動員克服阻力做功W=mgH--mv^=3000JA(10月14日)、1、(I)由機械能守恒定律得，有71TOC\o"1-5"\h\zmgn~—mv2 ①ii2iv=^2gh ②⑵A、8在碰撞過程中內(nèi)力遠大于外力，由動量守恒，有mv=(m+m)v/ ③1 1 2A、8克服摩擦力所做的功W=+m)gd ④1 2由能量守恒定律，有1—(m+m)v/2-E+pi(m+m)gd (52 1 2 P 1 2解得E= 1——gh-\i(m+m)gdTOC\o"1-5"\h\zpm+m i21 2msRBmsR2、解：(1)由mgR=——+—-一得4 4&=3（2）設(shè)A、B碰撞后的速度分別為七、吁則mgR—mv2= 1 4°ptmgR—pmv2= 2 4設(shè)向右為正、向左為負，解得設(shè)向右為正、向左為負，解得設(shè)軌道對8球的支持力為N,8球?qū)壍赖膲毫镹/,方向豎直向上為正、向下為負。則V2N-伽g=6m節(jié)N/=~N=—4.5mg,方向豎直向下（3）設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時的速度分別為*、V2，則—mv—Pmv=mV+PmV1 2 1 2mgR=—mV2+—PmV22解得：■]=—J2gR,V2=0（另一組：*=一七，、=一。2，不合題意，舍去）由此可得:當〃為奇數(shù)時，小球A、8在第〃次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與第一次碰撞剛結(jié)束時相同當〃為偶數(shù)時，小球A、8在第〃次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與第二次碰撞剛結(jié)束時相同(10月15日)、1、1)由碰撞過程動量守恒MV]=(M+m)v2 ①,v5貝0~=~v42(2)設(shè)卡車剎車前速度為v0,輪胎與雪地之間的動摩擦因數(shù)為以兩車相撞前卡車動能變化11TOC\o"1-5"\h\z—Mv2-—Mv2-\xMgL ②2 。2 1碰撞后兩車共同向前滑動，動能變化1—(M+m)v2-0= +m)gl③2 2由②式V2—V2=2[igL0 1由③式V2=2項

28又因/=云乙，得咋=3四gL1如果卡車滑到故障車前就停止，由-Mv2-Q=^MgLf④3故Lf=-L這意味著卡車司機在距故障車至少;L處緊急剎車，事故就能夠免于發(fā)生。2、(1)設(shè)水平向右為正方向，有：I=rnVQ ①代入數(shù)據(jù)得：v=3.0m/s ②(2)設(shè)A對8、8對A、C對A的滑動摩擦力的大小分別為g、F、F 在A上滑行的ABBACAFABs=EBKB動量和動能之間的關(guān)系為：FABs=EBKB動量和動能之間的關(guān)系為：時間為Lg離開A時A和B的速度分別為v和V，有AB—(F+F)t=mv—mvBACA AAOFt=mvABBB其中8=FABBAF=pi(m+m)gCA AC設(shè)A、B相對于C的位移大小分別為s和s，有AB11—(F+F)s= ——mV2BACAA2A2A木板A的長度L=s-sAB代入數(shù)據(jù)得:L=0.50m（