廣東省揭陽市下寨中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市下寨中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列2，﹣5，8，﹣11，…的一個通項公式為（）A．a(chǎn)n=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*參考答案：A【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】設此數(shù)列為{an}，其符號為（﹣1）n+1，其絕對值為3n﹣1，即可得出．【解答】解：設此數(shù)列為{an}，其符號為（﹣1）n+1，其絕對值為3n﹣1，可得通項公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故選：A．2.一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為的正方形，則該機器零件的體積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，此幾何體為組何體，下面是棱長為的正方體的一半，上面是球體的，且球的半徑為，所以該機器零件的體積為，故選A.考點：幾何體的三視圖及空間幾何體的體積【方法點睛】本題主要考查幾何體的三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等進行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.3.下列不等式中，正確的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1° D．cos＜cos（﹣）參考答案：D【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】A利用誘導公式化簡＞0，==﹣tan＜0，即可比較B：利用誘導公式對函數(shù)化簡，然后結(jié)合y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增即可比較C：先利用誘導公式化簡已知函數(shù)，然后結(jié)合y=sinx在（0，）上單調(diào)性可比較D：由誘導公式可得，，，即可比較【解答】解：A：＞0，==﹣tan＜0則，故A錯誤∵=，而y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增，且∴sin即，故B錯誤C：由于y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增，且，則sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C錯誤D：，∴，故D正確故選D4.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若，則角A等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4參考答案：C【分析】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得,從而得解.【詳解】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得.所以.故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎題.6.方程的實數(shù)解落在的區(qū)間是

A

B

C

D

參考答案：C略7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.“b是與的等差中項”是“b是與的等比中項”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.在△ABC中，若，，則△ABC的面積等于（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：D【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面積【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2則△ABC的面積等于．故選：D．10.設映射是集合到集合的映射。若對于實數(shù)，在中不存在對應的元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

Ｃ、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在圓C：上，直線l：與圓C相交于A，B，則實數(shù)m=____，____．參考答案：－23

－32；【分析】把點坐標代入圓的方程可得的值；由圓的方程可知，再由弦心距公式可得，繼而由向量的數(shù)量積公式可得解．【詳解】把代入圓，解得．即圓的方程為，所以，又圓到直線的距離，所以，則，所以．【點睛】本題主要考查圓的一般方程與標準方程的互化，直線與圓相交所得弦長的求法，以及數(shù)量積的定義應用。12.某班對八校聯(lián)考成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將70個同學按0l，02，03.…70進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機數(shù)表的第8行和第9行），則選出的第7個個體是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.參考答案：44【分析】從隨機數(shù)表找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，問題得以解決．【詳解】找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，故選出的第7個個體是44，故答案為44．【點睛】本題考查隨機數(shù)表的應用，抽樣方法中隨機數(shù)表的使用，考生不要忽略，在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．13.若為偶函數(shù)，當時，,則當時，=__________________參考答案：略14.已知冪函數(shù)過點，則=_______________參考答案：

15.使得函數(shù)的值域為的實數(shù)對有_______對.參考答案：2略16.集合，則集合中元素的個數(shù)為_____________.參考答案：

717.點P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線過定點.（1）求圓C的圓心和半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.參考答案：（1）將圓的一般方程化為標準方程，得∴圓心，半徑.

2分（2）①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．

3分

②若直線斜率存在，設直線，即.∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2，即

4分解得.

5分∴綜上，所求直線方程為或．

6分（3）直線與圓相交，斜率必定存在，設直線方程為.則圓心到直線l的距離

7分又∵面積9分∴當時，.

10分由，解得 11分∴直線方程為或.

12分19.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由． 參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】將圓C化成標準方程，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）．因為CM⊥l，則有kCMkl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解． 【解答】解：圓C化成標準方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）． ∵CM⊥l，即kCMkl=×1=﹣1 ∴b=﹣a﹣1 ∴直線l的方程為y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0 ∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2 ∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7 ∵|MB|=|OM| ∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或， 當a=時，b=﹣，此時直線l的方程為x﹣y﹣4=0 當a=﹣1時，b=0，此時直線l的方程為x﹣y+1=0 故這樣的直線l是存在的，方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0． 【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系其其方程的應用，本題是一道探究題，出題新穎，體現(xiàn)知識的靈活運用． 20.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且，，用，分別表示向量，，，.參考答案：；；；.【分析】利用平面向量減法的運算，以及相反向量的知識，求出題目所求四個向量的表示形式.【詳解】依題意，,,,.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查相反向量的知識，屬于基礎題.21.（本小題滿分12分）

設集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：22.（14分）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱錐B﹣ACB1的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： （1）利用線面垂直的判定定理，即可證明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求三棱錐B﹣ACB1的