廣東省揭陽市東園中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市東園中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下給出了4個命題：(

)（1）兩個長度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則.其中正確命題的個數(shù)共有Ａ．3個

Ｂ．2

個

Ｃ．1

個

Ｄ．0個參考答案：D略2.把直線x-2y+λ=0向左平移1個單位,再向下平移2個單位后,所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切,則實數(shù)λ的值為

A.3或13

B.-3或13

C.3或-13

D.-3或-13參考答案：A

直線x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直線為x-2y+λ-3=0,與圓相切,則圓心(-1,2)到直線的距離,求得λ=13或3.3.把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略4.從編號為1，2，3，4，5的5張卡片中，任意的抽出兩張，則兩張卡片編號數(shù)字之和為6的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.下列四個函數(shù)中，在(0，+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.y＝x+1 B.y＝x2﹣1 C.y＝2x D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y＝x+1，為一次函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于B，y＝x2﹣1，為二次函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于C，y＝2x，為指數(shù)函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于D，，為對數(shù)函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.若直線：與直線：平行，則a的值為（）A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2參考答案：A試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以。考點：兩條直線平行的條件。點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證。8.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.直線a、b、c及平面、、，下列命題正確的是：（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D10.已知中，，，為平面內(nèi)一點，則的最小值為（

）A．-8

B．

C.-6

D．-1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個命題：①在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角滿足，則；③是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為

．參考答案：②③④12.在中,若,,且,則________.參考答案：13.設(shè)向量

繞點

逆時針旋轉(zhuǎn)

得向量,且,則向量

____.參考答案：解析：設(shè),則,所以.即

解得

因此，.故填

．14.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域為R，值域為；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；ks5u③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號是

．參考答案：①②③15.已知函數(shù)，給出下列命題：①若，則；②對于任意的，，，則必有；③若，則；④若對于任意的，，，則，其中所有正確命題的序號是_____．參考答案：見解析解：，對于①，當時，，故①錯誤．對于②，在上單調(diào)遞減，所以當時，即：，故②正確．對于③表示圖像上的點與原點連線的斜率，由的圖像可知，當時，，即：，故③錯誤．對于④，由得圖像可知，，故④正確．綜上所述，正確命題的序號是②④．16.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長為______，面積為______.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長和面積公式計算得解.【詳解】由題得扇形的弧長扇形面積.故答案為：6π；27π.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.若數(shù)列的前項和，則________．參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中點.(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱錐A－GBC的體積.參考答案：(1)證明:∵G是矩形ABEF的邊EF的中點,∴AG=BG=2,從而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG.∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱錐A-GBC的高.∴VA-GBC=VC-ABG=略19.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其它費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時．（Ⅰ）請將從甲地到乙地的運輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時）的函數(shù)；（Ⅱ）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？參考答案：【考點】RJ：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）從甲地到乙地的運輸成本y（元）=每小時的燃料費用×?xí)r間+每小時其它費用×?xí)r間；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函數(shù)表達式y(tǒng)=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，每小時的燃料費用為：0.5x2（0＜x≤50），從甲地到乙地所用的時間為小時，

則從甲地到乙地的運輸成本：，（0＜x≤50）

故所求的函數(shù)為：，（0＜x≤50）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

當且僅當，即x=40時取等號．

故當貨輪航行速度為40海里/小時時，能使該貨輪運輸成本最少．20.設(shè)兩個非零向量與不共線．（1）若，求證：A，B，D三點共線（2）試確定實數(shù)k，使和反向共線．參考答案：【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；96：平行向量與共線向量．【分析】（1）利用向量共線定理即可證明．（2）利用向量共線定理即可證明．【解答】（1）證明：∵，∴=．∴共線，又它們有公共點B，∴A，B，D三點共線．（2）解：∵與反向共線，∴存在實數(shù)λ（λ＜0），使，即，∴.．∵是不共線的兩個非零向量，∴k﹣λ=λk﹣1=0，∴k2﹣1=0，∴k=±1，∵λ＜0，∴k=﹣121.[12分]已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點Q在直線：x＋y＋3＝0上，直線經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．參考答案：(1)設(shè)點P的坐標為(x，y)，則化得可得(x－5)2＋y2＝16即為所求．-------------------4分(2)曲線C是以點(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖．由題意知直線l2是此圓的切線，連接CQ，

22.函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在的值域．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用振幅的定義和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函數(shù)