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文檔簡介
廣東省揭陽市惠城中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若將復數(shù)表示為a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位)的形式,則的值為()A.﹣2 B. C.2 D.參考答案:A【考點】復數(shù)的基本概念;復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù),復數(shù)化簡為a+bi(a,b∈R)的形式.【解答】解:=1﹣2i,則a=1,b=﹣2;則=﹣2,故選A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果是() A.14 B.15 C.16 D.17參考答案:C【考點】程序框圖. 【分析】通過分析循環(huán),推出循環(huán)規(guī)律,利用循環(huán)的次數(shù),求出輸出結果. 【解答】解:第一次循環(huán):,n=2; 第二次循環(huán):,n=3; 第三次循環(huán):,n=4; … 第n次循環(huán):=,n=n+1 令解得n>15 ∴輸出的結果是n+1=16 故選:C. 【點評】本題考查程序框圖的應用,數(shù)列的應用,考查分析問題解決問題的能力.3.已知函數(shù)y=2sin(x+)cos(x﹣)與直線y=相交,若在y軸右側的交點自左向右依次記為M1,M2,M3,…,則||等于()A. B.6π C. D.12π參考答案:A【考點】正弦函數(shù)的圖象.【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式與二倍角的正弦可知,y=sin2x,依題意可求得M1,M12的坐標,從而可求||的值.【解答】解:∵y=2sin(x+)cos(x﹣)=2cosxsinx=sin2x,∴由題意得:sin2x=,∴2x=2kπ+或2x=2kπ+,∴x=kπ+或x=kπ+,k∈Z,∵正弦曲線y=sin2x與直線y=在y軸右側的交點自左向右依次記為M1,M2,M3,…,∴得M1(,),M12(5π+,),∴||=,故選A.4.若復數(shù)z滿足,其中為虛數(shù)單位,則(
)A.2 B. C. D.3參考答案:C5.命題“”的否定為(
)A.
B.C.
D.參考答案:C6.等差數(shù)列{an}中,a3=5,a4+a8=22,則{an}的前8項和為(
)(A)32
(B)64
(C)108
(D)128參考答案:B7.(5分)(2015?西安校級二模)已知向量,滿足||=||=1,?=﹣,則|+2|=()A.B.C.D.參考答案:A【考點】:平面向量數(shù)量積的運算.【專題】:平面向量及應用.【分析】:運用好∴|+2|2=(+2)2,運用完全平方公式展開,代入求解即可.解:∵||=||=1,?=﹣,∴|+2|2=(+2)2=2+42+4?=5﹣2=3,∴|+2|=,故選:A【點評】:本題考查了向量的模數(shù)量積,向量的乘法運用算,屬于中檔題,關鍵是利用好模與向量的乘法公式.8.已知射線OP:y=x(x≥0)和矩形ABCD,AB=16,AD=9,點A、B分別在射線OP和x軸非負半軸上,則線段OD長度的最大值為()A. B.27 C. D.29參考答案:B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】通過設∠OBA=θ,并用角θ的三角函數(shù)值表示點D坐標,利用向量模的計算公式、結合三角函數(shù)有界性可得結論.【解答】解:設∠OBA=θ,則∠CBx=﹣θ,∠ABx=π﹣θ,如圖,由題可知AE=16cosθ,AE=16sinθ,OE==12sinθ,BF=BCcos(﹣θ)=9sinθ,CF=BCsin(﹣θ)=9cosθ,則A(12sinθ,16sinθ),B(16sinθ+16cosθ,0),C(25sinθ+16cosθ,9cosθ),由四邊形ABCD是矩形可知D(21sinθ,16sinθ+9cosθ),因為=441sin2θ+256sin2θ+288sinθcosθ+81cos2θ=81(sin2θ+cos2θ)+308?2sin2θ+144sin2θ=81+308?(1﹣cos2θ)+144sin2θ=389+144sin2θ﹣308cos2θ=389﹣340sin(2θ﹣φ)≤389+340=729,所以≤27,故選:B.9.函數(shù)f(x)=12x-x3在區(qū)間[-3,3]上的最小值是()A.-9
B.-16
C.-12
D.-11參考答案:B10.對于正實數(shù),記是滿足下列條件的函數(shù)構成的集合:對于任意的實數(shù)且,都有成立.下列結論中正確的是(
)(A)若,則(B)若且,則(C)若,則(D)若且,則參考答案:C【測量目標】分析問題和解決問題的能力/能自主地學習一些新的數(shù)學知識(概念、定理、性質和方法等),并能初步應用.【知識內容】方程與代數(shù)/集合與命題/子集與推出關系.【正確選項】C【試題分析】對于,即有,令,則,若即有,所以,則有,故答案為C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,角,,所對的邊分別為,,,為的面積,若向量,滿足∥,則角
.參考答案:略12.如圖,在△ABC中,已知為邊BC的中點.若,垂足為E,則的值為____________.參考答案:根據(jù)平面向量基本定理得到設EA=x,,兩邊平方得到AD,在三角形ABC中用余弦定理得到BC=,在三角形ACE和CDE中分別應用勾股定理,得到x=.故答案為:
13.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動,設頂點P(x,y)的軌跡方程是,則在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
。參考答案:
14.定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“等比函數(shù)”?,F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④,則其中是“等比函數(shù)”的的序號為
.參考答案:略15.設全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,3},則A∩(?UB)=
.參考答案:{1,5}【考點】交、并、補集的混合運算.【專題】集合思想;綜合法;集合.【分析】進行集合的補集、交集運算即可.【解答】解:?UB={1,4,5,6};∴A∩(?UB)={1,5}.故答案為:{1,5}.【點評】考查列舉法表示集合,全集的概念,以及補集、交集的運算.16.已知集合,且下列三個關系:???有且只有一個正確,則參考答案:20117.函數(shù)對滿足條件,如果,那么=
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知△ABC的面積S滿足,且,與的夾角為.(I)求的取值范圍;(II)求函數(shù)的最小值.
參考答案:解:(1)由題意知,,………………①,…………②………(2分)由②÷①,得,即由得,即.……………(4分)又為與的夾角,∴,∴.……………(6分)(2)……………(9分)∵,∴.……………(10分)∴,即時,的最小值為3.……(12分)略19.(本題滿分12分)已知,(是虛數(shù)單位),求的最小值。參考答案:設,則,解得:;;當,即時,。20.已知函數(shù)f(x)=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+cos(+φ)(0<φ<π),其圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為π,且過點().(I)求ω和φ的值;(II)求函數(shù)y=f(2x),x∈[0,]的值域.參考答案:【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用;三角函數(shù)的最值.【分析】(I)將函數(shù)進行化簡,結合三角函數(shù)的圖象和性質和已知坐標,即可求函數(shù)ω和φ的值;(II)求出函數(shù)y=f(2x)的解析式,根據(jù)x∈[0,]求出函數(shù)y=f(2x)的范圍,在求其范圍內的最大值和最小值,即可得到值域.【解答】解:f(x)=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+cos(+φ)(0<φ<π),?f(x)=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ﹣sinφ?f(x)=sin2ωxcosφ+sinφ(cos2ωx﹣)?f(x)=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ?f(x)=sin(2ωx+φ),(I)∵圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為π,∴T=2π,又∵T=,∴ω=,圖象過點(),∴=sin(±1×+φ),解得:,∴f(x)=sin(x+)或f(x)=sin(﹣x+);(Ⅱ)∵y=f(2x),∴y=f(2x)=sin(2x+),【注意:只需要一個解析式即可,其實兩個解析式化簡是一樣的】又∵x∈[0,],∴2x+∈[],結合正弦函數(shù)的圖象和性質:當時,y取得最大值,即,當時,y取得最小值,即,所以函數(shù)y=f(2x),x∈[0,]的值域為.21.已知函數(shù)的周期為,其中.(Ⅰ)求的值及函數(shù)的單調遞增區(qū)間;(Ⅱ)在中,設內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,若,,f(A)=,求b的值.參考答案:略略22.某客運公司用、兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地的長途客運業(yè)務,每車每天往返一次.、兩種型號的車輛的載客量分別是32人和48人,從甲地到乙地的營運成本依次為1500元/輛和2000元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的車隊,并要求種型號的車不多于種型號的車5輛.若每天從甲地運送到乙地的旅客不少于800人,為使公司從甲地到乙地的營運成
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