廣東省揭陽市普寧華僑中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省揭陽市普寧華僑中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，C是圓O：x2＋y2＝1上的三點，且A、－B、－C、D、參考答案：A2.從一個邊長為2的等邊三角形的中心、各邊中點及三個頂點這7個點中任取兩個點，則這兩點間的距離小于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：這7個點中只有中心到三邊中點的距離小于1，因此所求概率為．故選A．考點：古典概型．3.已知點為雙曲線的右支上一點，為雙曲線的左、右焦點，若，且的面積為（為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（

）參考答案：A4.設(shè)集合則=（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C5.雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.=（

）

A．1

B.e-1

C.e

D.e+1參考答案：C略7.已知直線交于A、B兩點，且，其中O為原點，則實數(shù)的值為A．2

B．－2

C．2或－2

D．或

參考答案：答案：C8.已知平面向量，，若∥，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A9.過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.設(shè)集合，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：M={0，1}，N={x|0＜x≤1},所以，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.過點P（3,2），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為_______.參考答案：略13.在平面直角坐標系中，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是，從區(qū)域中隨

機取點，則的概率是

.參考答案：

14.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：15.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是______________.參考答案：

16.函數(shù)的定義域為______________．參考答案：略17.如圖：拋物線的焦點為F,原點為O，直線AB經(jīng)過點F，拋物線的準線與x軸交于點C，若，則=________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足Sn=2an－1(n∈N*)，{bn}是等差數(shù)列，且b1=a1，b4=a3．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）若cn=(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用“裂項求和”方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）Sn=2an﹣1，n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1．當n=1時，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1，∴an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴，b1=a1=1，b4=a3=4，∴公差==1．bn=1+（n﹣1）=n．（2），∴．19.（12分）設(shè)

（1）當時，求：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，求證：當時，不等式參考答案：（12分）解：（Ⅰ）.

因為于是.

所以當時，，使＜0使＞0

當時，時使＞0.

時，使＜0

當時，時,使＞0.時,使＜0

當時，時,使＞0.

從而的單調(diào)性滿足：當時，在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少；

當時，在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少；當時，在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少；當時，在上單調(diào)增加

（2）由（Ⅰ）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為.

從而當時，不等式所以當時，不等式

略20.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值．參考答案：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；可知曲線C的方程為，所以曲線C的極坐標方程為，即．(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），，

，

當時，，所以△MON面積的最大值為．21.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是------------------參考答案：略22.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差中項可求得公比，代入中，求出q，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）把數(shù)列的通項公式代入中化簡，代入求得，再利用裂項相消求得。【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列知，，所