廣東省揭陽(yáng)市僑場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市僑場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x≤4} D．{x|x≤﹣2}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，則A∩B={x|0≤x≤4}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式與求交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（） A．f（1）＜f（）＜f（） B． f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D略3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時(shí)，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A4.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略5..的展開式中的系數(shù)是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。6.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比為q，前n項(xiàng)和是Sn，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．解答：解：由題意，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列∴數(shù)列的前n項(xiàng)和是==故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合B在全集中的補(bǔ)集，然后與集合A取交集．【解答】解：因?yàn)榧蟄={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故選D．8.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（

）A.

B.4

C.

D.6

參考答案：C9.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（

）A.

B. C.3 D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：2利用并集的性質(zhì)求解．解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案為：2．12.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為__________．參考答案：略13.已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：.解析：如圖，作正三角形，由于也是正三角形，所以可證得≌，所以．又因?yàn)?，所以點(diǎn)共線．，所以P點(diǎn)在的外接圓上，又因?yàn)椋运蟮能壽E方程為．14.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_________。

參考答案：15..(x2＋2x＋1)dx＝_________________參考答案：1/3

略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是．參考答案：3＜r＜7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓心距為5，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心距為5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案為3＜r＜7．17.半徑為r的圓的面積，周長(zhǎng)，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則①，①式用語(yǔ)言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)寫出類比①的等式：____________________。上式用語(yǔ)言可以敘述為_________________________。參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中且。

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；(Ⅱ)若，求函數(shù)在〔，〕上的最小值和最大值。參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.(1)求角B；(2)若△ABC的面積為，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)由正弦定理得, 1分,,, 4分又在中，,. 6分(2)，, 8分由余弦定理得, 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. 11分,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為. 12分另解：(1)由余弦定理得:. 1分又在中，,.又，，， 4分注意到，.20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且關(guān)于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根為Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題設(shè)求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，x2﹣a1x﹣a1=0有一根為S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．當(dāng)n=2時(shí)，x2﹣a2x﹣a2=0有一根為S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由題設(shè)（Sn﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn2﹣2Sn+1﹣anSn=0．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．（i）n=1時(shí)已知結(jié)論成立．（ii）假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即Sk=，當(dāng)n=k+1時(shí)，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1時(shí)結(jié)論也成立．綜上，由（i）、（ii）可知Sn=對(duì)所有正整數(shù)n都成立．21.（本小題滿分12分）將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．

（1）求小球落入袋中的概率;

（2）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記為落入A袋中的小球個(gè)數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.(3）如果規(guī)定在容器入口處放入1