廣東省揭陽市義西中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市義西中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的“猜想”是指：任取一個自然數(shù)，如果它是歐式，我們就把除以2，如果它是奇數(shù)，我們就是它乘以3在加上1，在這樣一個變換下，我們就得到一個新的自然數(shù)，如果反復(fù)使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進(jìn)行上述運算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計一個程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序框圖輸入的n=20，則輸出的結(jié)果為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C2.若集合則集合（

）A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R

參考答案：略3.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為Ω，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P（x，y），則P點的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A4.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知復(fù)數(shù)z滿足，且，則z=（

）A.3 B.3i C.±3 D.±3i參考答案：C【分析】設(shè),則,利用和求得,即可.【詳解】設(shè),則,因為,則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用,考查共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用.

6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D.

根據(jù)奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的性質(zhì)易知A非奇非偶的增函數(shù)；B是奇函數(shù)且是減函數(shù)；C是奇函數(shù)且在，上是減函數(shù)；D中函數(shù)可化為易知是奇函數(shù)且是增函數(shù).故選D.7.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則等于（

）A．10

B．

C．5

D．參考答案：D本題考查復(fù)數(shù)的概念與運算.因為,所以,所以.選D.8.直線xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ與圓(x－1)2＋y2＝4的位置關(guān)系是A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：B圓心到直線的距離d＝＝2.所以直線與圓相切．9.若冪函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D在第一象限作出冪函數(shù)的圖象，在內(nèi)取同一值，

作直線，與各圖象有交點，則由“指大圖高”，可知

如圖，

故選D．

10.“a>l”是“函數(shù)(a>0且)在區(qū)間上存在零點”的。(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)恰好在點處取到最大值，則的取值范圍為

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．參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】(，+∞)

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，

當(dāng)a=0時，z=x，即x=z，此時不成立．由z=x+ay得y=-x+

要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點（2，2）處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y=-x+的下方，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-，滿足k＞kAC，即-＞-3，

∵a＞0，∴a＞，即a的取值范圍為(，+∞)，故答案為：(，+∞)．【思路點撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．12.已知圓x2+y2=1和圓外一點P（1，2），過點P作圓的切線，則切線方程為．參考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線和圓相切的等價條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，∵點P（1，2）在圓外，∴若直線斜率k不存在，則直線方程為x=1，圓心到直線的距離為1，滿足相切．若直線斜率存在設(shè)為k，則直線方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，則圓心到直線kx﹣y+2﹣k=0的距離等于半徑1，即d==1，解得k=，此時直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上切線方程為x=1或3x﹣4y+5=0，故答案為：x=1或3x﹣4y+5=0．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相切的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．注意討論直線的斜率是否存在．13.在一個給定的正（2n+1）邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個點構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為

．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】從（2n+1）邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點中取3個的所有不同的取法有C2n+13，每種取法等可能出現(xiàn)，屬于古典概率，正多邊形的中心位于所選三個點構(gòu)成的三角形內(nèi)部，若第一個點取的就是點2n+1，對于第二個點分類考慮：第二個點取取的是點1，第二個點取的是點2…第二個點取的是m，第二個點取的是點n，再考慮第三個點的所有取法，利用古典概率的公式可求．【解答】解：不妨設(shè)以時鐘12點方向的頂點為點2n+1，順時針方向的下一個點為點1，則以時鐘12點和6點連線為軸，左右兩邊各有n個點．多邊形中心位于三角形內(nèi)部的三角形個數(shù)a：假設(shè)第一個點取的就是點2n+1，則剩下的兩點必然在軸線的一左一右．對于第二個點取的是點1，對于第二個點取的是點2，第三個點能取點n+1、點n+2，有2種…對于第二個點取的是點m，第三個點能取點n+1、點n+2…點n+m，有m種…對于第二個點取的是點n，第三個點能取點n+1，點n+2…點2n，有n種一共1+2+…n=（n+1）n種如果第二個點取的是點n+1到點2n，可視為上述情況中的第三個點．所以a=（n+1）n×（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可構(gòu)成三角形個數(shù)b=（2n+1）n（2n﹣1）∴P==故答案為：14.如圖，是以為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（1）；（2）

參考答案：（1）；

（2）

15.如圖,點P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一點,過點P作直線l,記直線l與直線AC1，BC的夾角分別為，，若，則滿足條件的直線l有

條。參考答案：416.已知，則的值是

。參考答案：17.已知是定義在上的奇函數(shù)，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若a=1，b=2，解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若f（x）的最小值為3，求+的最小值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的意義求出x的范圍即可；（Ⅱ）求出a+b的值，根據(jù)柯西不等式求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）|x﹣1|+|x+2|≤5，左式可看作數(shù)軸上：點x到﹣2和1兩點的距離之和，…2分當(dāng)x=﹣3或2時，距離之和恰為5，故﹣3≤x≤2；…5分（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|x﹣a﹣x﹣b|=a+b，∴a+b=3，…7分，由柯西不等式得，，…9分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，的最小值為3．19.已知關(guān)于x的不等式有解，記實數(shù)m的最大值為M.（1）求M的值；（2）正數(shù)a、b、c滿足，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.試題分析：（1）利用絕對值不等式可求得，所以，解這個不等式可求得.（2）由（1）得，將此式乘以要證明不等式的左邊，化簡后利用基本不等式可求得最小值為.試題解析：（1）,若不等式有解，則滿足，解得，∴.（2）由（1）知正數(shù)滿足，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，時，取等號.20.在某學(xué)校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為

02345(1)求的值;(2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望;(3)試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.參考答案：（Ⅰ）

（3’）（Ⅱ）

（7’）

（9’）(Ⅲ)設(shè)“同學(xué)選擇A處投，以后再B處投得分超過3分”為事件A設(shè)“同學(xué)選擇都在B處投得分超過3分”為事件B

（11’），該同學(xué)選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。

（12’）21.已知集合，(1)當(dāng)時，求集合；⑵若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)由,得，所以……2分當(dāng)時,,………4分∴

………6分(2),∴，

………7分若，則,

………8分∴

即

………12分

略22.已知曲線，直線（為參數(shù)）（1