廣東省惠州市良井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市良井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知，b=log827，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可以得出，并且，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】，，log25＞log23＞1，；∴a＞b＞c．故選：D．【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的換底公式，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義．3.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，則直線l的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（且）的圖象可能是

A

B

C

D

參考答案：D對(duì)于A項(xiàng)，對(duì)數(shù)函數(shù)過（1,0）點(diǎn)，但是冪函數(shù)不過（0,1）點(diǎn)，所以A項(xiàng)不滿足要求；對(duì)于B項(xiàng)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，所以B項(xiàng)不滿足要求；對(duì)于C項(xiàng)，冪函數(shù)要求，而對(duì)數(shù)函數(shù)要求，，所以C項(xiàng)不滿足要求；對(duì)于D項(xiàng)，冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)都要求，所以D項(xiàng)滿足要求；故選D.

7.若A,B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略8.函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形,其中它的一個(gè)對(duì)稱中心是()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略10.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

▲

.參考答案：12.已知向量，，的起點(diǎn)相同且滿足，則的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可作作=，=，=，根據(jù)條件可以得出OA=2，OB=，AC⊥BC，從而說明點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，從而當(dāng)OC過圓心時(shí)，OC最長，即||最大，設(shè)圓心為D，從而根據(jù)OC=OD+DC，由中線長定理，便可得出最大值．【解答】解：如圖，作=，=，=，則﹣=，﹣=，∵（﹣）?（﹣）=0，∴⊥，∴AC⊥BC，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為D，D為AB中點(diǎn)；由AB=2；∴圓半徑為1；∴當(dāng)OC過D點(diǎn)時(shí)，OC最大，即||最大，由OD為中點(diǎn)，由中線長定理，可得（2OD）2+AB2=2（OA2+OB2），即有4OD2+22=2[22+（）2]，解得OD=2，則OC的最大值為2+1=3．故答案為：3．13.等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)和，則公比的值為

．參考答案：或114.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：（或略15.若扇形的周長是8cm，面積4cm2，則扇形的圓心角為

rad．參考答案：2【考點(diǎn)】弧長公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為R，則根據(jù)弧長公式和面積公式有，故可求扇形的圓心角．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為R，則?．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了弧長公式和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.下圖是一個(gè)四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的體積是________；參考答案：略17.函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：(－∞,－1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（1）當(dāng)a=10時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）求能使A?B成立的a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=10時(shí)，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，知，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=10時(shí)，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，∴A∩B={x|21≤x≤22}，A∪B={x|3≤x≤25}．（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，∴，解得6≤a≤9．∴a的取值范圍是[6，9]19.（1）設(shè)函數(shù)f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表達(dá)式．（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x+2=t，則x=t﹣2，可得g（t）=f（t﹣2），即可得出．（2）利用函數(shù)的奇偶性即可得出．【解答】解：（1）令x+2=t，則x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t換成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、“換元法”求函數(shù)的解析式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分，每小題6分）（1）計(jì)算：（2）已知參考答案：（1）：原式=2

………6分（2）：……12分21.（7分）四邊形ABCD中，（1）若，試求x與y滿足的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時(shí)又有，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．參考答案：考點(diǎn)： 平行向量與共線向量；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)所給的三個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件寫出關(guān)系式，整理成最簡形式．（2）寫出向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量垂直的充要條件寫出關(guān)系式，結(jié)合上一問的結(jié)果，聯(lián)立解方程，針對(duì)于解答的兩種情況，得到四邊形的面積．解答： （1）∵∴x?（﹣y+2）﹣y?（﹣x﹣4）=0，化簡得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）?（x﹣2）+（y+1）?（y﹣3）=0化簡有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，聯(lián)立解得或∵則四邊形ABCD為對(duì)角線互相垂直的梯形當(dāng)此時(shí)當(dāng)，此時(shí)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量垂直和平行的充要條件，結(jié)合向量的加減運(yùn)算，利用方程思想，是一個(gè)綜合問題，運(yùn)算量比較大，注意運(yùn)算過程不要出錯(cuò)，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)向量的工具作用．22.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，（1）求A；（2）若求b、c．參考答案：（1）；（